随机事件在实际问题数学化过程中的重要性及其在主成分算法中的应用
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作者:冯彩彩
摘 要：随机事件，在《概率论与数理统计》课程中，是很重要的基础知识点，但在教学过程中一直没有引起足够的重视。但在现实问题转化为数学问题的过程中，随机事件是首要的第一步。在该文中，将讨论随机事件在实际问题数学化过程中的重要性及其熟练地学习和掌握如何去把现实问题用随机事件这种数学的语言表述出来，并且，还讨论了其在主成分算法中的应用。
关键词：随机事件 主成分算法 数学化
广东科技学院 在《概率论与数理统计》课程中，随机试验的每一个可能结果称为随机事件，简称事件。常用A、B、C等表示;若一個随机事件不可能再分，则称为基本事件（样本点）;基本事件的全体（全集）称为样本空间;由某些基本事件组合而成的事件（子集）称为复合事件[1]。事件之间还有各种关系和运算：事件的包含与相等;事件的和A+B（事件A与事件B至少有一个发生）、事件的积AB（事件A与事件B同时发生）、事件的差A-B（事件A发生但事件B不发生）、互斥与对立等等。
随机事件，在《概率论与数理统计》课程中，是很重要的基础知识点。在各大相关教材中，一般都作为第一章第一节的知识点讲授，可见其重要性。可是在实际授课过程中，很多师生都不知道其重要性，没有引起充分的重视。
随机事件是把实际问题进行数学化的重要工具。《概率论与数理统计》课程应用型非常强的一门学科，如何把现实问题转化为数学问题并进行数学计算？第一步就是需要把实际问题用随机事件的语言进行数学化。对随机事件的各种运算、关系的定义，其实都深刻体现了随机事件的语言。只有真正读懂了这种语言，才有利于《概率论与数理统计》课程后续知识点的掌握和对应用题的理解。
学习和运用随机事件的语言对实际问题数学化，第一步，掌握关键字。例如，事件的和A+B（事件A与事件B至少有一个发生），关键字“至少”;事件的积AB（事件A与事件B同时发生），关键字“同时”或“都”;事件的差A-B（事件A发生但事件B不发生），关键字“……发生但……不发生”，事件的逆（A不发生），关键字“不发生”;等等。
第二步，对事件的各种运算和关系进行事件语言训练。例如，假设A=“甲上课”，B=“乙上课”，C=“丙上课”，因此，A+B=“甲、乙至少有一个上课”，A-B=A=“甲上课，但乙不上课”，B-A=B=“甲上课，但乙不上课”，AB=“甲、乙都同时上课”，=“甲不上课”，=“乙不上课”，=“丙不上课”，=“甲、乙都不上课”，=“甲、乙至少有一个不上课”，=“甲、乙两人中恰好有一人上课”=“甲、乙两人中恰好有一人不上课”，A+B+C=“甲、乙、丙至少有一个上课”，AB-C==“甲、乙都上课，但丙不上课”，AC-B==“甲、乙都上课，但丙不上课”，BC-A==“乙、丙都上课，但甲不上课”，ABC=“甲、乙、丙都上课”，=“甲、乙、丙都不上课”，A-B-C==“甲上课，但乙、丙都不上课”，B-A-C==“乙上课，但甲、丙都不上课”，C-A-B==“乙上课，但甲、丙都不上课”，+=“甲、乙、丙三人中恰好有一人上课”=“甲、乙、丙三人中恰好有两人不上课”，等等。
第三步，熟练运用随机事件对各种典型概率问题数学化。例如，在抽球问题中，盒子中有10个编了号的零件，从中任取一个，可假设事件A表示“抽到奇数号”，B表示“抽到的编号小于6”，则样本空间Ω={1，2，…，10}，A+B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，AB={1，3，5}，A-B={7，9}，={2，4，6，8，10}例如，在抽查产品问题时，可假设事件Ai{i=1，2，3}表示第i次取到合格品，则“三次全取到合格品”表示为A1A2A3，“三次中至少有一次取到合格品”表示为A1+A2+A3，“三次中恰有两次取到合格品”表示为。
另外，在实际应用中，随机事件又可与主成分算法相结合，帮助其把实际问题进行数学化并得以应用。在现实生活和工作中，遇到的实际问题总是呈现出多种繁杂的条件。可以先运用随机事件的语言把这些条件进行数学化，表示成各种事件A1A2A3，…，An，再运用主成分算法去掉部分无关条件，求得关键条件…Ai，…Aj…，并进行降维处理表示为B1B2B3，…，Bk。
参考文献
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[2] 陈翠微.试论现行高校考试制度的改革[J].中国成人教育，2004（2）：19-20.
[3]刘雅漫，辛兰芬.新编统计学基础[M].大连：大连理工大学出版社，2008.
[4] 贾俊平.统计学基础[M].北京：中国人民大学出版社， 2007.
[5] 习勤.关于统计教育创新的思考[J].中国统计，2002（1）：25-26.
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