浅谈初中生几何推理表达能力的培养策略

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　　【中图分类号】G633.6       【文献标识码】A
　　【文章编号】2095-3089（2019）06-0281-02
　　一、几何推理表达能力问题现状分析
　　在初中数学几何教学中，我们经常发现这样的问题：学生对题目的解决方法似乎有所了解，却不能较好地将解答过程表达出来。这实际上是学生不能熟练地运用数学符号语言进行推理论证，数学符号意识差的现象。反思问题产生的原因，我认为，其一是现行教材对学生合情推理能力不重视，对逻辑推理表达能力强调和要求不高。现行北师大版教材和人教版教材相比，进入公理化体系较晚，到八年级上册最后一章“平行线的证明”，才强调比较规范的严格的推理证明，在书上没有证明规范表达严谨的例题，不利于学生在几何说理中养成良好的思维习惯和表达习惯。其二，初中生抽象思维未完全形成，需要依赖关于具体事物的形象，往往只注意直观的结论，不会写过程，忽略推理依據和证明的严谨性;在证明过程中只重视数学知识和解题技巧的应用，对几何符号语言的应用、有条理的表达、富有逻辑性的推理认识不足。其三，教师对七年级学生的几何语言重视不够。把不会做题的主要原因归结于知识掌握不牢，解题技巧不熟练，重视分析题目解法，梳理知识脉络，忽略理解数学语言，渗透思想方法，淡化几何推理方面的教学。因此出现上课会，老师讲过会，自己会分析，但不会做，不会写过程，没有几何推理表达能力。
　　二、几何推理表达能力培养的教学策略
　　中学数学解题除了要能探求正确的思路，找出解题途径，还要简洁明了地写出解题过程，做到书写有条理，表达清楚，有根有据。结合自己的实践，笔者认为应从以下方面入手培养推理能力：
　　一是尽早介入，循序渐进。几何推理表达对于初中生是新内容，培养学生具有独立的，良好的表达能力，是一个循序渐进，逐渐积累的过程。我们要善于挖掘数学素材，逐步渗透，落实强化表达能力的培养。如北师大版七年级上册，开始学“基本的平面图形”的教学就要渗透语言表达能力的相关内容。要求学生能用文字语言对基本概念，点、线、角进行辨析，会用图形语言来补充，用符合语言来描述他们之间的和、差、倍、分等数量关系。如讲直线，线段，射线这节引入课时，课后用图表展示三种线的文字，图形，符号描述方法，第一节课开始形成对几何定义的理解方法。再如两点之间线段最短这一公理，应用广泛。为什么，怎么用，都是应该设计的问题。让学生清楚直观观察不一定准确，帮助学生归纳第一章的知识点作为后面的推理依据，理解几何推理的三段论，才能为推理打下基础。
　　二是加强画图能力，强化定义理解。很多学生认为数学就是会做题、会算结果，不需要记忆，理解就行。但数学是自然科学，其中的定义，公理，定理性质必须用专业语言，规范准确地描述。所以我们教学中要强化学生准确记忆。在培养学生的推理表达能力方面，首先是画图能力。点动成线，线动成面，面动成体。几乎描述了所有几何体的生成过程，画图直观，学生易接受，从个体感官上接受知识。再进一步用符号归纳概括，有了第一步，后面就不难了。几何逻辑推理过程就是学生结合图形用几何语言进行表达，让一切文字语言符号化。因此几何第一章，入门教育非常重要。强调学生画图，借助圆规和直尺规范准确画图，通过图形明了线段角之间的大小关系，可以用不同的符号表示线与线，角与角之间的数量关系，用图形语言解析问题。下面结合教学实际分析一下三种语言的互译教学：
　　定义：在一条线段上，且把线段分成相等的两部分的点叫线段的中点。（文字语言）
　　在学生入门阶段，强调了几何定义的三种表述方式，把图、符号、字句有机结合，养成转换互译习惯，可以写出完整的推理过程。
　　三是推理三段论和证明过程。几何要求发展学生的演绎推理能力，了解各种演绎推理的表达形式。其中综合法是从已知条件出发，根据基本事实、定义、定理进行逻辑推理，最后达到待证结论的证明方法，是学生必须掌握的演绎推理方法。其中三段论是综合法基本的推理形式，是最常见的演绎推理形式。运用三段论表述，学生易接受、易理解、实用性。它的基本模式为：
　　因为……已知、已证、图形中看出的条件等……;根据……定义，基本公理，定理，运算性质等……;所以……结论……。综合法可以理解为多步三段论的有机结合，学习初期，先具体写出整个过程，再进行缩写，解决学生在表达推理时没有方向，无迹可循，没有条理，不易掌握的问题。
　　例：已知：如图AB//CD    求证：∠1=∠2
　　分析：要证∠1=∠2，需要先证∠1=∠3，和∠2=∠3，再根据等式的基本性质，可得∠1=∠2。学生在本题的思考过程容易出现以下几点错误：①跳步证明，直接得出结论。②把条件罗列在一起，直接写出结论。③没有按因为.......根据.......所以........，给以规范的证明。教学中强化三段论的证明方式，把大题分割为三段论式的组合。
　　组合一：先证∠1=∠3.  因为 AB//CD （已知） ，根据“两直线平行，同位角相等”，所以可得∠1=∠3。
　　组合二：再证∠2=∠3。因为∠2和∠3是对顶角（图中的条件），根据“对顶角相等”，所以可得∠2=∠3。
　　组合三：再证∠1=∠2。因为∠1=∠3（已证），∠2=∠3（已证），根据等量代换可得∠1=∠2。
　　这样证明过程既步步有据，又反映推理表达的条理性，再省略去大前提（根据）和重复的内容，体现几何表达的简洁条理，这样就写成了，一篇完美的文章。
　　证明：∵  AB//CD         ∴  ∠1=∠3
　　∵ ∠2和∠3是对顶角  ∴   ∠2=∠3
　　∴  ∠1=∠2
　　学生既想少写，又要做对，不想通过严格反复训练，就能表达清楚。所以几何要从入门开始，从定义、定理、性质入手进行三段论教学，让学生养成推理表述习惯。
　　总之，教师在教学中应重视学生几何推理表述能力的培养，在完成每节课教学目标的基础上都要注重适时渗透，重视学生用正确、简洁、清晰的几何语言表述操作过程和推理过程方面的训练，以培养学生灵活的逻辑思维能力和熟练的表述能力。
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