推理在数学教学中的应用举例探究
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摘 要：严密的逻辑思维和推理能力，对整个高中数学学习有很大的促进作用，会激发学生学习数学的兴趣，能使成绩不断提升。逻辑推理能力又是学好数学的基本素质之一，如何在数学教学中将推理有效应用，本文将结合相关题目举例探究。
关键词：逻辑推理能力；数学教学；素质
推理是指人们大脑思维活动的一系列过程，是根据现有的一个或几个已知的正确判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。高中数学教学中常用合情推理与演绎推理来解决一些数学问题。
推理能力是一种以全面，细致，敏锐的思考分析，快速地反应，迅速地掌握问题的核心，在最短的时间里，做出合理、正确的选择，解决问题的能力。对普通高中学生来说，具备严密逻辑推理能力是学好数学基本素质之一。严密的逻辑思维推理能力，对整个高中数学学习有很大的促进作用，会激发学生学习数学的兴趣，能使成绩不断提升。下面我以实际应用题为例，谈谈推理命题在数学实际教学中的应用。
例1 五个小偷偷了200万元人民币，每捆一万元，他们都非常聪明，就想出了一个分配方法，并决定这么分赃：第一步，随机抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）；第二步，由1号小偷首先提出分配方法，然后大家举手进行表决，当且仅当超过两个以上的人同意时，按照该方发进行分赃，否则这个人将被扔下悬崖；第三步，1号小偷死后，再由2号小偷提出分配方法，然后4人再进行举手表决，当且仅当超过一半的人同意时，按照该方法进行分赃，否则他也被残忍地扔下悬崖摔死；以此类推，请问最后分配结果怎样？
分析：从最后的结果来分析，如果1，2，3号小偷都已经摔死，只剩4，5号小偷的话，5号小偷一定投反对票让4号小偷摔死，以独吞全部赃款，所以对4号小偷来说不论3号提出什么样的方法都只能投赞成票以保全性命。3号小偷明确了这一点，就会提出（200，0，0）的分配方法，让4，5号小偷一无所获而将全部人民币归为己有，因为他清楚4号虽然一无所获但还是会举手投赞成票（已保命）再加上自己的一票，他的方法可以顺利通过。到2号，推知3号的方法就会推出（196，0，2，2）的方法，即放弃3号而分别给4，5号各两捆人民币；由于该方法对于4，5号小偷来说比由3号提出的（200，0，0）方法分配更有利，他们将支持2号小偷，且由2号来代替3号小偷来瓜分，这样2号将拿走196捆现金。不过，2号小偷的方法会被1号所发现，1号将提出（194，0，2，4，0）或（194，0，2，0，4）的应对策略，即放弃2号小偷，而给3号两捆现金，同时给4号（或5号）四捆现金；由于1号的方法对于3号和4号（或5号）小偷来说，相比2号小偷的方法瓜分时更有利，他们将举手投1号的赞成票，加上1号自己的票，1号的方法即可获得超过半数的赞成票而得以通过，194捆人民币轻松落入1号囊中。看来，都绝顶聪明的小偷们只能看自己的手气如何了，特殊的规则使1号签获得者拿到了97%的人民币，但一定记住不能太贪婪，而提出超过97%的人民币的不合理要求而命丧悬崖。
逻辑推理能力是高考考查学生必须具备的数学能力之一，对事物之间的普遍关系或事件的发展走向进行合理判断，证明与分析，并确定有效解决问题的途径和重要方法，本题目是训练倒推或逆推法的使用。解题的关键在于合理利用规则，使你提出的方案对超过多数人更有利，还要首先保全自己。
例2 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（1）男学生人数多于女学生人数；
（2）女学生人数多于教师人数；
（3）教师人数的两倍多于男学生人数。
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；
②该小组人数的最小值为 。
设男学生人数为x，女学生人数为y，教师人数为z，则有2z>x>y>z，x，y，z∈N*。
①教师人数为4，即z=4，8>x>y>4，所以y的最大值为6，故女学生人数的最大值为6。
②由题意知2z>x>y>z，x，y，z∈N*。
当z=1时，2>x>y>1，x，y不存在；
当z=2时，4>x>y>2，x，y不存在；
当z=3时，6>x>y>3，x=5，y=4，此时该小组人数最少，最少为5+4+3=12。
归纳和类比是常用的合情推理的方法。从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理过程，类比是从特殊情况到特殊情况的推理；而演绎推理则是由一般原理到特殊原理的推理。从推理所得结果来看，合情推理形式的结论不一定完完全全正确，需要进一步推理论证；而演绎推理在命题大前提，小前提和推理论证形式都正确的情况下，得到的结果一定正确可行，逻辑推理在这两个环节中扮演着重要角色。演绎推理常用来证明和推理数学问题，要注意推理过程的严密性、书写格式的规范性。合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据。在进行合情推理时，要依据一定的“规则”——已知条件、公式、法則、推理等；只有不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。在数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能很好地帮助我们探究，大胆猜测和发现结论。在有力证明一个数学结论正确之前，合情推理方能为证明提供正确的思路与方向。数学结论的证明主要通过演绎推理来进行。另外“三段论”式的演绎推理一定要保证大前提正确，且小前提是大前提的子集关系，这样经过正确推理，才能得出正确结论。
因此，培养学生严密的逻辑思维、推理能力，对学生高中数学学习有很大的促进作用，为数学高考奠定坚实的基础。
作者简介：辛洲，甘肃省临夏回族自治州，甘肃省临夏县田家炳中学。
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