浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
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作者:黄爱梅
【摘 要】基于高等职业教育当前数学教学中存在的问题的分析，结合数学建模的特点，探讨了其在数学教育中发挥的作用，并提出将数学建模思想渗透进日常课堂教学的若干方法。
【关键词】数学建模;课堂教学;渗透
【中图分类号】G642 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）18-0024-02
一、引言
数学是一切自然科学的基础，在当今时代，数学已经不仅仅是一个个抽象的理论，科学技术的迅猛发展，不断拉进了数学与现实生活的距离，也把数学用到了生活的各个方面。学好数学至关重要，而更为重要的是如何利用数学这一工具来解决现实生活中的问题。因此在高等数学教学中充分利用数学建模，可以有效地提高学生对数学的兴趣，增强数学与生活之间的联系。
二、高职高专数学教学存在的问题
一方面是由于高等数学学科本身的抽象性，对学生的吸引力不高，尤其是高职学生。高考后大部分学生通过题海战术，养成了固定的解题模式，却丧失了思考和分析问题的能力，还有部分学生认为数学无用论，认为学而无所用之地，觉得数学与实际生活关系不大。另一方面，高等职业教育往往关注的是学生的就业率和专业技能培训，教师对高等数学课程的重视程度不高。一些教师在教授这门课程时大多按照教材规定给学生灌输了很多理论知识，跟数学在实际生活中的应用似乎并不相关，而只是一味的按固定思路进行解题，应付考试。
三、数学建模与数学建模思想
1.数学模型（Mathematical Model ）。
数学模型是用数学符号，数学公式，程序，图形等，对实际生活中的”些问题进行简洁的描述。点、线、面是沙粒、绳子、镜面的数学模想导数是曲线的切线斜率、直线运动解时速度的数学模型。
2.数学建模（Mathematical Modeling）。
数学建模简单来讲就是利用数学知识，通过建立数学模型来解决实际生活中的问题。数学建模一般没有现成的结论或者模式可以直接套用，也没有标准的答案，但有一种不变的东西始终贯穿于其中，那就是数学建模思想。在高等数学中，许多概念的引人，定理的证明，都离不开建模思想。单纯的数学推理与演算，对“数学用在哪里、如何用”缺乏实践和锻炼。而建模的思想就是为了解决实际中的问题去运用数学，这样使“数学怎样学”、“数学怎样教”的问题有了答案。在数学教学中，应抓住高职数学课程中源于生活与生产实际问题的数学概念与应用，在学习概念理论的过程与问题解决中有意识地培养学生利用所储备的数学知识与方法去分析、思考、学习与应用等。
四、将数学建模的思想与方法融入高职数学课程
1.让学生化被动为主动，积极参与到教学过程中。
在传统教学中，学生一般很少参与到课堂教学中来，或者直白地说学生在课堂上更像一台接收器，只要把教师所讲授内容全部接收即可，这样的教学导致了很多学生学习积极性不高。其实在高职数学中有很多抽象的数学概念，如极限的概念、连续的概念、导数的概念、定积分的概念、微分方程的概念等等，教学中可根据学生的认知规律，把概念问题进行模型化学习，把抽象的概念学习具体化。例如在学习极限概念时，可先引人实例，将一个蛋糕分成2个人，每个可得二分之一，而分给100人吃，每人可得百分之一，学生浅显易懂，再思考如果人数越来越多，则所分到的蛋糕几乎为0，那么如何用数学语言来描述这一变化过程，就是极限，再者我国古代早有学者提出了关于极限的理论，《庄子》一书中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。比如学习定积分的定义时，可以通过先复习正方形、梯形等一些规则图形面积的求法，进而得出对于大千世界里那么多不规则的图形，我们要如何求面积，引发学生思考，适时引导学生通过分割，近似，求和，取极限，一步步自己进行推导验证。通过与实际生活问题相联系，让学生参与其中，再将概念用数学语言来描述，实现了一个从具体到抽象的过程。
2.利用数学工具处理已经被数学化了的问题。
同样在高等数学中有很多抽象的数学定理，如单调性的判定定理、微分中值定理、微积分基本定理等，教学中淡化推理证明，可以利用图像直观化加以理解与应用，也可以通过计算机软件进行模拟说明，不仅直观，而且易懂。
3.联系实际，由易到难，逐步引导。
在高职数学中的应用问题，学生往往难以下手，其关键是难以将实际应用问题与数学知识联系起来，这时，在教学时要把应用问题具体化，再将具体问题一般化，从而建立起应用问题的数学模型。在这一过程中，教师往往要分步引导，由易到难地提出问题，逐步引发学生的分析与思考。例如从学生感兴趣、能接受的实例出发，利用图片、设计问题等资源，开展讨论等来理解“需求弹性”，学生学起来就不会枯燥了。当你走进商场的时候，或许会经常商品打折看到的广告，如“40% of”，对学生进行提问：请你告诉我确切的意思。是在原价的基础上，价格下降40%;还是在原价的基础上，价格减少40%;还是在原价的基础上，价格减少40元;若学生还是不明白，还可以更具体地问如果一件衣服100元，打四折，你会付给营业员多少钱？数学上表达如何？在学生理解的基础的上进一步引导学生思考，打折了以后，需求量会如何变化？反映到数学上，又该怎么表达？这是一一个与大家生活息息相关的问题，也是超市常用打折来促销的问题，经过这样一个简单的例子，后面再引入较为复杂的库存模型时，学生就会自主进行思考分析。
五、结束语
多年来，高职教育的快速发展，培养了一大批的祖国建设专业人才，作为基础学科的高等数学也到了发展的“拐点”，数学建模给数学课程改革带来了空间，提高了学生对数学学习的兴趣，改变了学生学习数学模式，增强了学生综合应用能力与素质。将数学建模的思想方法渗透入高等数学课程，将会是一个未来几年高职数学改革的方向。我们应该努力把数学与实际问题紧密联系起来，利用这种探索式的学习方法改善传统的讲授模式，增强学生学习主动性，进而使我们的数学教学工作在人才培养中发挥更加重要的作用。
参考文献
[1]大连理工大学应用数学系.大学数学文化[M].大连：大连理工大学出版社，2008.5-10.
[2]张学哲.数学建模数学实验数学创新[J].湖北民族学学报（自然科学版），2001，5，77-80.
[3]廖玉怀.浅析如何在高等数学教学中渗透数学建模思想[J].中国校外教育（理論），2009，4.83-103.
作者简介：黄爱梅（1984.11-），女，汉族，福建仙游人，研究生，讲师，研究方向：应用数学。
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