我国城市经济指标的研究

来源:用户上传      作者: 魏梦昀

　　[摘 要] 城市经济发展是我国整体经济发展的重要组成部分,对城市经济指标的研究可更科学准确地评价城市的经济发展状况。本文通过对36个主要城市的经济指标进行主成分分析,将反映城市经济发展水平的22个经济指标降到了3个主成分,在可信度水平较高的情况下,解决了城市经济指标多的问题,据此提供了政策建议,具有明显的现实意义。
　　[关键词] 主成分分析 实证研究 经济指标
　　
　　一、引言
　　城市经济是人类社会发展到一定阶段的产物,是随着第二次社会大分工──农业与手工业的分离和商品交换的发展,引起城乡分离而产生的。城市经济的发展不仅受整个社会生产力水平和生产关系性质的制约,而且总是同城乡关系的变化联系在一起的。
　　二、主成分分析
　　1.主成分分析基本思想
　　主成分分析(Principal Component Analysis)是考察多个定量(数值)变量间相关性的一种多元统计方法。他是研究如何通过少数几个主分量(即原始变量的线性组合)来解释多变量的方差――协方差的结构。具体说,是导出少数几个主分量,使它们尽可能多的保留原始变量的信息,且彼此间不相关。主成分分析常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标,并给综合指标所蕴藏的信息以恰当的解释,以便更深刻地揭示事物内在的规律。
　　2.主成分分析的一般数学模型
　　假设有n个样本,每个样本测的p项指标,且每个样本各项指标取值的单位和数量大小不同,使我们较难利用这个p项指标的信息区别这n个样本。因此,如何从这p项指标中找出少数几个综合指标,使他们尽可能多地反映各项指标的信息,而且彼此之间不相关,这就成为一个重要问题。主成分分析给出了最好的解决办法。
　　设是一个p维随机向量,且,协差阵 。考虑它的线性交换:
　　则有,如果满足:;(2)
　　则称是x的第一主成分。 是在x的所有线性组合中最能综合p个变量信息的一个特殊的线性组合。如果一个主成份不足以代表原p个变量所包含的信息,就考虑采用。为了最有效的代表原变量的信息,已有的信息就不需要出现在中。此时的成为是第二主成分。类似可得第三主成分、第四主成分等等。令X的协方差矩阵V的特征值为为相应的单位特征向量,则X的第i个主成分为:
　　主成分分析的目的是为了减少变量的个数,故一般不用p个主成分,而用m

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