浅探初中数学解题
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作者: 谢雪明
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2011)05-0057-01
摘要：问题是数学的心脏，数学学习离不开解题。中学数学教学的重要任务。就是使学生“具有正确、迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。”如何培养学生正确解题的能力?本文认为，教师备课要有预见性，课堂教学运用系统化的思想，正确对待学生的解题错误，从解题后的反思中培养学生的发散思维。
关键词：初中数学 解题 预见性 系统化 解题错误 反思
一、教师备课要有预见性
1、对固有知识可能会形成的干扰要有预见。
学生解题错误的原因有时是受固有的数学知识的干扰。有时可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识问的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。教师备课不能只备“书”，还要对教学对象――学生做研究，认真分析学生的知识结构。对学生解题可能会受到的固有知识的干扰有一定的预见性，从而在课堂教学时有意识的强调。能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调。
2、对学生常见的错误要有预见。
教师备课时，要针对学生解题的常见错误、并与其他教师交流，将这些错误进行整理。分析错误产生的原因，找出易错点。
3、认真对待自己解题的曲折和错误教师也要认真对待自己解题的曲折和错误。教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。如果教师掩瞒了解题中的曲折，自己在讲台装神弄巧，得心应手，左右逢源，把自己打扮成超人，将给学生的学习产生误导。这样的教师越高明，学生越自卑。
二、运用系统化的思想组织数学教学
数学教师应具有用系统化思想组织数学教学的意识，并养成该方面的教学习惯，数学教师不应将数学知识孤零零地呈现在学生面前，应让数学知识以系统知识中的一个环节出现在学生面前，以促使学生能够在知识的联系中接受知识、理解知识、掌握知识，教师在数学教学中应力争做到：每个数学新知的教学，都应是在“见树木更见森林，见森林才见树木”的状况下进行：在教学过程中培养学生自我追问的习惯，鼓励学生追根溯源，任何数学知识的学习都要追问为什么，建立新知与认知结构中相关知识的联系：避免数学教学完全封闭在数学的圈子中，重视引导学生在数学学习过程中通过联想、比较、类比、概括、迁移等活动与生活经验及其它学科知识建立联系。因为认知结构在解题过程中起着重要作用。认知结构差异导致了学生在解题过程中模式识别方面与知识、技能熟练程度方面的差异，
三、正确对待学生的解题错误
问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。数学的学习过程中，错误的出现是不可避免的。教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施：错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程：错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。
四、解题后反思。培养学生发散思维
教师在解题教学过程中，问题解决后不要停止，应立即引导学生进行解题后的反思。
对待一个数学命题，首先需要考虑的是：探索解决它的途径，给出它的严格证明或解法。一旦完成这一任务，或读懂前人已有的论证或解法中，常会受到某种启迪，也可能从中总结出值得借鉴的经验。但如果仅仅会读、会证或会解，很难达到深入理解，更谈不上灵活运用。数学是“思维的体操”，仅仅读懂、会证、会解，能力的培养也只能停留在初级阶段。可见，读懂、会证、会解之后，还要继续深入思考并作许多方面的探索
解题后的反思，它是减轻学生课业负担的同时提高学生数学思维能力的必由之路。要引导学生学会从问题的条件中提取有用的信息，从问题的求解中考虑需要的信息。在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决问题的依据：思考多种不同解法或多种可能的解答：思考由此可以引出的新问题等等。努力培养学生猜想的主动意识，鼓励学生从解题后的反思出发，从启发学生进行猜想，大胆猜想，发现问题，提出问题。解完一个题目之后，应思考根据此题要求解的结论能否从其它角度重新审视题目，条件相似时，会有相同的结果吗?条件不变时，还能得出其它结果吗?能否从所解题目出发编出一个属于自己的新题?反思题目结论，进行解题成果的扩大，培养思维的创造性。广开思路，培养发散思维。
总之，学生解题能力的培养，必须重视知识的系统化，必须从错误中学会分析，在反思中进一步拓展。数学问题的解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。通过哪些途径有效地进行训练才能取得更好的效果，依然需要我们在实践中不断探索。
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