基于培养学生几何直观的教学设计
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摘 要：几何直观是指依托、利用图形进行数学的思考和想象。教师可以根据学生的已有知识和经验，从教材编写的知识体系和知识的呈现顺序出发，留下更多的探究思维的痕迹，从而促进学生数学素养的提升。
关键词：借助图形创设;重视图形运动;运用数形结合
中图分类号：G423 文献标识码：A 文章编号：095-624X（2020）02-0072-02
引 言
《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“几何直观”作为十大核心关键词之一，明确指出几何直观是指依托、利用图形进行数学的思考和想象[1]。几何直观实质上是一种通过图形所展开的想象能力，教师需要引导学生经历数学知识的探索、生成的过程，对图形进行思考、想象，进而培养学生的数学核心素养。在几何直观理念的指引下，笔者以苏科版八年级“9.3平行四边形”一课的设计及意图为例，谈谈如何培养学生的几何直观。
一、教材分析
平行四边形是我们生活中常见的一种基本图形，也是学习矩形、菱形、正方形的基础图形。本节课以中心对称为主线，学生通过操作—观察—探索—归纳，进而得到平行四边形的性质。教师应让学生通过经历知识的形成与应用过程，发展应用数学知识的意识与能力。
学习目标：①以中心对称为主线，研究平行四边形的性质;②经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的形成条件过程中，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力;③学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学设计
【情境创设】
让学生从图1、图2中找出熟悉的图形，进而自然地导入本节课的教学。
设计意图：通过展示图1、图2，让学生举出更多的实例，使学生真切地感受生活中存在大量平行四边形的物品，进而从实际背景中抽象出图形，使学生经历将生活中的实物抽象为图形的过程。
教师向学生提问：“满足什么条件的四边形是平行四边形？”（见图3）
设计意图：平行四边形的概念既是其性质，又可以用来判断平行四边形，因此，学生在学习中应画出图形，进而感悟新知的本质。在这个教学活动中，学生通过感知、几何语言表示等方式认识图形，加深了图形、文字及符号三位一体的概念认识。
【问题探究】
问题1：点O是□ABCD对角线AC的中点，用透明纸覆盖在图4上，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转180°。你有什么发现？
设计意图：学生经历观察、猜想、证明等过程，通过操作探索“□ABCD绕着点O旋转180°后，点A与点C、点B与点D分别互换了位置，旋转后的图形与原来的图形重合”这一特征，从而得到平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是其对称中心。
问题2：根据定义可知平行四边形的对边互相平行，除此之外还有什么性质呢？
设计意图：从“平行四边形是中心對称图形”出发探索平行四边形的性质，教师通过与学生的互动交流，引导学生从对边、对角及对角线进行研究，进而总结出平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。
教师根据学生已有的知识和经验，从教材编写的知识体系和知识的呈现顺序出发，留下更多的探究思维的痕迹，促进学生数学素养的提升。在教学设计中，平行四边形性质的证明是通过图形的运动变换来确认的，没有选择演绎证明是为了让学生更好地感受合情推理也是人们正确认识事物的重要途径。
【应用与巩固】
例1：（1）如图5所示，在□ABCD中，已知∠A+∠C=240°，求平行四边形各角的度数。
（2）在□ABCD中，已知AB=5cm，周长为24cm， 求其余三边的长。
设计意图：学生通过对例题中角的度数、边的长度的计算，进一步巩固平行四边形的性质，进而养成良好的计算能力和思维习惯。
例2：如图6所示，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//ED，BC//FE，AC//FD，求证：点A、B、C分别是△EFD各边的中点.
设计意图：引导学生从多角度观察、认识平行四边形，学生可以从图形的位置、形状、大小等不同特征研究、证明。
【总结反思】
教师让学生思考：通过本节课的学习，学会了哪些知识？有什么体验？
设计意图：回顾学习知识和活动的过程，归纳学习方法，积累活动经验，提升学生的几何直观能力。
三、教学思考
1.借助创设图形，渗透学生几何直观理念
数学设计的基本理念是提高教学效率，而提高教学效率就是要引导学生形成积极主动的学习态度，激发学生的学习动机，使学生在获得基础知识和基本技能的同时，学会数学学习方法。在数学教学中，教师可以借助生活情境使学生感受到平行四边形就在身边，体会到数学的生活化，进而引导学生在观察、发现、描述问题中，学会借助图形将抽象的问题简单化，将困难的数学问题直观化，主动从几何的角度思考问题。
2.重视图形运动，提高学生“几何直观”能力
几何图形的变换有平移、对称、旋转等，这些是数学中很重要的内容，也是学生认识图形的思想和方法。在此之前，学生已经有了从轴对称研究线段、等腰三角形性质的经验。本节课探索平行四边形的性质过程中，充分利用平行四边形是中心对称图形的特点，使学生将新的学习内容迁移到新的情境，通过以旋转中心（两条对角线的交点）为轴将平行四边形旋转180°，去认识、理解、记忆其对边、对角及对角线的性质。学生在操作过程中发现新问题、得出新结论，会产生思维的碰撞，因此会获得积极的内心体验，从而激发其探究未知世界的热情。教师应注重帮助学生积累活动经验，在课堂教学中开拓有效的、多样化的活动途径，发展学生的几何图形的合情推理能力。
3.运用数形结合，形成几何直观素养
数学知识、内容具有“数”和“形”两方面的本质特征。在发展学生几何直观的教学过程中，教师应当有意识地让学生利用几何图形之间的位置和数量关系进行描述和分析[2]。学生学会了平行四边形的性质，确定了平行四边形的内角、线段的数量关系后，教师再引导学生通过几何直观的数形结合、低起点的计算来参与课堂学习，让学生充分感受数学知识的生成与运用过程，进而调动学生的学习热情。
结 语
综上所述，学生在对图形的认识和性质的学习、运用过程中，会不断增强认识图形的特征、提高研究几何图形性质的能力。教师在新课的教学设计中，更要注重图形的创设、图形的运动特征及数形结合。这样，学生在发现、描述研究问题，以及解决问题的过程中，就能抓住图形的实质，并在掌握知识技能的同时，积累活动和思维的经验，培养数学核心素养。
[参考文献]
中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学，2012.
何小亚.追求数学素质达成的教学设计标准与案例[J].中学数学研究（上半月），2019（02）：2.
作者简介：诸平（1972.3—），男，江苏南京人，本科学历，高级教师，荣获2018年南京市优秀班主任称号。
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