初中学生数学解题错误浅析

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　　【摘要】学生在学习过程中难免会出现错误。在数学教学中,正确对待学生的解题错误,并进行系统的分析是非常重要的。这样做,不仅能发现学生在学习过程中的问题,而且有助于提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
　　【关键词】初中学生 数学解题错误
　　
　　Brief analysis of the mistakes the middle school students often make in solving mathematics problems
　　Xin Wenchun
　　【Abstract】It is hard to avoid making mistakes in students’ learning course. In the mathematics teaching, it is very important to treat students’ mistakes in solving problems and analyze them systemically, doing which can not only find out students’ problems in their learning but also help to improve students’ ability to observe problems, to analyze problems and to solve problems.
　　【Keywords】Middle school student Mistakes in solving mathematics problems
　　
　　初中阶段学生数学学习成绩两极分化,呈现出比小学阶段更为严重的趋势,特别在数学解题方面出现的错误尤为突出,因此,对学生出现的种种解题方面的错误进行系统的分析是非常重要的。首先,教师可以通过错误来发现学生的不足,从而采取相应的补救措施;其次,错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识过程中出现的问题;最后,错误对于学生来说也是不可避免的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。在此,本人结合自己的教学实践做一些粗浅的探讨。
　　1.培养学习数学的兴趣,正视学生解题的错误。兴趣是推动学生学习的动力,学生如果能对学习数学产生兴趣,就会形成较强的求知欲,就能积极主动地学习。当然,学生在解题方面会不可避免地出现错误,因而个别教师害怕学生出现解题错误,对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理的支配下,教师只注重教给学生正确的结论,忽视揭示知识形成的过程,害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往,学生虽片面接受了正确的知识,但对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误但无法改对,甚至弄不清错误的根源。持这种态度的教师只关心学生用对知识,而忽视了学生会用知识。例如在讲解二元一次方程时,由于只注重得出正确的结果,强调运算顺序和运算法则,而对运算的简化注重不够,但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之,这种对待错误的态度会给教学带来一些消极的影响。
　　2.初中学生解题错误的原因。学生能顺利正确地解题,表明其在观察、分析问题,提取运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰,在上述环节上不能排除干扰,就会出现解题错误。就初中学生而言,造成其解题错误的干扰来自以下三方面:
　　2.1 掌握知识技能不系统,没有形成较好的数学认知结构。相比小学数学而言,初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上,前面所学的知识往往是后边学习的基础;其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上,新的技能的形成都必须借助于已有的技能技巧。因此,若学生对前面所学的内容达不到规定的要求,不能及时掌握知识,形成技能,就会造成解题过程中的种种错误,解题的基本功不扎实导致学习数学兴趣的不足。
　　2.2 思维方式和方法不适应数学学习要求。初二阶段是数学教材相对较难的起步阶段,也是学生解题过程中易出现错误的多发阶段,尤其表现在教材对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显的提高。而初二学生正处于由以直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期,没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式,而且学生个体差异也比较大,使其产生解题错误。更重要的是教师没有很好的根据学生的实际能力和教学要求去组织教学活动,指导学生掌握有效的学习方法和解题技能,促进学生抽象逻辑思维的发展,提高学习能力和学习的适应性,克服干扰,减少解题错误。另外,教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断提出假设修正,使学生对数学的认识水平不断复杂化,甚而趋于成熟。从这个意义上说,错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试,它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平,而不是代表其最终的实际水平。正是由于这些假设的不断提出与修正,才使学生的能力不断提高。因此,揭示错误是为了减少错误,我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程,是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论,而且领略了探索、尝试的过程,这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响,使学生学会分析,自己发现错误,改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度,才能耐心寻找学生解题错误的原因,并做出适当的处理。
　　2.3 初中数学前后知识的干扰。随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而2-6中6前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把2-6看成正2与负6之和,“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除,学生就会产生运算错误。又如,了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在这里犯错误,其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明,把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成、前后知识的干扰有一定的影响作用。学生在解决简单问题与综合问题的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时,需要提取、运用的知识少,因而受到知识间的干扰小、产生错误的可能性小;而遇到综合问题,在知识的选取、运用上受到的干扰大,容易出错。
　　总之,这种知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,导致错误的产生。
　　3.有效减少学生解题错误的方法。由上所述,学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明学生在解题过程中受到干扰。因此,减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此,要抓好课前、课内、课后三个环节。
　　3.1 课前准备要充分。预防错误的发生,是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前,教师应预测到学生学习课本内容时可能产生的错误,就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生。例如讲解不等式2/3x-2<2x+3之前,要预见到本题要用等式的基本性质与不等式的性质,在求解集的过程中,两者有可能混淆,因而要在引入新课程前须准备一些等式的基本性质与不等式性质的练习,帮助学生弄清两者的不同,避免产生混乱与错误。因此备课时,要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等,同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程,授业解惑,预先明了学生容易出错之处,防患于未然。如果学生出现问题而未察觉,错误没有得到及时的纠正,则遗患无穷,不仅影响当时的学习,还会影响以后的学习。因此,预见错误并有效防范能够为揭示错误、减少错误打下基础。
　　3.2 课内讲解要透彻。在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话,可由个别学生分析解答例题,再由学生订正,教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况,对学生的错误回答要分析其原因,进行针对性讲解,利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径,出现问题,及时解决。总之,要通过课堂教学,不仅教会学生知识,而且要使学生学会识别对错,知错能改。
　　3.3 课后讲评要归纳。要认真分析学生作业中的问题,总结出典型错误,加以评述。通过讲评,进行适当的复习和归纳,也使学生再经历一次尝试与修正的过程,增强识别、改正错误的能力。
　　综上所述,学生的认知过程经历了从无到有、从不会到会、由表及里、由量变到质变的过程。其间正确与错误交织,对错误正确对待、认真分析、有效控制,能够使学生的学习顺利进行,并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。

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