中美两国线性代数课程教学过程的比较研究
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摘 要：本文以美国亚利桑那州立大学与北京联合大学为例，通过对比分析线性代数课程的课程设置、教学内容、教学过程、师资力量以及考核方式等方面，揭示了两者之间的不同与相同之处以及美国线性代数课程的优点，借此促进我国线性代数课程建设和教学改革。
关键词：线性代数 教学过程 比较研究
中图分类号：O151.2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2019）02（a）-0210-02
线性代数课程是国内外高等院校一门重要的基础课，不仅是数学专业的重要基础课，也是经管专业，农医专业，计算机专业等的一门重要的公共基础数学类课程。随着计算机技术的快速发展，用线性代数的方法解决实际问题已经渗透到现代科学、技术、经济、管理等各个领域，尤其是计算机、通信、电子等领域。这门课程已经从一门抽象的理论学科发展成为其它学科的基础，它对培养学生的抽象思维能力、解决实际问题的能力以及学习后继专业课程都有着重要的作用。现如今，虽然必修这门课程的学生绝大多数已是非数学系的，但它却仍然沿用以前为数学系设计的课程大纲，矩阵模型及相关的计算机使用被极度忽视。非数学专业学生对这门课的反映是抽象、冗繁、枯燥、不知何用，“有用的不教，教了的没用”。
国内外线性代数课程的教学都具有比较悠久的历史，但由于文化背景、科技发展等差异，导致在教学上有所不同。笔者一直从事线性代数课程的教学工作，并且曾经作为访问学者前往美国亚利桑那州立大学访问学习。亚利桑那州立大学是美国学生人数最多的大学之一。现有在校本科生、研究生及职业学生8万多名，共拥有22个学院，2016年及2017年，该校连续两年被U.S. News & World Report 评为美国最具创新力大学。在访问学习期间，笔者深入了解该校线性代数课程的教学过程，并与国内的线性代数课程的教学进行了比较分析。本文对美国亚利桑那州立大学的线性代数课程与北京联合大学的线性代数课程从课程设置、教学内容、教学过程、考核方式等方面做了一些比较分析，并且为国内线性代数课程的教学改革提供理论依据。
1 课程设置的比较
在北京联合大学，工科类专业以及经管类专业均开设了线性代数课程，具体开设的课程有《线性代数》（3学分）、《线性代数（I）》（2学分）、《线性代数（II）》（2学分），每个班级一般60人左右，《线性代数》（3学分）、《线性代数（I）》（2学分）一般在一年级下学期开设，属于必修课程，而《线性代数（II）》（2学分）在三年级下学期开设，学生可以根据自己的学习需求情况进行选修。在亚利桑那州立大学的春季、夏季、秋季学期，每个学期均会开设线性代数课程。根据专业的不同，课程的设置也存在着差异。只要是在校学生均可以选修线性代数基础，同时，还开设了《线性代数应用》、《线性代数与凸优化》、《工程学中的线性代数》等，满足了学生的不同需求。一般一次课是50min或者75min，一周两次课，课程不同，班级人数也不同。另一方面，除了理论课，《线性代数应用》还有相应的实验课，实验课一周一次，小班教学。学生可以根据自己的学习情况、专业情况确定上课时间以及学习的课程。
从课程设置上看，北京联合大学的线性代数课程涉及到的专业较广，包括旅游学院，管理学院，机器人学院等几乎所有的学院均开设了此门课程，体现了该门课程的基础性与重要性。亚利桑那州立大学的线性代数课程设置比较多样化。在进行课程设置时也考虑了专业的不同需求，学生可以根据自己的专业特点以及个人兴趣进行选课。
2 课程教材与教学内容的比较
北京联合大学线性代数课程使用的是同济大学数学系主编的国家级规划教材《线性代数（第六版）》。这本教材的编排紧凑，条理清楚，逻辑推理严密，教师易于安排教学内容，学生易于从整体上把握线性代数的基本理论和方法。3学分的线性代数共有48学时，主要讲授行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等。《线性代数（I）》主要介绍一些关于行列式、矩阵、线性方程的基本知识，而《线性代数（II）》则是《线性代数（I）》的后继学习，是在学生初步掌握这门课的理论与方法的基础上的再提高，为学生进一步深造提供必要的知识和能力储备。
