Fama-French多因子模型与CAPM模型的比较

来源:用户上传      作者:杨麒麟 杨婧 吕龙超

　　【摘  要】Fama-French 2015年时利用RMW和CMA这两个代表公司盈利能力和投资水平的因子扩建了其经典三因子模型，以试图解释动量效应等金融异象，并在欧美市场上发现HML成为冗余变量。我国有不少学者认为三因子模型适合我国国情。在此基础上，论文运用CAPM模型与多因子模型对中国市场上证券收益率进行了检验。对比发现，更多因子的投入可以带来解释力度的上升，但是模型运用的诸多因子中也可能存在冗余。即便在三因子模型中，就我国而言，HML因子可能也是冗余的。
　　【Abstract】In 2015， Fama-French extended its classic three-factor model by using RMW and CMA， two factors representing corporate profitability and investment level， to try to explain financial anomalies such as momentum effect， and found that HML became redundant variables in European and American markets. Many Chinese scholars believe that the three-factor model is suitable for China's national conditions. On this basis， the paper uses CAPM model and multi-factor model to test the return rate of securities in the Chinese market. The comparison shows that the input of more factors can increase the explanatory power， but there may be redundancy in many factors used by the model. Even in the three-factor model， HML factors may be redundant in China.
　　【關键词】价值策略;因子模型;资本资产定价;中国市场
　　【Keywords】value strategy; factor model; capital asset pricing; Chinese market
　　【中图分类号】F224;F832.5                               【文献标志码】A                                   【文章编号】1673-1069（2020）06-0086-02
　　1文献综述
　　自威廉·夏普（1964）在马科维茨模型的基础上提出资本资产定价模型以来，人们就一直在尝试对传统单因子模型的扩充与拓展。这一方面，是因为CAPM模型在处理市值效应、价值效应及动量效应等金融异象上乏力与失效。另一方面，也是由于不同时空上各证券市场自有的特殊性。
　　其中最为典型的莫过于Fama-French的三因子模型。该模型在CAPM的基础上加入了解释市值效应的因子SMB和解释价值效应的因子HML。实证中也发现模型能够有效地解释股票组合回报的差异，并在各市场之间存在稳定性。在此基础上，Carhart利用经典的JT法构造出动量因子WML以构建四因子模型。但这一因子并非是股价变动的原因，而仅仅是输赢组合之间的差值。此外的许多研究则关注动量效应的存在与否。
　　此后不同的学者试图从市场的各个方面构建出不同的因子。如Amihud研究发现流动性可以解释股票的收益。在这种情况下，五因子模型在外国市场上表现出的强大解释能力越发得到了学者们的认可。不过，也有人指出在中国市场上，三因子模型其实更优于五因子模型，原因在于中国投资者的资产配置交易和过度投机交易行为，贸然地认为五因子优于三因子不能得到证据支持。
　　因此本文试图利用线性回归方法，利用中国市场的数据对CAPM模型与三因子模型而非五因子模型进行比较，力求得到更为客观真实的解释。
　　2 模型与数据选取
　　2.1 模型选取
　　本文选取CAPM模型及Fama-French三因子模型（FF3）来解释中国市场证券收益率的来源。
　　其中CAPM模型表示为：
　　三因子模型表示为：
　　2.2 数据选取
　　本文选取上证综指自1999年1月1日至2019年1月1日的月度收益率为验证标的。这是因为上证综指在我国市场上存续时间长、涉及范围大、与我国经济发展长期协调。
　　本文股票的数据来源为WIND金融数据库，无风险收益率、三因子数据的来源为瑞思金融数据库。
　　2.3 软件选择
　　本文利用Excel软件进行数据预处理，利用Exiews软件进行线性回归分析与结论导出。
　　3 实证检验
　　3.1 CAPM模型
　　利用CAPM模型对上证综指月度收益率进行回归，所用到的数据包含上证综指月度收益率、月度无风险收益率及三因子数据中的Rmrf项。 　　具体检验步骤为：
　　①在Eviews中新建一个240行的工作文件。
　　②构建模型。其中，Y列为上证综指月度收益率减去月度无风险收益率，X列为三因子数据中的Rmrf项。
　　③运用最小二乘法进行模拟回归。
　　④运用CAPM模型进行检验得到一元线性回归方程为：
　　Y=-0.00138+0.93790×X
　　重要数据有：R2 =0.9452;R2=0.9449;t=64.08533;Pt=0.00
　　⑤对模型评价：整体上来看，CAPM模型的R2逼近于1，P值显示为0。可以认为在给定的条件下模型的拟合优度较高，可以接受。
　　3.2 Fama-French三因子模型
　　利用FF3模型对上证综指月度收益率进行回归，所用到的数据包含上证综指月度收益率、月度無风险收益率及三因子数据。
　　具体检验步骤为：
　　①类似上节在软件中做相应操作。
　　②运用三因子模型进行检验得到三元线性回归方程为：
　　Y=-0.00078+0.94213X1-0.11516X2-0.00410X3
　　重要数据有：R2 =0.9486;R2=0.9480;T1=65.944;P=0.000;T2=-3.685;P=0.003;T3=-0.109;P=0.914;F=1454.546;P=0.000。
　　③对模型评价：整体上来看，三因子模型的R2逼近于1，P值显示为0，认为在给定的条件下模型的拟合优度较高。但发现X3的P值过高，不适合继续存在于模型中。
　　3.3 三因子模型的逐步回归
　　在上节发现，三因子模型中HML项的t检验的P值远远高于0.1。因此，有必要对模型进行逐步回归。
　　利用FF3模型对上证综指月度收益率进行逐步回归，所用到的数据包含上证综指月度收益率、月度无风险收益率及三因子数据。具体检验步骤为：
　　①分别计算出Y对于各个因子的最小二乘回归结果。
　　比较发现，X1进行回归的可决系数最高、P值最小，效果最好。构建初始回归方程：Y=-0.00138+0.93790X。
　　②依次将X2、X3代入方程中进行回归。
　　代入X2项后发现调整后的R2上升，且X2项的P值远低于0.05，通过了置信度为0.05的t检验。X2项可以保留。
　　代入X3项后，发现调整后的R2下降，且X3项的P值远高于0.1，未通过置信度为0.1的t检验。X3项不建议保留。
　　③为了更好地切合中国市场，认为三因子模型应去掉HML项。
　　4 结论
　　观察依次引入变量的三个因子模型可以发现，整体来看随着多个因子的引入，三因子模型在整体的表现优于CAPM模型的表现。这与前人的研究结论是一致的。但是，就给定数据来看，HML因子的加入是没有必要的。从前人的一些研究来看，确实也有人指出HML因子是冗余的。
　　不过需要指出的是，本次检验中，由于只使用了月度的上证综指数据。所使用样本过少，期限过长，与中国市场本身高度接近。所以，本次模拟中CAPM模型的表现可能被高估了。同样的，三因子模型的后两个因子也是相对市场本体而言的，而上证综指本身已经被高度分散化了。所以，可能没有显示出其真正的威力。
　　因此，总体上可以说，针对一个高度分散化的投资策略而言，多因子模型相较CAPM模型虽然存在一定优势，但不明显。而因子模型本身，可能需要进一步界定与完善。
　　【参考文献】
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