固体激光器热沉积百分比的精确计算
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摘 要：文章是以激光二极管端面泵浦结构的Nd：GdVO4固体激光器的热效应为研究背景，讨论了Nd：GdVO4固体激光器分别在1342nm、1064nm、912nm三个不同波段产生热量的物理过程，并用热沉积百分比ξ，也就是耗散到激光中的热量占总的泵浦功率的百分比，这一因子来衡量固体激光器正常运行过程中热效应产生热量的多少。
关键词：固体激光器;热沉积百分比;热效应
中图分类号：TN248.1 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2020）04-0075-03
Abstract： In this paper， the thermal effect of Nd：GdVO4 solid-state laser mediumwith laser diode end pumped structure is taken as the research background. The physical process of heat generation in a diode-endpumped Nd：GdVO4 laser at 1342 nm， 1064 nm and 912 nm is discussed. The thermal loading fraction ξ， that is， the percentage of heat dissipated into the laser in the total pump power， is used to measure the solid-state excitation how much heat is produced by thermal effect during the normal operation of the optical device.
Keywords： solid-state lasers; fractional thermal loading; heat generation
1342nm波段、1064nm波段和912nm波段这三个波段的跃迁是Nd：GdVO4固体激光器较常见的三个跃迁谱线，1342nm波段和1064nm波段的激光跃迁处于四能级系统，912nm波段的激光跃迁处于准三能级系统。
在激光介质中，不同的物理过程（包括自发辐射过程、受激辐射过程、能量传输上转换过程[1]、激发态吸收过程）所产生的热沉积是不同的。在激光器正常稳定运行下，激光介质通过自发辐射和受激辐射过程产生热量;同时，离子间的上转换过程，包括能量传输上转换、激发态吸收等，也会通过多声子弛豫产生热量。
1 理论推导
1.1 包括ETU和ESA过程的准三能级系统速率方程的表示
为了研究所有物理过程对热效应的影响，我们使用包括ETU和ESA过程的与空间相关的速率方程。通过两个同时涉及高阶过程的有效吸收截面MESA（ESALR）。对于二极管端面泵浦的912nm的Nd：GdVO4激光器，忽略基态上的消耗，在受激辐射条件下考虑到ETU效应和ESA效应时的粒子数反转密度速率方程[2]：
方程（1）中粒子数反转密度？驻N的动态变化由五部分组成[3]。即泵浦吸收的正贡献（第一项）和剩余的负贡献，包括自发辐射过程、受激辐射过程、ESA过程、ETU过程。在稳态情况下，泵浦吸收可能被其他四个过程抵消，即来自泵浦吸收的粒子数等于另外四个过程的粒子数，实际上，参与激光上能级不同物理过程的离子的数量是不同的。以自发辐射过程为例，从速率方程（1）中，将参与自发辐射的激光上能级离子数与泵浦吸收的离子数的比值用F表示，即方程（1）中，第二项（自发辐射）和第一项之间的比率，该比率可由下式给出：
类似地，其他三个过程的离子数比率可以写成：
其中Fem是参与受激辐射过程的离子的百分比，FESA是涉及ESA过程的离子的百分比，FETU是涉及ETU过程的离子的百分比。
1.2 包括ETU和ESA过程的四能级系统速率方程的表示
对于二极管端面泵浦的1342nm和1064nm的Nd：GdVO4激光器，忽略基态上的消耗，激光上能级离子数密度Nb的四能级速率方程[4]和腔中同时涉及ETU和ESA效应的总激光光子数可以表示成：
1.3 不同物理过程的热沉积百分比的计算
自发辐射过程：激光上能级的离子通过发射不同波长的光子，然后通过多声子弛豫衰变到基态，或直接衰变到基态而到达低能级，对于Nd：GdVO4，它需要通过四个自发辐射过程衰減，即1880nm（4F3/2→4I15/2），1342nm（4F3/2→4I13/2），1064nm（4F3/2→4I11/2），912nm（4F3/2→4I9/2）。分别给出以上自发辐射比率：β4=0.005（4F3/2→4I15/2），β3=0.1066（4F3/2→4I13/2），β2=0.5195（4F3/2→4I11/2），β1=0.3689（4F3/2→4I9/2）。因此，自发辐射的热沉积百分比可表示为：
其中λp是808nm泵浦波长，λ1，λ2，λ3，λ4分别是1880nm，1342nm，1064nm和912nm的自发辐射的波长。因此，自发辐射的热沉积百分比为0.21。
受激辐射过程：对于受激辐射过程，热仅通过多声子弛豫从较低激光能级跃迁到基态的过程产生，因此，受激辐射热沉积百分比是1-λp/λl的量子亏损。其中，λl是1342nm，1064nm，912nm泵浦光的波长。
ESA过程：在激发态吸收（Exited-State Absorption，ESA）过程中，位于基态的离子吸收泵浦光子或激光光子跃迁到激发态，然后通过快速无辐射跃迁从更高能级衰减到亚稳态。也就是激光辐射的激发态吸收（ESALR）和泵浦辐射的激发态吸收（ESAPR）。一些文献已经证明，这两个过程因为涉及多个光子，通常被称为高阶过程。这些高阶过程会对固体激光器（特别是掺钕和掺铒激光器）的性能参数产生显著的影响，例如，会使激光上能级的数量减少，会提高激光阈值，降低转换效率以及在激光介质中引入更严重的热负荷。
对于ESA过程，尽管离子通过自发辐射或者多声子弛豫，从较高能级跃迁到较低能级[5]，但是我们仍然假设所有处于激光较高能级的离子都通过多声子弛豫直接衰减到基态，以简化模型。因此，对于ESAPR来说，产生的热量等于两个吸收泵浦光子通过多声子弛豫直接跃迁到基态所产生的能量。对于ESALR来说，泵浦光子产生的热会使激光光子的数量增加。如上所述，给出了有效激发态吸收截面（如公式（7）和（8）所示）。每个ESA过程产生的热量等于泵浦光子的能量加激光光子的能量。即1+λp/λl。
ETU过程：ETU过程中，热沉积百分比主要来源于两个过程，一个是多声子弛豫从高能级跃迁到更高能级，另一个是声子从低能级跃迁到基态的多声子弛豫。相关上转换和下转换跃迁的能量就等于多声子弛豫的能量。因此，所有ETU过程都产生相同的热量，这相当于吸收的泵浦光子的能量。
2 结论
因此，总的热沉积百分比，包括以上四个过程，可表示为：
参考文献：
[1]Wang， YT（Wang， Y. T.）1; Zhang， RH （Zhang， R. H.）1.Comprehensive analysis of heat generation and efficient measurement of fractional thermal loading in a solid-state laser medium[J].LASER PHYSICS.2017，27（12）.
[2]王垚廷.全固态连续单频473nm蓝光激光器的理论和实验研究[D].太原：山西大学，2010.
[3]王垚廷，党晨，张瑞红.固体激光器中热沉积百分比的简单快速测量[J].西安工业大学学报，2017，37（6）：438-441.
[4]周炳琨.激光原理[M].北京：国防工业出版社，1980.
[5]W·克希耐尔.固体激光工程[M].孙文，译.北京：科学出版社，2002.
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