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《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计

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  一、教材分析
  1.在教材中的地位与作用
  在《数列》一章中,《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容,从知识体系来看,它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延,也是前面所学《函数》的延续,实质上是一种特殊的函数,而且还为后继深入学习提供了知识基础,错位相减法是一种重要的数学思想方法,是求解一类混合数列前n项和的重要方法,因此,本节具有承上启下的作用;从知识结构和人文价值来看,等比数列与等差数列是平行结构关系,两者之间存在着一定联系,可以进行类比,拓展学生发现、创新的能力都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
  2.教材编排与课时安排
  提出问题→探究等比数列前n项和公式→公式运用→问题解决。
  本节“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间为2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程,并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
  二、教学目标分析
  依据课程标准,结合学生的认知发展水平和心理特点,确定本节课的教学目标如下:
  1.【知识与技能】
  理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题,
  【2.过程与方法】
  感悟并理解公式的探求过程,感受公式探求过程所蕴涵的的思维方法,渗透类比、方程、分类讨论思想,优化思维品质,初步提高学生的数学问题意识和探究、分析与解决问题的能力。
  【3.情感、态度与价值观】
  通过经历对公式的探索过程,对学生进行思维严谨性的训练,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
  三、重、难点分析
  【1.教学重点】
  等比数列前 项和公式的推导及其简单应用。
  【2.教学难点】
  等比数列前 项和公式推导方法的理解。
  四、学情与教法分析
  1.学情分析
  从学生思维特点和认知结构看,学生虽然具有一定的分析和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但缺乏冷静、深刻,思维上具有片面性、不严谨的特点,对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
  2.教法分析
  根据学生认知发展水平和心理结构特点,结合教学内容的难易程度,在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学,采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式,着重于学生的发现、探索和运用,并辅以变式教学,注意适时适当讲解和演练相结合。
  五、教具准备
  教科书(必修5) 、多媒体课件和操作系统
  六、教学过程
  (一)复习回顾:【2分钟】
  上节课我们学习了等比数列的有关知识,现在请同学们首先回顾一下等比数列的有关内容:
  (1)等比数列定义:
  (2)等比数列通项公式:
  思考:在等比数列中,公比 是不能为0的.那它能为1吗?若能,则是一个什么数列?
  (二)创设情境【5分钟】
  師:勾起悬念,介绍故事内容,引导学生积极思考,感受数学的重要
  生:积极思考,感受数学的重要,下定决心要学好数学。
  用广为流传的故事,以趣引思,激发学生学习热情.领悟数学应用价值
  探究一:如何计算
  =?
  (三)新课探究【6分钟】
  如何求和: =?
  注:(给学生时间让他们观察、思考)如果学生想不出来,师做必要启发:
  注:①学生解出后,这种求和的方法叫错位相减法。
  ②此处先不忙介绍“错位相减法”的要点,只让学生有个大致印象,后面还有应用,体现从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。
  (四)推进新课【10~13分钟】
  探究:已知等比数列 ,公比为
  =?
  注:①教师可放手让学生探究,并请学生上台板演。
  ②两等式作差得到 时,肯定会有学生直接得到 ,师不忙揭露错误,等一会用练习反馈这个易错知识点,从而掌握公式的本质!
  (五)知识整合【3分钟】
  1.等比数列的前n项和公式:
  2.公式特征:
  (六)典例讲解【10分钟】
  (八七)你的收获 【3分钟】
  从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼,把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.提高建模意识!
  (九八)作业布置【1分钟】
  1.(1)必做题:教材61页第1、2、3题。 2.(2)课外思考题:
  七、教学设计反思
  问题情境故事化。采用故事来创设问题情景,意在营造和谐、积极的学习气氛,激发学生的探究欲,让学生感受数学的应用价值,通过问题的解决,在特殊方法之中蕴涵一般规律,使学生自己去体会其中的思想方法,为进一步学习奠定基石。
  问题情境与公式推导探究活动化。教学中本着以学生发展为本的理念,充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会,通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法,共享学习成果,体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流,发展学生的数学观察能力和语言表达能力,培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发,借助于变式教学的模式,培养学生思维的发散性、深度与广度,加深学生对知识的理解。
  板书设计人性化。必要的推理和演算过程板书在黑板上,有助于学生的阅读和理解,即时在黑板上整理总结归纳知识,作到知识和思想方法的一目了然,方便学生作笔记。
  通过几种推导方法的研究,使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式.错位相减:变加为减,等价转化;递推思想:纵横联系,揭示本质.学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想,培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过精讲例题,发散一点变式教学,使学生既巩固了知识,又形成了技能.在此基础上,通过民主和谐的课堂氛围,培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯,也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。
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