分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略
来源:用户上传
作者:
摘 要：高中数学对于大多数学生来说是“老大难”的问题，很多学生在学习数学时抽象思维和逻辑思维都不够全面。而数学思维对于学生来说又是非常重要的，这便需要一种数学思想方法来帮助学生，而分类讨论的数学思想能够辅助学生解决很多数学问题。因此，在高中数学教学中，教师应当引导学生掌握分类讨论的思想，提高学生的学习效率。
关键词：分类讨论思想;高中数学教学;应用策略
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）39-0015-02
引 言
分类讨论，是指我们在研究数学结论时，当给出的结论不是唯一确定的，那我们就根据这个问题对象的本质属性找出相同点和不同点，区分成若干类，转化成若干个小问题来解决。这种按不同情况分类，然后逐一研究解决的思想方法，被称为分类讨论思想。这种思想方法简化了研究对象，对具体情況按同一标准进行分类后再逐级分类。近年来因为教育的改革，很多高考的应用题都是这种类型，从知识测试转向了能力测试。而这种应用题的解题思路就是将考点信息用数学的方式表达，并将所学的有关知识相结合，将一个复杂的应用题分解成几个较简单的问题，从而解答题目。在这个过程中起重要作用的就是分类讨论的思想方法，这种思想意识在数学学习中是一种很重要的考查项目，教师和学生必须对此引起足够的重视。
一、分类讨论思想的简介
分类讨论思想是数学的众多方法之一，是一种比较受重视的学习方法。它的特点是：（1）具有明显的逻辑思维，因为分类讨论需要将知识对象进行分类，必要时还需要多级分类;（2）分类讨论问题涵盖的知识点较为广泛，极其考查学生对知识面的掌握程度;（3）应用分类讨论思想，需要学生有一定的分析及推理能力;（4）分类讨论思想能将实践与理论紧密结合。
分类讨论思想体现了化整为零、积零为整的思想与归类理事的方法，其本质是分而治之、各个击破、综合归纳。这一思想的关键是化整为零，从局部逐一讨论，从而得出结论，降低难度[1]。这种方法同时增加了对原题的解题策略，其分类的原则是不重不漏。
分类讨论的基本步骤有：（1）确定好问题对象所涉及的所有领域，将其精准确定;（2）确定分类的标准并进行合理的分类。分类需要做到没有重复、没有遗漏、标准统一;（3）逐步讨论，即对分类的问题进行详细讨论，逐步解决，必要时进行多级分类;（4）概括总结，得出结论。
分类讨论思想一般常见的题型有：（1）由数学运算引起的讨论，如不等式两边同等以实数对不等号方向的影响，不等式两边同等一个正数还是负数的问题等;（2）由数学概念引起的讨论，如有理数、绝对值、等比数列的前n项和公式等;（3）由几何图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角等图形的相关问题;（4）由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论，如二次函数中字母系列对图像的影响;（5）由参数的变化引起的分类讨论，如某些含参数的问题，因为参数的取值不同导致所得结果不同的证明方法;（6）其他的一些根据具体的问题进行分析的讨论。
二、学习在教材中挖掘分类讨论思想的题材并将其应用到学习当中
在学习过程中，掌握良好的学习方法和养成良好的学习习惯就等于成功了一半。而很多学生并没有对此种数学解题方式有一个较全面的理解和认知，这就导致学生在解题的过程中不能快速地找到题目的关键性语句，降低了解题效率。而分类讨论思想其实是一个比较常用的解题方法，适应范围很广泛，它不仅能促进对知识点进行深入分析和理解，还能使学生在解题基础上认识到问题的本质，同时能根据不同的问题提出方式和角度进行灵活的转换。
为了训练学生的分类讨论思想，数学教师应该在课前研究学习教材，研究所有的知识点，从课题内找出适合分类研究的题目，挖掘出有蕴含分类讨论思想的内容，找出隐藏的内容中符合相应的规范和标准的切入点。
课程内容的分类及分类的理解需要学生进行积极的讨论，要求学生对一个问题，运用不同的方法解出正确的答案。这个过程涉及的知识面会很广，如果教师自身认知不足，就不能很好地将这种方法传授给学生。
所以，教师必须将课堂学习点以及分类中所涉及的知识点都分析透彻，确定好所有讨论对象的所属领域后，再对其进行合理的分类，最后再做精细的解答。老师必须做好充分的准备，以便在给学生讲解时能做到全面准确，不至于有重复和遗漏，确保教学的合理准确。
受应试教育影响，许多教师在教学过程中始终不能摆脱以学习成绩的好坏来衡量一位学生的做法，同时也不能很好地转变自身早已养成的教育理念和教学思想，导致教师在利用分类讨论的方式教学较为消极。分类讨论的思想方法虽然初起困难较多，执行起来费时费力，甚至受到诸多阻碍，但是如果能够掌握好这一思想，学生各方面的能力与发展将会实现质的飞跃。
三、在课堂设计的时候引导学生掌握分类讨论的思想
若能在实际教学过程中有效地应用分类讨论思想，必定能够促进学生的思维发散、提高学习成绩。学生在解题的过程中有意识地应用分类讨论的方法，不仅能提升自身的知识储备，加强对新知识及旧知识的巩固，还能使学生在讨论分析的过程中发挥出自身的优势。
在整个讨论过程中，教师需对学生进行适当的引导与指点，让学生乐于思考，并鼓励学生从不同的角度观察问题、分析问题，并能大胆质疑，多表扬、多肯定，对于学生有遗漏的问题需要进一步提醒，让学生在思考与交流的过程中能够将所学知识构建成知识网络，引导学生正确地认识分类讨论的思想，树立正确的认知，并适当地应用。
教师除在教学过程中要加强学生对分类讨论思想的运用之外，还要将这一思想贯彻到学生的整体生活当中，要求学生合理地把握方法和运用时机，以达到更好的效果。在课后老师还要注意加强专题训练，创设情境提高学生自觉、灵活应用的水平，让学生在教学方法的引导下对这类专题有深刻的认知和了解，并不断地提高自身学习能力和探索精神，以此促进课堂教学效果和教学效率的有效提升。
当然，分类讨论思想不是仅凭教师讲解就能养成的，必须通过大量的练习，只有不断训练才能很好地运用这一思想，从而更好地将它运用到其他科目。也只有将这一思想进行普遍应用，更正以往解题过程中的随意性，有效增强数学综合解决能力。
结 语
综上所述，分类讨论思想有重要的理论意义，对解决数学问题也有重要的作用，所以在教学中需要教师重视这种教学方法，引导学生做好相关练习，并且不断地提升学生的数学综合素养。如果学生掌握了这一重要思想，对于日后的生活和工作都有重要的实用价值。
[参考文献]
陈永进.探析中职电子电工教学中理实一体化的应用[J].数码世界，2018（06）：359-360.
作者简介：杨忠良（1982.11—），男，安徽宿州人，本科学历，中教二级，获市优质量课二等奖。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-15117132.htm
