因错寻源，反思促教

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　　一、案例背景
　　心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”在成人眼中那些微不足道的问题，都可能成为学生的大问题。如何能变错为宝？教师要合理利用学生的“错误”，挖掘“错误”背后的独特想法，深刻地分析这些错误产生的原因，变错为宝。
　　二、案例呈现
　　1.“不喜欢用！”
　　很多学生在初学方程时不能适应，做题时更倾向于算术的方法。练习时常问：“老师，这道题用不用列方程？”究其原因，很多学生觉得用正反比例方法解决问题要比“算术法”麻烦，书写的步骤比较多，而“算术法”也可以做，而且更简单。为了应付要求，有的学生还直接将第一步用除法解决的问题看成是正比例，用乘法解决的问题归为反比例。久而久之，很多学生把用正反比例列方程解决问题看成是“老师要求”或者“考试要求”，那么用正反比例列方程解决问题就成为一种累赘。
　　2.“我不明白！”
　　例题：学校要给一间教师铺地砖，用边长是5分米的方砖铺地，需要480块；如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？
　　错解：
　　解：设需要方砖x块。
　　5×750=4x
　　在这里学生并没有准确地找出等量关系式，因此做出列出错误的方程。一些常用到的基本数量关系，如路程问题、和倍差倍问题都可以用来做等量关系，学生之所以错误地把“方砖的边长×块数”等同于地面的面积，就是没有深入考察两个量之间的关系。
　　三、对策研究
　　《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。” 很多教师面对学生出现的错误，总是以加大训练量的做法应对，以为熟能生巧，却往往忽视错误背后的真正原因。
　　1.课前准备
　　布置每位学生分别收集成正比例、反比例、不成比例数量关系的例子（如下表）。在课堂上，教师应该给学生充分的交流时间，那么学生对数量关系的理解就会得到提升巩固。强调小组说道理，引发学生深入思考，加深对成比例的两个量的前置条件的重要性的认识。
　　2.头脑风暴
　　①分析题目：给一间房子铺地砖，每块地砖的边长与所需数量如下，判断方砖的边长与块数（ ）比例。并说明理由。
　　②教室面积一定，地砖的边长与所需的块数成比例吗？如果不成，这中间有没有隐含着的其他量，能与边长或块数组成比例呢？为什么？
　　③通过对比说理，学生可以明确：当地面的面积一定，虽然（每块方砖的面积）和（所需块数）成（反）比例，但是（方砖的边长）和（所需块数）却不成比例。在认真探究表面现象之后发掘产生错误的本质。
　　④观察下面两个题目，你有什么发现。
　　让学生从正反比例的意义入手，判断第一题（每块方砖的面积）和（所需块数）成（反）比例，第二题（铺地的总面积）和（所需块数）成（正）比例。
　　3.应用提升
　　4.小结提升：通过刚才这些题目的说理过程，你觉得两种量要成为正比例或反比例，得具备哪些条件？有没有什么判断的方法呢？
　　四、反思促教
　　通过一节这样的练习课，学生在做练习的时候已经慢慢地开始喜欢用列方程的方法了，这一切都得益于通过错例分析，让笔者探明了接下来教学的方向，抓住了解决问题的关键。
　　1.认识误区先击破。用正反比例方法解决问题的关键是先判断两个量成什么比例关系。列出对应的比例式，正因为这一点“不会”，才造成了学生不喜欢用。因此在课前就安排了一些说理练习，让学生明确成比例的两个量的前置条件是什么，增强学习的信心。
　　2.习题数据应斟酌。数字计算过于简单，六年级学生体会不到解比例方法的优势。如在某一次听课中，一位老师设置了这样一个题目“某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是1：7，你能判断罪犯的身高大约是多少厘米吗？”不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以让学生体会到用正反比例列方程解决问题可以让计算更加简便。
　　3.综合练习注重对比。学生在一段时间内经常练习一種题目时，如果题目稍作改变的时候，学生就会做错，正所谓“越做越错”。“多而繁”正是复习课练习的主要问题。因此，教师在设计练习时应注重“少而精”的对比练习。对比练习应具有探索性和思考性，鼓励学生在经历比较、探索后，及时进行归纳和总结，让学生把所学知识内化成自己的经验，体验数学学习的价值。
　　纵观本节课，错例的探究是师生在共同学习成长的过程，伴随教学的始终，是无法避免的，正确对待错例，进行深层分析，加以精心设计，才能让我们的课堂更具思辨，更具活力。
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