金融数值分析课程教学探讨
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摘 要 金融数值分析作为金融数学专业的核心课程，其教学对于该专业人才培养至关重要。本文从金融数值分析课程教材选择、教学计划安排、教学内容要求、教学重难点等方面对该课程教学进行探讨。
关键词 金融数值分析 教学 教学安排
中图分类号：G642.41 文献标识码：A
1选择合适的教材
郑志勇等人译的《金融与经济中的数值方法——基于MATLAB编程》一书共分为五部分：第1部分介绍数值分析和金融简介等理论背景内容;第二部分介绍数值方法;第三部分介紹权益期权定价;第四部分介绍高级优化模型与方法。第五部分为附录，全书使用MATLAB为软件工具。本书内容比较多、覆盖面比较广，由于是翻译过来的书籍，知识点跳跃性比较大，部分内容缺少详细的推导过程，没有方便教学的例题及习题，学生理解起来具有一定的难度，可作为本课程教学的参考书。姜健飞等编著的《数值分析及其MATLAB实验（第2版）》一书前六章内容基本涵盖了常规的数值分析方法，该书面向数学类专业本科生，既有易于理解的数学推导、算法流程，又匹配了相应的MATLAB程序，书中各章节配有例题方便教学，课后配有难度适当的习题方便学生练习，每章内容均有上机实验安排，该教材可以用来给学生讲授数值分析基础内容。田文昭编著的《金融资产的定价理论与数值计算》一书，第5章期权定价理论，第6章期权定价的数值方法，这两章内容可以在讲完常规数值计算方法的基础上进行教授，同时结合案例上机实践加深对理论内容的理解。
2制定合理的教学计划
金融数值分析课程共包括十个章节内容，拟安排64学时，理论学时48学时，实践教学16学时，具体教学计划如下：
第一部分，金融数值分析课程简介从总体上对课程内容进行简介，要求学生明确该课程首先学习常规的数值分析方法，在此基础之上学习期权定价理论简介及期权定价的数值方法，拟授课4学时。第二部分，数值代数，要求要熟练掌握高斯主元消去法，知道高斯消去法的变形， 掌握直接三角分解法。教学重点和难点为直接三角分解法，拟授课6学时。第三部分，迭代法，要求掌握二分法、牛顿法等求根公式，掌握迭代法求解线性方程组。 教学重点和难点为迭代法原理，牛顿迭代法和迭代加速，拟授课8学时。第四部分，数据建模，要求熟练掌握拉格朗日插值公式及牛顿插值公式，掌握曲线拟合的最小二乘法。教学重点和难点为牛顿插值、三次样条插值方法的理解，最小二乘拟合方法，拟授课8学时。第五部分， 数值微积分，要求熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式，掌握高斯求积公式的用法。教学重点和难点为复化求积法与步长的选取，数值微分、积分公式的理解与记忆，拟授课8学时。第六部分，常微分方程的数值解法，要求掌握数值求解一阶方程的欧拉法，改进欧拉法，梯形法及龙格----库塔法。教学重点和难点为欧拉法的改进、各种方法的算法设计，拟授课8学时。其中第二至第六部分，每部分包括实践教学2学时。
第七部分，期权定价理论简介，要求掌握期权概念、股票价格的行为模型、Black-Scholes期权定价理论、红利的影响、风险对冲、隐含波动率等内容。教学重点和难点为维纳过程、伊藤过程、伊藤引理、Black-Scholes期权定价理论等，拟授课4学时。第八部分，期权定价的蒙特卡罗法，要求掌握蒙特卡罗法的基本原理、蒙特卡罗法的应用、对冲参数的计算、蒙特卡罗法的有效性问题等内容，教学重点和难点为蒙特卡罗法的基本原理，拟授课6学时。第九部分，期权定价的二叉树法，要求掌握二叉树法的基本原理及计算步骤，无收益资产的期权定价，支付连续红利率条件下的美式期权定价，支付已知红利率条件下的美式期权定价，支付已知红利额条件下的美式期权定价，股票指数期权、货币期权和期货期权定价的二叉树法，对冲参数的估计等内容。教学重点和难点为二叉树法的基本原理，拟授课6学时。第十部分，期权定价的有限差分法，要求掌握有限差分法的基本思想， 内含有限差分法和外推有限差分法，期权的外推有限差分法定价，内含有限差分法。教学重点和难点为有限差分法的基本原理，拟授课6学时，其中第八至第十部分，每部分包括上机实践教学2学时。
3结语
本文对金融数值分析教学探讨总结得出，要重点讲授常规的数值计算方法以及期权定价的数值方法两部分内容，其中期权定价的蒙特卡罗法、二叉树法、有限差分法等内容是重点之重点。
基金项目：2019年湖南省教育厅重点项目——动态互联对抗系统的二分一致性智能控制与优化方法研究（NO：18A309）。
参考文献
[1] 保罗·勃兰迪马特 （Paolo Brandimarte）.金融与经济中的数值方法——基于MATLAB编程（第2版）[M].郑志勇，李洋译.机械工业出版社，2017.
[2] 姜健飞，吴笑千，胡良剑.数值分析及其MATLAB实验（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2015.
[3] 田文昭.金融资产的定价理论与数值计算[M].北京：北京大学出版社，2010.
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