数学探究 让儿童的数学学习具有生长性
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摘 要：有效的数学探究活动，是儿童进行数学学习的重要载体。笔者从厘清探究需求、明确探究方法、发展探究能力、提升探究品质四个维度，关注数学探究的有效策略，从而让儿童的数学学习更具生长性。
关键词：数学学习;数学探究;数学思考;数学思维;数学生长
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章編号：2095-624X（2019）40-0083-02
引 言
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：数学教学应注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使儿童经历数学的发生、发展过程，并积累数学活动经验，进而培养儿童良好的数学素养。因此，数学教学活动要立足学生已有的生活经验和知识基础，使他们经历数学探究的过程，理解数学知识的意义，掌握知识技能，学会数学学习的方法，形成良好的数学认知结构[1]。
一、瞻前顾后，弄清探究需求
数学知识是一个有机整体，相互之间有着紧密的联系。知识的产生和发展都是有一定的逻辑关系和客观规律的。数学教学前，教师应充分了解知识脉络，把握所教知识的前源、现状及后续，依据教学需要，设计探究活动。数学探究要基于内容特点、儿童认知需求进行活动设计，不能为了探究而探究，流于形式。
例如，在教学三年级上册《分数的初步认识》一课时，教师应充分研读教材，弄清分数概念的产生是源于实际分物这一现象。平均分是分数初步认识的基础，教学时要重点让儿童经历平均分物的过程，体会平均分后的每份与整体间的关系。教师依据学习内容与需求，基于儿童平均分物的需要，设计探究活动，引导学生经历分数知识的形成过程。
教师可先从生活中常见的分蛋糕情境引入，当儿童发现两人平均分一个蛋糕得不到整数表示的结果时，可以用“半个”来表示;也可结合具体实物图演示，让儿童理解“半个蛋糕”就是“一个蛋糕”的“二分之一”。接下来，教师可设计“折一折”的活动，请儿童折出一张长方形纸的二分之一。在儿童交流不同的折法后，启发学生思考：“同一张长方形的纸，折法不同，为什么都可以用二分之一来表示？”在儿童深入理解、探究二分之一后，教师再次请儿童折出一张纸的四分之一。师生交流不同的折法，教师及时提问：“每份纸的形状不同，为什么还是这张纸的四分之一呢？”教师基于学习内容和儿童学习需求，设计数学探究活动，以问题引导儿童对平均分的本质进行深入理解，不断促使儿童触及分数认识的核心所在。
二、左顾右盼，明确探究方法
数学探究就是探究数学问题的实质以及问题相互间的本质联系，是把儿童已有的认知同新知相结合，形成稳固的新的认知结构。进行数学教学时，教师应考虑知识的横向联系，把相关知识内容进行整合，引导儿童通过动手实践、分析、比较、概括、归纳等探究活动，使儿童掌握知识的探究方法，理解所学内容，及时梳理，形成知识网络。
例如，在教学五年级上册《平行四边形的面积计算》一课时，教师可先引导儿童对三年级所学的长方形和正方形的面积计算公式进行复习，重点让儿童回顾长方形和正方形面积计算公式的推导方法：是把长方形转化成同样大小的小正方形来进行计算的。在此基础上，教师启发儿童探究平行四边形面积的计算方法：先让儿童尝试用数方格的方法数一数平行四边形的面积，再结合平行四边形的图形特点，引导儿童探究如何计算平行四边形的面积。
儿童通过实践操作，探究切割、平移、图形等积的转化方法，把平行四边形转化成长方形进行面积公式的推导。交流转化方法时，教师可结合儿童的观点，分别演示剪下三角形和剪下梯形两种方法。启发探究时，教师启发儿童思考：这两种方法有什么相同的地方？转化后的长方形与原来的平行四边形相比，它们的面积之间有什么样的关系？生1：这两种方法都是把平行四边形通过剪、拼转化成长方形。生2：转化成的长方形与原来的平行四边形面积相等。生3：可以利用学过的长方形的面积计算公式来推导出平行四边形的面积计算公式。
数学教学中，教师应让儿童明确数学探究就是要抓住问题的核心，观察、比较、分析图形之间的“变与不变”的关系，实现面积计算公式的推导。这样，教师引领儿童经历数学探究的过程，体验面积推导的思路，掌握转化的方法，逐步帮助儿童积累数学活动经验，不断发展空间观念。
三、上下贯通，发展探究能力
数学知识的探究，应有一定的实效性，这样才利于儿童探究能力的发展。教师在设计数学探究活动时，应充分考虑儿童的认知特点和年龄特点，不仅要让儿童掌握知识的外在形式，更要通过数学探究，引导儿童对数学知识意义有深层次的理解，由表面现象直抵数学本质。在数学教学中，教师通过形式多样的探究活动，引导儿童进行多元表征，提升儿童的数学探究能力，使儿童实现对数学知识的整体建构。
例如，教学六年级上册《比的基本性质》一课时，教师可结合儿童已有的认知经验，引导儿童进行比的基本性质的探究。教师先进行比、分数、除法相关知识的复习，唤醒儿童的已有记忆。
出示：在括号里填上合适的数。
2∶5=（ ）/（ ）=（ ）÷（ ）
8/12=（ ）/3=8/（ ）
儿童填写后，教师可让其说一说自己是怎样想的。通过复习题，教师唤醒儿童已有的比、分数、除法的知识记忆，通过分数基本性质的练习，为儿童理解和认识比的基本性质做好准备。在此基础上，教师让儿童求出几个比的比值，并把比值相等的比填成等式，如4∶5=16∶20=40∶50 。师生交流后，教师再引导儿童观察比的前项和后项各是怎样变化的，联系分数的基本性质想一想，比会有什么样的性质？进行比的基本性质的表述时，儿童可以用语言来表述，也可结合具体数字变化来表征，完成从分数的基本性质到比的基本性质的迁移。进行探究时，教师要让儿童体会新知和旧知之间的内在联系，实现以旧引新、由上而下的融会贯通。
四、举一反三，提升探究品质
数学知识在教材中是以静态的方式呈现的。在儿童进行数学探究时，教师不仅要让他们探究知识，更要让他们体会数学知识背后的数学思想。教师可以引导儿童关注知识的整体结构，举一反三，把握数学方法，让儿童体验数学思想和方法的价值，从而不断提高儿童的数学知识迁移学习的能力。
例如，教学五年级下册《圆的面积计算》一课时，在儿童探究完“圆转化成长方形推导面积计算公式”的方法后，教师可以进一步启发思考：“还可以把圆转化成什么样的图形？”以激发儿童主动进行数学探究的意识，使其尝试把“圆转化成其他图形”。这样可以突破常规思维，进一步提升儿童的数学探究品质，使儿童的数学学习更具生长性。
结 语
总之，在数学教学中，教师要引导儿童发挥自己的主观性，进行数学探究活动，经历观察、实践、分析、比较的思维过程，充分联想、调动、激活现有知识和经验，逐步深入理解所学内容的意义，形成良好的自我认知结构，进而不断发展儿童的数学智慧。
[参考文献]
中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介：陈莉莉（1977.12—），女，江苏南通人，中小学一级教师，崇州区学科带头人。
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