基于双目标规划的中小微企业信贷策略研究
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作者:冯怡茗 肖烈 郑鼎昊
摘 要：本文主要针对银行对中小微企业的放贷过程进行了相关研究，利用Logistics回归模型和贝叶斯神经网络拟合模型，做了最优的信贷策略即获得最大的收益和最低的风险。首先对123家企业的信贷风险进行数据预处理，进一步地对变量进行Spearman相关性分析和筛选，分析企业信贷风险水平，其次考虑到数据和方法存在缺陷的影响，本文建立Logistics回归模型和贝叶斯神经网络拟合模型对筛选出来的五个变量进行验证。在无信贷记录的302家企业的放贷过程中，拟合出三个信誉评级中贷款年利率对客户流失率的影响。最后收益最大和违约率最小建立双目标规划模型，用MATLAB进行运算得出结果。根据结果我们建议信用评级为A的企业贷款利率可以调节在（0.04-0.10）内，而信用评级为B或C的企业贷款利率可以调节在（0.10-0.15）内。对此可以保证银行的利润最大化，风险最小化。信用评级为D的企业不予以贷款，其违约率极高。
关键词：Logistics回归;贝叶斯神经网络;双目标规划模型
一、引言
近年来，我国科技和经济快速发展，特别是互联网和银行的融合，使得金融领域也开始利用信息技术来发展，以此获得更高收益。在大数据背景下，中小微企业的贷款开始得到技术上的支持，逐渐成为我国经济发展中的中坚力量。在实际中，由于中小微企业规模相对较小，也缺少抵押资产，因此银行通常是依据信贷政策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力，向实力强、供求关系稳定的企业提供贷款，并可以对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。银行首先根据中小微企业的实力、信誉对其信贷风险做出评估，然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。某银行对确定要放贷企业的贷款额度为10万元-100万元;年利率为4%-15%;贷款期限为1年。通过建立数学模型研究对中小微企业的信贷策略。
二、问题分析
本文主要是对中小微企业放贷过程中进行分析，同时建立相关的模型及策略以获得最优的放贷收益。根据题目要求对数据集做量化分析，对数据进行预处理，将销项发票去除，利用数据透视表得出十四个指标。在固定的年信贷总额条件下，选择最优的信贷策略。在信贷总额确定为一亿元时对无信贷记录的企业的条件下，对风险进行量化，对客户流失率关于贷款利率进行拟合，以最大化收益和最小化风险进行双目标模型的规划，利用模拟退火算法求全局最优解。讨论得出银行对企业的信贷策略。
三、对中小微企业信贷建模与策略优化分析
通过对信誉评级和信用违约进行筛选，通过分类，发现其有直接关系，如信誉评级为D的企业一定违约。关系如下图所示。
因为在企业实际经营过程中，进货和卖货行为是一个企业完成的，所以我们将销项发票：企业销售产品时为购货方开具的发票去掉。首先14个变量较多，且变量之间存在直接的相关性，所以我们采用斯皮尔曼（Spearman’s correlation coefficient）相关系数对其进行筛选。此方法根据原始数据的排序位置进行求解，这种表征形式适用范围更广。具体表达形式如下：
Logistic回归为概率型非线性回归模型，是研究二分类观察结果与一些影响因素之间关系的一种多变量分析方法。考虑具有个n个独立变量的向量，设条件概率为根据观测量相对于某事件发生的概率。那么Logistic回归模型可以表示为：
这里的称为Logistic函数。
其中。
对于上述问题，通过求解：
其中有x1，x2，x3，x4，x5五个变量。同时把因变量ABCD转化成了1、0.75、0.5、0。目的是为了方便神经网络进行训练。BP网络一般由一个输入层、N个中间层（隐含层）和一个输出层构成，每一层均由若干个相互独立的神经元组成，以此形成一个由N维输入到M维输出的高度非线性映射的系統模型。在传统的BP神经网络中一般是通过网络当前输出和期望输出的差值，如下表达式：
神经网络对ABCD的预测比较好，不同的等级均存在不同的范围中，ABCD的四个不同范围进行划分，可以得到下图。
四、银行信贷的双目标规划模型及求解
根据数据进行拟合，选择2次拟合函数，拟合效果较好。可以看出：模型的可决系数R2和R2均大于0.8，说明模型的拟合优度非常好;在95%的置信区间下，取出p1、p2、p3的取值范围的均值作为其相应的估计值，使得3个拟合模型的残差平方和以及均方根误差都小于0.05。首先考虑信贷风险p，其取值已经根据模型算法求出了。考虑到银行的收益最大化，应该使如下式子达到最大：
其中：
1-p：为达到不会违规的概率，p则是违规概率
x1则为对每一个企业的投资金额
x2则为对每一个企业投资的利率
则为我们上述求出的客户流失率关于贷款年利率的拟合函数。
1-表示挽留的客户比例，失去的那一部分表示不赚钱。
将x1提出表达式外后，可以把上述式子分为两个部分来做：
