《线性代数》课程教学策略与改革浅谈

来源:用户上传      作者: 许院年

　　【摘 要】线性代数是工科院校各专业的一门重要基础课，教育部将其列入重点评估课程之一。在科学计算、经济学等领域有着广泛的应用。如今关于线性代数的教学策略和改革方面的研究也越来越受学者们的青睐。
　　【关键词】线性代数 教学策略 教学改革
　　
　　一、关于线性代数
　　
　　线性代数的概念很多，而数学符号和概念本身就是长期科学抽象的结晶，所以弄清符号的含义，掌握概念的内涵是学好这门课的前提。
　　
　　二、线性代数的教学策略
　　
　　1.直观介绍概念
　　数学概念一般较为抽象，若不注重引入方法直接介绍，对学生而言，文物一时难以接受，即使勉强接受也理解不透，难以应用。《线性代数》中的一些概念，往往是由若干特殊情况，通过不完全归纳法在一般性定义得出的，它注重具体，淡化抽象。概念都有严格的定义，而定义的叙述或易或难。在教学中，为了让学生弄清某些定义叙述较为抽象的概念，用大量的实例将概念具体化。
　　2.注重习题课作用
　　在线性代数的学习中，学生会普遍感到“做题困难”、“做题没有思路”等问题，原因是由于这门课程的研究对象和基本思想方法与学生的原有认知结构之间不相匹配产生的，是非常正常的。解决这一问题的最好教学策略就是尽量多上习题课。上好习题课，发挥习题课的作用，便于学生对概念的理解。线性代数习题课的基本作用是：使学生正确理解和掌握有关基本概念和基本结论；使学生逐步熟悉和掌握有关基本方法；使学生学会和掌握基本解题技巧，培养学生的思维品质；澄清一些模糊的或者错误的认识；培养准确规范地使用数学语言的能力。习题课采用师生共同讨论的教学模式，形成互动。通过一个阶段的适应，一般学生就能逐渐形成分析问题和解决问题的能力。
　　3.比较法在线性代数中的应用
　　所谓比较法，即把某些有一定相关性的知识点或练习题放在一起对照讲授或练习，找出它们的共同点和不同点的教学方法。它包括：相反概念的比较；易混概念的比较；新旧知识的比较；同类事物的比较。比较法在线性代数教学中应用可以使学生加深对知识的理解，准确把握题意，提高分析理解的能力.通过比较可以辨别真伪、正误，提高认识水平；可以举一反三，拓宽视野，更好地把握数学知识的本质特征。
　　4.培养运用线性代数的一般能力
　　学有所用是激发学生学好一门课程的关键。知道理论、了解应用、却不知该如何利用，面对这样的状况学生仍会对这门课程产生距离感，乃至丧失学习兴趣。培养学生的应用能力和创造能力，成了目前数学教育改革的热点问题。为了解决这一问题，许多学校开设了数学建模课程，但这种方法有时无法面向绝大多数学生，因此我们必须考虑如何在涉及面更广的一些数学基础课中培养学生的各种能力。引导学生学习和运用合情推理的方法，合情推理依靠直觉思维，通过猜想、不完全归纳、类比和联想的能力得到结论，这是一种或然的结论。
　　
　　三、线性代数课程的改革
　　
　　1.通过学习，提高学生的综合素质
　　数学的理论来自实践，数学的思想方法是自然科学、社会科学甚至生活中的各种思维方式的抽象和综合，它与数学知识一样具有一定的普适性。在数字化社会，学会把事物数量化、数学地思考问题，无疑对提高人的素质有重要作用。数学的严谨性使人诚服，其真理性又使人坚信不移。数学教人们实事求是。数学的推导是严格的，拒绝“想当然”。它是培养学生实事求是作风的很好工具，在培养学生严谨科学的治学态度上起着举足轻重的作用。数学推理能力在很大程度上决定了人的工作能力和业务素质。思维品质和思维能力是人的心理素质和业务素质的重要的表现形式之一。总之 ，数学是思维的体操，是训练人的思维合理性的最佳工具。线性代数可有效地培养学生的逻辑思维和推理能力，对提高学生的素质是至关重要的。
