基于主成分分析定权的优先级排序研究
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作者: 郭旭
摘 要： 企业拥有多个生产任务时，由于人资源的约束冲突，需要对任务进行优先级排序，按照优先级顺序，确定资源的优先使用顺序；针对这一问题，提出一种基于主成分分析的方法，该方法有效的解决任务排序的问题，具有客观性、可靠性的特点，在企业生产实际应用中具有较大的现实意义。
关键词： 主成分分析；排序；资源约束；定权
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）1210091－01
0 引言
企业在生产实际中，会从战略角度考虑选择在一定时间内为企业带来最大收益的生产任务组合。在面对多个生产任务时，企业往往要对生产任务进行优先级排序。只有明确了不同生产任务对于企业的重要程度，才可以科学地配置资源进行后续的工作。生产任务优先级的评定需要综合考虑多方面的因素，包含主观和客观因素，客观因素可以用一定数值表示，主观因素也可以凭借经验转化为客观数值指标。但是，往往不能从这些数值直接判断生产任务的优先级。因此，需要一种较为科学的方法来进行推断。
生产任务优先级的评定方法有交货期惩罚函数方法[1][2][3]、模糊综合评价方法[4]，交货期惩罚函数模型中许多参数需要人工进行赋值，具有一定的主观性。模糊综合评价方法需要较大的样本才能很好的做出评价，而生产任务的数量往往较小，不具备大样本的条件，较为牵强。本文采用基于主成分的分析方法，从生产任务的多个实际指标，综合评定生产任务的优先级排序，客观合理的解决资源冲突等相关问题，为企业带来最大化的利益。
1 主成分分析原理
PCA定权是利用主成分析方法在提取主成分时，通过求取各个分量在主成分中的比重，进而计算得到了权。在这里转换为，通过PCA变换，可以找到企业的经营与各项指标之间的关系，从而得到权重。
第一步：求 的特征值和特征向量。
根据特征方程 （I为单位矩阵），求得个非负实根，即特征值，其中 ；它们对应的特征向量是
第二步：求主成 分。
当求得特征值和特征向量后，就可以得到以 为系数向量的主成分：Y1=X 、Y2=X 、…、Ym=X 。由于 ，所以Y1、Y2、…、Ym分别代表着第一主成分、第二主成分、…、第m主成分。
第k个主成分Yk的方差贡献率计算公式如下：
贡献率达到85%，认为这m个主成分完全可以代表所有的主成分，能够表达的全部信息量。
2 基于主成分分析的定权原理
在第2节中，介绍了主成分分析的基本原理，从中提取主成分：
式中D1、D2…、Dn是n个指标。
由于 有些为正的数值，有些为负的数值；因此采用各自的平方作为各个指标的权，为了使得权的和等于1，进行适当的处理，记为： 。
3 应用实例
下面的表1是4个生产任务的投资指标，根据这些指标排定生产任务投资的优先顺序。本实例将应用本文前面所陈述的方法进行计算。由于涉及较多的矩阵计算，因此在MATLAB平台上进行计算非常方便，具体过程结果如下。
表1 生产任务的评价指标
1）将上述的指标构造成指标矩阵Y。
2）求Ｙ矩阵的特征值和特征向量，分别用Ｐ和Ｕ两个矩阵表示，计算结果如下。
3）根据矩阵P计算贡献率和累计贡献率，见表2。从表2中可以知道第一特征值的贡献率达到了93.9%；到第二特征值时，累积贡献率达到了99.9%。因为，可以从前两个主成分入手，计算其综合主成分。
表2 贡献率和累积贡献率
4）计算综合主成分。
综合主成分用 表示，第一、二主成分为 的表达式如下。
通过公式5，可以看出综合主成分 等于P1、P2、P3、P4的加权之和，而权的大小决定了生产任务的重要性程度，其生产任务优先级排序结果是：1-2-4-3。公式5的实际意义代表了，生产任务的综合效益情况，根据指标计算出各个生产任务在综合效益中的比重情况，因此，从公式5确定任务的权，并作为生产任务优先级排序依据是合理的，可靠的。
4 结语
通过分析主成分分析的原理，以生产任务的多个数据指标建立了主成分分析模型，通过计算综合效益确定生产任务的权重，以权重作为生产任务优先级的排序依据。方法科学合理，结果可靠，表明了以主成分变换为基础的任务优先排序具有现实意义，能够知道企业生产中的排序问题。
参考文献：
[1]宋丽红，软件组织多项目协同管理研究[M].天津：天津大学，2006.
[2]谭云涛、郭波、郑敏，企业多项目管理中的优先排序问题研究[J].管理工程学报，2005，19：152-155.
[3]郭燕、梁工谦、徐显龙等，一种判断企业内部项目优先级的定量评价方法[J].现代管理，2006，5：95-102.
[4]郭志鑫，基于关键链技术的多项目进度计划与控制研究[M].无锡：江南大学，2008.
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