因为表示x2的一个函数，其取值与x1无关，在保证x1一定的情况下，只要使这个表达式最大，就能下列条件满足最大值：
求i=0，在解空间中随机生成一个初始解ω0，作为搜索起始点S（S=ω0），计算搜索点S对应的目标函数值f（S）=f（ω0）;i++，在S附近随机生成一个新解ωi，计算ωi对应的目标函数值f（ωi）;若f（ωi）≥f（S），则搜索点S移动到解ωi的位置，然后重复;若f（ωi）≤f（S），与爬山算法不同，搜索点此时并没有完全拒绝解 ωi，而有一定的概率p接收新解。我们用程序生成一个（0，1）之间的随机数r，如果r<p，说明这个概率为p的把握成立，则搜索点S移动到ωi的位置，反之S不移动，然后重复。可以理解为产生随机数，然后在初始解的基础上加上一个随机扰动，最后根据定义域来进行修正。 求解出x2后，上述表达式变为：
其中c已经在上一步求解。
且满足条件：
故第二步：求解线性规划模型
进而求解出投资份额比例x1。
1.求解银行利润最大值
2.利用模拟退化算法求解
3.建立线性规划模型
其中c为已知，即。根据上述结论，可以看出大部分信贷集中在13万-26万之间，只有少部分集中在52万-100万，说明银行贷款主要以量取胜。我们构造了一个以13000为区间间距的投资额分布图，对于第一问我们建模分析的结果为在（0，13万）（13万，26万）（26万，39万）（39万，52万）（52万，65万）（65万，78万）（78万，91万）（91万，104万）的投资额区间内对应的投资份额百分比16.56%、32.12%、17.55%、14.90%、3.31%、7.28%、4.97%、7.28%。
对于投资的百分比基础上，根据信用评级来调节利率，由我们得出的数据，建议信用评级为A的企业贷款利率可以调节在（0.04-0.10）内，而信用评级为B或C的企业贷款利率可以调节在（0.10-0.15）内.对此可以保证银行的利润最大化，风险最小化。信用评级为D的企业不予以贷款，其违约率极高。利用AHP对不同行业的企业遭遇疫情时的影响打分首先对企业进行划分，分为10种行业，分别为医药卫生、建筑建材、冶金矿产、石油化工、水利水电、信息产业、交通运输、办公文教、电子电工、个体工商判断标准的选取为准则层，有4个准则，分别为，综合成本压力根据调查，企业在停工过程中，租金工资、税费等综合成本压力情况会对企业造成影响。供应链压力企业面临难以找到替代供应商的风险，说明大部分企业供应链缺乏韧性;可能因原材料库存比较少而无法保证生产的稳定，办公模型许多线下办公的企业将会面临较大挑战。裁员压力大多数企业离职率较低;但面临裁员压力比较大的企业占比很大，因此新冠对裁员压力的影响也较大。建立判断矩阵：进行层次分析就要在建立问题层次模型的基础上，对层次结构中各指标的相对重要性做出判断，我们通过专家打分法构造其判别矩阵，可以看出，一共需要构造5个判别矩阵。层次单排序是根据判断矩阵计算出对于上一层指标而言求层次与之有联系的指标的重要性权值。计算判断矩阵的特征值和特征向量，即对判断矩阵计算满足下列关系的特征值和特征向量
其中为判断矩阵D的最大特征根，V为对应于的特征向量。
层次分析模型涉及的目标决策者与决策模型和方法之间的交互作用变得越来越重要，有利于解决企业评估、决策优化、人才选拔一系列问题。对于建立的AHP层次分析法模型，虽然是根据他人分析得出的一个大致的权重比例关系，但仍然带有一定的主观性，对于其最终权重的确立会造成影响。由于主观性带来的影响，我们认为可在此处引入AHP—模糊综合评价法。首先利用AHP层次分析法对各元素进行权重的分析与确立，进行層次单排序和一致性检验，最后通过模糊综合评价方法建立相应的一级、二级模糊评价矩阵对各元素进行评估，得出修正后的评估结果，通过以上改进方法结果将具有更好的可靠性与准确性，有利于进一步提高模型的精确度和可信度。
五、结论
本文巧妙地运用了贝叶斯神经网络拟合模型，双目标规划模型，AHP层次分析法等，充分考虑了多个因素，使得模型具有更好的合理性和现实意义。建立的模型参考引用了实际数据，与现实生活息息相关，使模型更贴近于实际，可行性强，利用 EXCEL、MATLAB等软件对数据进行处理做出了各种表格，图形。使模型建立过程、模型结论简洁、直观，运用了多种数学、统计软件，取长补短，所得结论更加准确;具体问题具体分析，为每一个问题都制定了合理的解决方案。
在进行层次分析的时候，模型设计的主观性较强，虽然参照了大量现实数据但依旧存在一部分的不合理性，可能导致结论产生一定误差，金融市场瞬息万变，企业的生存充满了不确定性，但为了方便模型的建立，本文适当对部分数据进行假设和处理，可能会导致真实情况和求得结论之间存在一些偏差。
参考文献：
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[3]宋栋，张雷，苏马婧.基于AHP-模糊综合评价法的泄露数据价值评估模型[J].信息技术与网络安全，2020，39（09）：44-48.
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