　　2.教学方式和教学手段的改革
　　（1）艺术性教学
　　要注意讲课的艺术性，要善于提出问题。当讲到关键问题时，可采用发问式提出问题，之后稍稍停顿，给学生思考的余地，但不能等待，继续往下讲，促使学生思维灵活，反应敏捷。对提出问题步步深人，一个个解决。语言简练而不重复，重点地方应加强，语气放慢，引起重视，让学生一字一句听得清清楚楚，且可以边听边思考，给学生一种紧迫感，让学生感觉到思维一停顿就会脱节，衔接不上，保证上课全神贯注，注意听讲。
　　（2）多媒体教学
　　线性代数课堂教学的一个显著特点是板书频繁而且量大，板书费时、费力，粉尘常常弥漫于整个教室，不仅增加教学难度，而且还影响师生们的身心健康。并且由于字母上标、下标太多使学生不易看清，大班上课后排同学又听不清，常使得教学效果大打折扣。在多媒体教学中，由于电子板书和话筒的使用，其清晰大号的字形和先进的音量放大系统，可较好的解决这些间题。在使用多媒体教学中，教师可在适当的时候利用数学软件演示计算行列式、矩阵运算、解线性方程组等，开拓学生视野，增强学生应用数学解决问题的能力。教师还可随时方便地使用投影仪将手头现有的文宇或图片资料投影于大屏幕上，包括用此方法来讲评学生作业，方便、快捷。
　　（3）探究式教学
　　探究式教学是将探讨式教学和研究式教学融为一体的一种教学模式。所谓探讨式教学，即探索、讨论式教学。主要强调调动学生的积极性，正确引导学生对所需要讲授的课题进行讨论，探索，从而培养学生独立思考的能力和团结协作的精神。而研究式教学是重点讲授课程知识中的两个问题：发现该知识的原始过程和发现该知识所用的科学思想方法。这种教学方式能够激发学生的创新欲望，激活创新潜能增长创新能力燃起创新激情。总之，探究式教学鼓励学生亲自参加探索、研究和实践，在这个过程中学生不仅可以提高自身发现问题、分析问题、解决向题的能力，还可以促进师生的感情，感受知识所富于的快乐，增长自身的才干。
　　（4）注重思想方法的培养
　　在教学内容中渗透数学思想方法，对学生思维能力的培养是十分重要的，在教与学的过程中，我们除传授数学知识外，更应注重学生自学能力的培养。利用初等变换理论作为基础可建立矩阵的秩、逆，向量组与向量空间，线性方程组，矩阵的对角化，线性变换等理论，进而再考虑抽象空间到抽象空间上的线性变换。能够掌握贯穿学科的若干思想方法其实就是找到了攀登整个学科高峰的捷径，学会思想方法对学习线性代数是大有裨益的，对自学能力的培养促进作用表现是明星的。多讲解有利于加深理解基本概念和基本定理，采用一题多解方式拓展解题思路，着重于分析思路，指出解题才是关键提高分析能力的关键，所以应多让学生独立完成计算。
　　
　　四、总结
　　
　　以上关于《线性代数》课程的教学策略和改革一些观点，概括来说就是要更多的注重学生的接收能力，更为合理的进行教学。相信同行还有更多更好的方法，抛砖引玉，意在使这个问题能引起大家更多的思考。
　　
　　参考文献：
　　［1］孙艳，吕堂红.《线性代数》课程教学改革的实践与思考［J］.理工大学学报（社会科学版），2007.
　　［2］李尚志.线性代数教学改革漫谈［J］.教育与现代化，2004.
　　［3］张唯春.对线性代数若干问题的分析［J］.长春师范学院学报（自然科学版），2005.
　　［4］李梦如，石琴春.关于《线性代数》课程教学的两点看法.大学数学，2006.
　　（作者单位：重庆广播电视大学）

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