渗透初中数学学习的三个层次

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　　摘 要 本着培养学生数学素养的目的，践行教学改革精神，通过渗透数学学习的三个层次，逐步实现学习思维方式的本质改变。[1]本文旨在阐明数学教学中应当渗透数学学习思想意识、方法技巧、过程运算的三个层次，引导学生学会学习、学会思考、学会感悟。
　　关键词 数学学习 思想意识 方法技巧 过程运算
　　中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.06.064
　　Three Levels of Infiltrating Mathematics Learning
　　in Junior Middle School
　　LIU Yang[1]， LI Yun[2]
　　（[1] Office of Students' Affairs， Neijiang Normal University， Neijiang， Sichuan 641000；
　　[2] Integrity Base of Neijiang Normal University， Neijiang， Sichuan 641000）
　　Abstract In order to cultivate students' mathematical literacy， we should practice the spirit of teaching reform and gradually realize the essential change of learning thinking mode through infiltrating the three levels of mathematics learning. The purpose of this paper is to clarify three levels of mathematics learning ideology， methods and skills， and process operation should be infiltrated into mathematics teaching so as to guide students to learn to learn， to think and to understand.
　　Keywords mathematics learning； Ideology； methods and techniques； process operation
　　0 引言
　　初中數学教学的模式改革，形式创新，可谓层出不穷，是近年来教育部门及数学教师讨论的热门话题，也进行了大量的实验研究，取得了一些有效的成果。在这些研究中，有课堂理念的转变，课堂模式的探索，也有针对课堂某一环节的探索，但不管怎样去变革和研究，我们始终牢牢把握数学能力的培养，必定是引领学生感悟数学的基本思想，积累数学的方法经验，训练数学的运算过程，从而促进学生的思维发展和数学素养的积淀。
　　1 思想意识
　　数学思想是数学教学、数学学习的核心要素，灵魂所在。[2]数学思想的重要性不言而喻，义务教育课程标准也明确提出要求学生感悟数学思想，通过对学生数学思想的有意识培养，建立框架概念，数学能力才有质的飞跃。而很多数学思想较为隐秘，教师要在教材的每一章节中充分挖掘其蕴含的数学思想，结合实例，在教学中逐步渗透并引导学生自主探究发现，思考总结。在实际操作中，教师可根据不同的内容，选择渗透数学思想的时间节点，可在学习之初渗透已提纲挈领，也可在学习之中渗透已强化领悟，也可在学习之末渗透以归纳总结。
　　1.1 融教学实例与习题解析为一体
　　初中的数学教材设计了许多经典的例题， 都是千挑万选，具有代表性的题目。教师选择具有启发性题目重点剖析， 也是渗透数学思想的方法之一。教师在备课前充分了解学情，深入挖掘教材，设置具有梯度性、代表性、前瞻性的题目，激活学生思维，激发学生兴趣，营造课堂活跃气氛，让学生有充分发挥的空间，掌握更多的发言权。例如在分式方程的教学中，学生在完成基本的自学、探究活动经验后，教师可适时引导学生思考在学习分式方程过程中所体现的数学思想；在数轴的相关学习中，教师可启发学生将生活中实物想象成数轴，比如温度计，学生在形象的事例中感受数形结合思想，有助于学生将抽象的概念形象化，促进数学的理解体会。
　　1.2 教学观念的真正转变
　　在以往应试教育背景下，学生的学习成绩是学校、教师考核的唯一标准，受传统应试教育教学观念的影响。尽管目前教学改革的状况愈演愈烈，但仍有相当部分学校、教师把学生的学习成绩看作教学效果的唯一证明，也仍然存在部分教师因为担心影响课程进度，急于向学生展示过程、答案的情况。相关教育部门及教师必须真正转变教学观念和思路，一改教师主宰课堂的现状，以学生为本，教师主导，用发展的理念对教材、学生本身进行把控，在教学中引入数学思想的教学，用发展的眼光将学生数学素养的培养真正落到实处。[3]
　　2 方法技巧
　　数学方法在数学学习中占据举足轻重的地位，借助于数学方法才能获得对数学的进一步发现，才能对学习对象有比较深刻的认识。学生在学习中，仅仅能够解决教材上面的例题、习题，而不会灵活运用，举一反三是远远不够的。积极运用数学思想和方法技巧解决问题，强化数学逻辑能力。在实际操作中，可在数学思想的指导下，探索问题解决的不同方法，可在小组合作探究中提炼一般规律，可在系列相似问题中对比反思，最终达到充分激活数学思维能力的目的。
　　2.1 找准源头，剖析方法生成
　　在教学中，我们经常以知识为主线展开一系列教学，但是我们发现一些教材是以方法为主线的，这就要从源头剖析方法生成的过程，根据内容的特点，结合实际教学情况，设置合适的探究问题，通过引导学生合作探究，充分感受过程的生成，归纳方法生成的逻辑性、系统性。[4]例如在分式方程教学中，教师可恰当设置探究问题，让学生充分感受带分母的整式方程与分式方程的解法的异同点，从而类比归纳得到分式方程的解法。 　　2.2 主导变式，引导自主变式
