“类比法”增效初中数学解题教学
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摘 要：在新的教学模式下，社会和学校越来越注重学生的发展，基于新教育理念的科学教学方式，让学生通过类比的方法进行自主学习。文章主要讲述类比法在初中数学教学中的运用效果，即通过让学生灵活运用类比法进行数学学习，帮助学生在学习数学过程中主动学习，动脑思考，积累解题经验，从而使学生更好地完成数学学习，培养学生的发散性思维能力。
关键词：类比学习;初中数学;自主学习
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）40-0077-02
引 言
通常而言，类比就是将两个或多个相似的，或者是由某些相同性质的物体，针对某一性质进行比较的一种逻辑推理方式[1]。将这样的一种逻辑推理方式运用在数学解题过程中，有助于锻炼学生的数学解题能力，培养学生的逻辑思维能力，增强学生的自主学习能力，使学生记忆概念及理解公式含义，并熟悉解题方法。运用类比法，既能在新的教学理论下完成对初中生的数学教学，又能够很好地培养和锻炼学生的想象力和思维能力。同时，随着新时代的发展，培养学生的自主思考能力及创造思维能力，越来越被社会重视。义务教学课程标准提出了对中学数学教学的基本要求：在观察、实验、猜想、验证等学习过程中，适度发展学生的推理能力，培养学生的思考能力，使学生能够清晰表达和推断出正确的结果。文章所阐述的类比法，是一种适当的推导方法，也是在中学数学教学过程中经常使用的一种学习方法。教师应在教学过程中有意识地、经常性地引导学生通过类比法进行中学数学教学，让学生在对比过程中进行大胆猜想，并自主运用类比学习数学方面的理论。这有助于培养学生对知识的理解能力和对数学公式的应用能力，不断增强学生的创新意识，也有利于学生思维的发展。
一、类比法及其在中学数学教学中的作用
不同的事物之间，总会存在一些相似性，可根据它们的这些相似性推导两个事物之间的关系，进而得出相应的结论。这样的学习方法叫类比法，也叫类比推理。类比和对比是相辅相成的两个词语，但它们的侧重点不一致。类比是站在相似性的角度进行比较，对比是站在对立的角度进行比较。两者所站的位置不同，所得出的结论也是不同的。将两个不同的结论相结合，得出的结论最有说服力[2]。
学生或者教师在研究初中数学过程中使用类比法，主要是基于已学过和已掌握的知识来进行，这有助于学生熟悉概念、记忆公式、掌握解题方法以及理解解题过程。通过类比的方法，学生可将新学的知识与曾经学过的知识进行对比和类比，从而提高学习质量，很好地掌握新知识。
类比推理法并不是证明的方法，它不能保证类比得出来的结果一定是正确的、合理的。但运用类比的方法，能够获得一些新思路，扩展思维领域。在这样的发散性思维指导下，学生能够发现很多新的解题思路。类比法为学生的知识学习提供了很好的方式，帮助学生建立了思维猜想，通过这样的猜想，辅助解决数学应用问题。
类比法是寻找问题答案的重要方法。通过类比得出来的结论和答案并不一定完全正确，但它是学习和探究过程中必不可少的。当解题大脑缺乏可靠的理论支持时，可以应用类比法拓展思路。类比法的运用，能够使我们在已知理论基础上发现新的结论[3]。
二、类比法在数学概念和原理教学中的应用
数学理论和数学概念有着很强的相似性，为类比学习提供了有利的条件。例如，学习初中数学全等三角形的内容时，最重要的是解决三角形的全等问题，那么如何证明两个三角形全等呢？通过已知概念可以知道：全等三角形是三角形的每条邊、每个角都是完全相等的，这样的三角形才能称为全等三角形。通过这样的概念，学生可以进行类比、猜想。如果两个三角形的三条边相等，这样的三角形是全等三角形，那么同理，两个角相等，一条边相等，这样的两个三角形也是全等三角形;两条边相等，一个角相等，这样的三角形也是全等三角形。以上这么多结论，都是基于已知概念通过类比的方法得到的猜想结果。在后期学习过程中，学生可以知道正确答案。以上结论能够证明三角形是全等的，只有“三条边完全相等;两个角相等、一条边相等;两条边相等、一个角相等”这三个结论。我们所猜想的三个角相等，并不能够证明两个三角形是全等三角形。通过这样的实例，不难发现，使用类比的方式进行学习，所得出来的结论不一定完全正确，但通过这样的方法，能够很好地发散学生的数学学习思维，提升学习过程中对概念的理解能力和思维发散能力。学生自行进行类比得出来的结论，更加具有可靠性，对结论的记忆也会更加牢固。
三、类比法在数学探究教学中的应用
义务教育数学课程标准中明确地指出了要发展学生的推理能力，贯穿于整个数学学习过程。推理能力、数学学习基本能力是人们在生活过程中所需要的。推理过程一般包括合理推理和演绎推理。合理推理是指基于已有的、已存在的事实，人们通过直觉和感觉进行推理，所以它得出的结果一般是正确的，大众认可性比较高。演绎推理是一种假设，它是一种特殊的推理方法。演绎推理与推理是相对的，推理的前提与结论之间存在必然的联系，是一种确实性的推理。例如，在教学一元一次方程不等式及其解法的过程中，教师可以应用合情推理和演绎推理两种方法。学生因为已学过一元一次方程，可利用类比的方法进行大小的比较。因此，在教学过程中，教师要引导学生自主进行探索，发现并提出问题，小组之间相互讨论，以解决问题，推导出相应的答案。
四、类比法在数学解题教学中的应用
数学解题过程中，如果学生不能够及时想出解题的方法和思路，教师可引导学生尝试使用类比法来解题。学生在尝试解决一道比较简单的问题时，通过类比和对比的方法，将这样的解题过程和解题方法应用到比较复杂的题目中去。这样的方法能够很好地帮助学生解决数学难题，避免出现解题的无头绪现象，提升学生对知识的理解能力和迁移能力。例如，初中数学中的三角形某一边的长短问题。当已知某条边的长度为10厘米，另一条边的长度为5厘米，那么，剩余的一条边的取值范围是多少。乍一看，这种题目可能没有解题思路，但如果返回来，想到已知一条边的长度为10厘米，另一条边的长度为5厘米，那么，第三条边所能够取得的最大值和最小值分别为多少？通过问题转化，可以将一个比较复杂的问题变成一个非常简单的问题。得到简单问题的答案之后，学生运用类比和对比的方法，能够使用相同的方法解决比较复杂的问题。类比的方法，能够大大提高学生解题过程中的思维能力，辅助学生解决难度系数较大的题目，增强学生的信心。
结 语
类比教学法在中学数学中使用的频率很高。教师在教学过程中应适当应用类比法引导学生学习数学，拓展学生的解题思路，发散学生的思维，提升学生的数学应用能力和解题能力。
[参考文献]
马波.类比中学数学有效教学重要方法[J].数学通报，2013（09）：14-17.
高峰娟.类比教学在课堂教学中的应用[J].课程教育研究，2019（19）：252.
窦晓丽.数学核心素养视野下的课堂教学案例研究[J].课程教育研究，2019（09）：59.
作者简介：陈钰斌（1988.10—），男，江西赣州人，本科学历，中学二级教师。
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