在亚利桑那州立大学，线性代数课程的大部分的教学内容主要是任课教师根据教材《线性代数及其应用》（David C. Lay编）而定的。这本教材包括取材广泛的应用案例，涉及到工程学、计算机科学、数学、物理学、生物学、经济学和统计学等众多学科。课后的习题量也比较大，除了常规的计算题，证明题，还有应用题。在教学过程中，任课教师根据学生的特点、专业课程的进度安排授课的内容。由于线性代数这门课程的计算量比较大，教师在任课过程中不提倡将主要精力花费在计算上。并且在《线性代数及其应用》这本教材的配套CD中包括常用的数学软件，工具（Maple， Mathematica， TI，HP图形计算器）的使用方法，也提供了教材中全部数值计算的数据，从而大大節省了计算时间，使学生能够把主要精力放在基本概念的理解与算法上。在线性代数课程的实验课上，学生可以利用所学习的线性代数知识以及数学软件解决一些实际问题。
从教学内容上，相对而言，北京联合大学的教学更偏重于理论教学，难度较深。在教学过程中，不仅涉及到计算，也涉及到证明，可以锻炼学生的逻辑思维能力与数学分析能力。亚利桑那州立大学的线性代数课程的教学比较偏重于实践教学，学生只要掌握住基本的概念与算法，大量的计算都是依靠计算机完成。如四阶行列式的计算，在国内，学生是要手算，将其一步一步地化成上三角或者下三角行列式，然后再进行计算，但是在亚利桑那州立大学，这个的计算由学生使用数学软件完成。 3 教学过程的比较
开学初的第一次课，都比较相似。一般情况下，任课教师会进行自我介绍，包括联系方式、办公地点、答疑辅导时间、本学期的教学大纲、进度安排、学习要求、作业要求、课堂要求、考核要求等。
北京联合大学的线性代数课程的教学，主要采用传统的授课方式——讲授式教学，以教师为主体，主要依靠教师的讲解。在教学过程中，一般是多媒体计算机与板书相结合，主要的定理以及例题都放在PPT里，对其的讲解过程采用黑板板书，注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。教师在教学中，讲课深入浅出，条理清楚，结构严谨，一般先复习上一次课程的主要知识点，然后再讲授此次课程的内容。由于教学计划的安排，每一次课堂的教学内容都比较多。
在亚利桑那州立大学，大多数线性代数任课教师也是采用多媒体计算机与黑板板书相结合的形式教学。但是在教学中，一般遵循着提出问题-解决问题-得出结论的过程，通过数形结合的方法对概念，定理进行讲解，让学生对所学习的知识与方法进行思考，鼓励学生主动解决问题。在教学过程中，经常对班级的学生进行分组，每个小组合作完成一个关于課堂知识点的项目。在课堂上，学生自己走上讲台，将解决问题的方法与结论介绍给同学，其他同学再对此提出问题。同时，在授课过程中，教师注重对知识点的应用，因此，这也极大调动了学生学习的积极性。
从教学过程来看，两者有很大的差异。在亚利桑那州立大学，线性代数课程中定理的证明以及计算所占的比重不大，学生可以在课下通过自学学习严格的理论证明。这样既培养了学生独立思考的能力，也增强了学生数学的自学能力。另一方面，通过分组讨论，进行编程、建模，也培养了学生的实际动手能力与团队合作精神。学生通过所学习的理论知识，进行解决实际问题，成为真正的“用数学者”。
4 师资方面的比较
北京联合大学的线性代数课程的任课教师都是数学专业、学历为硕士研究生或者博士研究生的毕业生，在数学方面都有一定的深入研究，并且都具有高校教师资格证。新教师在正式走上讲台之前都经过各种培训学习。在亚利桑那州立大学，一般任课教师也是由教授、副教授、讲师组成，但是，在读的研究生以及办公室人员也可以承担部分课程。学校也会短期或者长期通过支付一定薪酬的方式招聘一些毕业生或者其他学校的教师担任此课程的任课教师。两所学校对任课教师的要求都比较高。任课教师要有较高的教学能力，承担教学的研究生对所讲授的内容要有很好的理解与把握，能够解答教学中可能出现的来自学生所遇到的各种疑惑和提出的各种问题。
5 考核方式的比较
北京联合大学的线性代数课程的最终成绩由两部分构成：平时成绩与期末考试成绩。其中，平时成绩占总评成绩的50%，包括作业成绩、考勤成绩、小测成绩、期中成绩、读书笔记等;期末考试成绩占50%。亚利桑那州立大学的线性代数课程的考核也是由第一次小测验、第二次小测验、期中成绩、期末成绩以及随堂小测、平时作业成绩、论文成绩、小组研讨等构成。从考核方式看，两者都注重对学生平时学习能力的培养，注重考核的过程化管理。其中，北京联合大学的作业是每一节课都会布置，而且要求大家独立完成，一般以笔算为主。但是亚利桑那州立大学的作业鼓励团队合作，使用数学软件，然后在下次上课之前可以由代表上台讲解。亚利桑那州立大学的成绩构成比较多样化，注重学生的全面发展。
6 结语
通过对比两所学校的线性代数课程的教学，亚利桑那州立大学的一些教学方法是值得我们借鉴的。我们应该构建有区别的线性代数课程体系，课程设置应该更加多样化，以适应学生的不同需求与差异性。在授课过程中，注重形式的多样性，课堂内容多与专业相结合，借助软件平台，提升学生的创新思维与综合素质的培养，注重促进学生兴趣与专业的发展，学以致用。
参考文献
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