　　初中生思维在章节前期尚未达到灵活运用的境地，靠模仿靠记忆的不在少数。一旦题目有变，或者形式看上去变化很大，引起认知障碍，导致思路受阻。在教学中适当精心安排相关变式训练，充分刺激思维，加深方法、内容理解和运用，从而达到触类旁通的能力。[5]除此之外，教师在认为学生整体基础水平达到预期要求时，引导学生进行自主变式，尝试从不同角度变式，结合经典习题，站在出题人的角度纵观知识脉络，梳理方法的优劣，体验出题的乐趣，从而达到知识融会贯通的水平。
　　2.3 反思总结，梳理知识结构
　　反思能力是数学学习能力提升和发展的重要部分。可见，反思能力是一个人持续发展所必备的素质之一，只有学会反思，一个人才能不断矫正错误，不断探索和走向新的境界。在数学知识的学习过程中，学生不仅仅要知道内容是什么，怎么做，更重要的是教师要引导学生善于反思，反思知识为什么这么设置。[6]初中生虽然经过一定阶段的学习锻炼，但是自我反思的能力还显不足，对自己的学习目标不够明确，学习要求不够具体，没有深刻的思考和分析意识。“浮出水面透透气”，进行阶段性、全过程的反思总结，教师要引导学生善于归纳总结，总结知识的框架，总结方法的利弊，总结经验的可靠性。引导学生反思内容的前后衔接性，反思内容的地位重要性，反思方法的适用性，反思方法的规律性。
　　3 过程运算
　　课标2011年版”中指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。[7]培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算实际上是一个演绎知识发生的全过程的推理过程。在初中数学学习中，运算至关重要，数学运算能力也是初中生学习数学的基础。适当的运算是十分必要的，有助于强化新知，深入理解掌握。但是运算能力和不能大量练习划等号，要培养学生的运算能力，必须准确把握内容要求，引导学生深刻领悟概念定理等的内涵和外延，充分理解数学原理。
　　3.1 掌握概念本质、运算本质
　　想要让学生学会运算，就要让他们对数学概念、定理进行深刻理解， 基于此才可以让学生充分理解和学习数学算理，提高解决问题的能力。[8]通常情况下，数学概念、定理比较抽象，高度概括，学生理解起来有一定的难度。教师在充分了解学生认知水平，把握学生认知规律，提取易错特点，循循善誘，逐步构建相关概念等的轮廓，引导学生深入理解概念等的内涵与外延。比如在学习锐角三角函数时，教师应引导学生明白其本质是以直角三角形相似为基础的边角关系，从而不仅能够深入理解概念，还能将知识前后联系起来。
　　3.2 注意审题指导， 提取题目核心要素
　　在实际教学中，学生审题不仔细、断章取义、急于下手等造成运算失误，现象十分普遍。[9]学生面对一些难度低但是过程复杂或者综合性较强的运算时， 正确率很低。运算的准确性很大一部分取决于审题的正确与否。审题有两方面需要注意，一是把握问题的核心要素，抽取主干信息；二是挖掘隐含信息和暗示信息。为了培养学生审题能力，教师在开展课堂教学时， 可以通过化整为零的方法，熟练掌握审题方法，让学生独立对题目所包含的多个知识点进行划分，并提取重要线索，逐一进行分析，并在计算过程中规范步骤，养成良好的学习习惯。
　　3.3 注重数学运算中的心理因素
　　很多学生、家长经常会在试卷发下来的那一刻，坚定地认为是粗心大意导致的结果，轻易地就 “放过”了自己。例如一些学生在解分式方程时总是忘记方程右边也要乘以最简公分母，总是在别人指点时恍然大悟。其根本原因一方面确实是因为“马虎”或者不够自信，一方面是基本功不够扎实，理解不够透彻。因此在教师开展课堂教学时， 要通过合理的训练方式， 对学生的综合能力进行培养， 使他们的心理素质得到提升，[10] 这样便可以最大限度的减小心理因素对学生运算的影响。
　　总而言之， 在初中数学教学过程中渗透数学思想、方法技巧、过程运算三个层次不仅体现新课程标准下对学生数学素养的要求， 同时也是数学学习的有效方法。当然在实际教学中，根据教材内容、学生情况，三个层次并不一定同时体现在一节课上，也可能侧重点不同，所以在不同课节上要灵活把握三个层次的不同权重。从笔者先前教学经历看，学生数学思想、方法技巧理解不够，熟练程度不够，则运算就不足；学生在数学思想不甚了解的情况下，掌握了方法，可应付一般问题，但断不能久持，三个层次表现出环环相扣的关系。因此在教学中要注重数学思想意识的培养，引导学生树立宏观意识，重视方法技巧的掌握和生成过程，注重过程的运算的便捷性、规范性，进一步提高数学教学效果，提升学生数学能力。
　　参考文献
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　　[2] 张雪.数学思想方法在高中数学教与学中的运用研究[D].扬州大学，2018.
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　　[4] 吴成章.初中数学以方法为主线的教学探索[J].数学教学研究，2016（8）：16-20.
　　[5] 邓巧妮.例谈问题导入式教学模式下的数学核心素养提升[J].小学教学参考，2018（11）：90.
　　[6] 邱国界.高中数学教学中学生反思能力培养的反思[J].数学教学通讯，2019（03）：63-64.
　　[7] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
　　[8] 胡珺优.化概念教学 促进思维发展——初中数学概念教学初探[J].数学学习与研究，2018（04）：111.
　　[9] 张美健.中学生数学审题能力培养[J].数学学习与研究，2018（18）：32.
　　[10] 余夕凯.如何减少计算出错——从学生心理层面分析[J].教育研究与评论，2017（3）：16-19.
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