基于协整理论的螺纹钢期现比价误差修正模型
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【摘要】在实体经济中，各企业受成本价格冲击越来越嚴重，国内经济政策推动实体企业和金融企业相结合，各实体企业对套期保值业务越来越重视。实证表明期货价格和现货价格存在协整关系，期限价比存在均值回归效应，在此基础上建立误差修正模型，使套利在建仓时机的把握上更加稳健可靠，并捕捉比价难以发现的套利机会。
【关键词】现货 期货 均值回归 误差修正模型
一、研究背景
目前，我国期货市场在不断拓展，品种不断增多，交易策略不断完善。在实体经济中，各企业受成本价格冲击越来越严重，国内经济政策推动实体企业和金融企业相结合，各实体企业对套期保值业务越来越重视。一定程度上，期货价格与现货价格的走势比以往更加密切，研究两者之间的关系变化对研究期现货未来价格走势都有好处。我们通常跟踪基差（现货价格-期货价格）的变化来追踪期现价格走势的变化以及制定后续的相关套利交易策略。本文试图检验期现价格在统计意义上的长期均衡稳定关系，并且从比价的角度研究期现价格之间的关系，两者是如何相互修正比价的。目前在螺纹钢与焦炭跨品种套利的研究和实际操作中，螺纹钢价格与焦炭价格的比值，即：螺纹钢价格/焦炭价格（以下称作“比价”）是主要的跟踪标的。当比价高于某一设定区间的上限时，套利者抛螺纹钢买焦炭;当比价低于某一设定区间的下限时，套利者买螺纹钢抛焦炭;当比价回落或回升至某一水平时，套利者获利离场。
二、协整理论
一般情况下，金融价格时间序列是非平稳数据（序列的均值或自协方差随时间的推移而改变）。若序列是非平稳的，采用直接估计的方法容易导致“伪回归”的产生（两者不存在）。如果序列经过d阶差分后变为平稳，则称该序列是d阶单整序列;如果非平稳序列之间为同阶单整，且它们的线性组合是平稳序列，则称两者具有协整关系，即长期稳定的均衡关系。就期货合约而言，如果两个不同品种期货合约 具有协整关系，即表明两个合约价格在长期具有均衡关系。而由于市场预期和定价效率等因素的影响，两个合约可能在短期内偏离长期均衡，这样就可以通过买入价格相对较低的合约，同时卖空价格相对较高的合约，在两者价格回归正常水平后平仓，以获得期间的价差收益。本文试图研究国内螺纹钢期货价格于现货价格之间是否具有协整关系，后续的比价研究和相应的套利理论都需要建立在期现价格存在长期稳定的均衡关系的前提之下进行。
三、E-G两步法
E-G两步法，即E-G检验，是Engle和Granger于1987年用于研究两个变量之间的协整关系提出的检验方法，一般分为两个步骤。
首先，采取单位根检验方法（ADF检验等）对原始序列检验其平稳性（若不平稳，则进行差分后再次检验）。若两个序列为同阶单整，则采用最小二乘法（OLS）估计其回归方程（获取残差，即非均衡误差）：
第二步，对获取的残差序列采用ADF单位根检验，检验残差的平稳性，若残差平稳，则表明Yt与Xt存在协整关系，可以构建误差修正模型，如下：
ECMt-1为t-1期的非均衡误差，上述误差修正模型表明Yt变化量受Xt的变化量与t-1期非均衡误差的影响，若β2<0，则上一期的非误差均衡对当期的Yt变化量有修正作用。同时，误差修正模型为我们指出套利组合收益的风险源，这使得我们在分析比价走势时更能有的放矢。
四、误差修正模型（ECM）
（一）数据收集
本文采用上海期货交易所的螺纹钢期货主力连续合约的价格序列（Yt）、螺纹钢现货（上海，HRB400，20mm）价格序列（Xt），时间是从2016年1月至2019年11月。若从价格走势上分析，期货价格和现货价格呈现出高度相关的态势，我们可以看出期现价格有时贴近，有时分离，两者的比价在一定范围内波动。从形态上直接观察，比价可能存在均值回归效应，据此下文通过统计分析手段进行验证。
（二）协整检验
运用E-G两步法对原对数价格序列进行协整检验（E-G两步法）。首先，对原价格序列取对数（作差后更具经济意义，即对数收益率），采用ADF检验来检验其平稳性，结果表明（表1）在1%的显著性水平下，无法拒绝原假设（即存在单位根，原序列不平稳），故我们认为原对数价格序列可能不平稳。
由于原对数价格序列不平稳，故对原对数价格序列作一阶差分（对数收益率）后，继续采用ADF检验验证其平稳性，结果表明（表1）在1%的显著性水平下，我们有理由拒绝原假设（存在单位根，原序列不平稳），即对数收益率序列是平稳的，故螺纹期现货价格均为1阶单整。
综上所述，ln（Yt）与ln（Xt）为同阶单整，若两者回归后得到得残差序列是平稳的，即可得两者存在协整关系。基于这一猜想，我们继续进行实证检验。OLS（最小二乘法）回归结果与残差序列如下文所示（图1）。
从残差序列图中直观可见，残差序列在均值附近波动，且波动范围较为稳定，故我们有理由怀疑该序列可能平稳，同样地，我们对其进行平稳性检验。
检验结果同样表明，残差的平稳性检验的T值为-3.981，P值为0.002，我们有理由拒绝原假设（存在单位根，原序列平稳），可以说残差序列是平稳的。故我们可以得出结论：螺纹钢期货价格序列与现货价格序列存在协整关系，且回归模型（表2）为ln（Yt）=0.7589+0.8995*ln（Xt）+εt，其拟合优度为0.947，各系数显著性异于0，回归效果良好。
据此，本文下半部分构建误差修正模型。
（三）ECM构建
由于现实经济中，Y、X很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是Y、X间的短期的或非均衡的关系。误差修正模型（ECM）能很好的将短期非均衡和长期均衡统一起来。Engle与 Granger1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger representaion theorem）：如果变量Y、X是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由误差修正模型表述。
误差修正模型（ECM）能很好的将短期均衡和长期均衡统一起来。ECM说明，t期Y的变化，即受到t期X变化的影响，同时也受到t-1期的偏离长期均衡程度的影响。上文已经验证螺纹钢期货价格与现货价格存在协整关系，根据Granger表述定理，以及OLS回归结果，我们得到如下误差修正模型：
从误差修正模型中，我们可以看到t期螺纹钢期货对数收益率收t期现货对数收益率以及t-1期偏离长期均衡程度影响，且t-1期偏离越多，t期修正幅度越大。但是从风险的角度来讲，期货价格对数收益主要还是收到现货价格对数收益的影响，所以我们的关注焦点还是要放在现货价格上面。
综合实证检验结果可得，期货价格和现货价格走势确实存在一致性，并且在统计意义上两者存在协整关系，据此在期货和现货价格出现大幅偏离的情况下，存在均值回归效应，可以在此基础上建立期现套利策略。尽管模型在有限的样本内表现不错，但或许在将来某个时间，模型系数会发生系统性变化，使得协整差价的分布发生改变，置信区间须加以调整。因此，我们将定期重估模型，以适应市场的真实变化。在后续研究中，我们可以将重点放在对具体的套利模型的研究，从而在市场中获得稳定收益。
参考文献：
[1]蔡立耑.量化投资以Python为工具[M].北京：电子工业出版社，2017.02：445-465.
[2]张成思.金融计量学（时间序列分析视角）[M].北京：中国人民大学出版社，2016.03：44-162.
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