高中数学概率教学兴趣培养与教学原则
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作者: 陈 炎
[摘要] 本文根据高中新课程教材的一个多轮回的教学实践,针对当前高中新课程中概率教学过程中存在的问题进行了分析研究,对其概念和方法应用产生的误区进行概括,以科学的数学教育理念为指导,以教与学对应的原理为核心,以提高教学效果为目标,提出了纠正误区的对策,并做了初步的教学改革与实践。
[关键词] 高中新课程 概率教学 常见误区 相应对策 教学建议
新《课标》从理念、内容都有较大变化,要实现概率的教学目标,教师是关键。教师首先转变观念,充分认识数学课程改革的理念和目标。教师不仅是课程的实施者,而且是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。为了更好地实施新内容,教师应积极的探索和研究,提高自身的教学专业素质和教育科学素质。针对概率教学中存在的误区,笔者给教师提出以下几方面应对的对策。
一、注重从心理学角度激发学生学习兴趣
教育学和心理学的研究表明,当学习的材料与学生己有的知识和生活经验相联系时,学生对学习才会有兴趣。在素质教育不断深化的今天,时代要求数学教师在教学中要加强所授知识与学生的生活及现代社会科技发展的联系。根据学生个体情绪、兴趣、思维、意识等方面的差异,灵活地、创造性地使用教材,通过设计生动有趣、适合学生水平的现实情境,在学生的最近发展区选择最佳教学方式,促使学生的自主参与,引导学生观察、分析、推理、判断,使学生在获得数学知识的同时,认识到数学原来就来自我们身边的现实世界,数学是认识和解决现实生活和工作中很多问题的有力武器,从而激发学生对数学学习的激情和兴趣。譬如可以利用日常生活中经常会遇到以下问题进行引导。
1.随机与投保
若保险期内风险频繁发生(投保意外伤害险的人在保险期内频繁受伤),则保险公司不就亏本了吗?请同学们课前调查,课上交流各自的调查结果,展开讨论并作出回答。答案显然是肯定的。我们知道,随机事件呈现出一定的规律性。虽然单个人遭受意外伤害具有不确定性,但考察大量的人,遭受意外伤害的频率具有稳定性,根据统计结果,保险公司可以制定保险费与损失赔款的额度。长远看,投保人越多,保险公司的实际赔付就会越接近预期结果。
2.天气预报
天气预报这样表达:“明日有雨的概率为60%”,这个60%意味什么?应鼓励学生发表自己的看法。对这句话有很多错误的理解,如“明天有60%的时间下雨”“明天有60%的地区下雨”等等。最后教师归纳概括:考察历史上的天气记录,如果和明天在气压、云层、温度等天气条件方面大致相同的天数是100天,其中有60天降雨了;不能从概率的统计定义解释即用频率近似作为概率,因这一事件不能进行大量重复实验。如何理解“虽然预报今天济南的降水概率是70%,北京的降水概率是90%,但是济南今天降雨了,北京没降雨”这一现象?从概率的角度解释,“今天降雨”是一个随机事件,今天济南的降水概率是70%,北京的降水概率是90%,只是说明今天北京降雨的可能性比济南大,并不表示今天北京一定下雨。如果济南今天降雨了而北京没降雨,即可能性较小的事件发生了而可能性较大的事件却没有发生,正是随机事件发生的不确定性的体现。
二、注重概率知识与相应的现实模型相联系的教学原则
概率知识的学习与现实模型相结合的原则通俗地讲,就是要学生研究身边感兴趣的概率现象。学生是在数学活动中掌握并应用数学的,我们可以认为,概率教学可以与学生的生活背景相联系以激发学习兴趣,并应从多个现实模型的问题中概括出概率模型。在概率学习中,可以通过大家都很熟悉的诸如彩票、摸球、排队等背景展开问题。
概率教学必须与现实模型相联系的教学原则要求教师在备课时必须广泛联系,深入挖掘各种现实模型,多一些现实原型,少一些凭空杜撰,否则就不是现实模型。另外这一原则也指明了教师的教学设计的重要性,知识经过包装后易于被学生接收,但这种包装最好是不露痕迹地进行,以保持其现实性。例如,教师可引导学生计算“在10张彩票中,有2张奖票,先由甲后由乙各抽一张,看谁中奖的概率大”。具体从理论上可以这样推算,对第一个抽奖者甲来说,他从10张彩票中任意抽一张,“甲中奖”即甲抽到2张奖票中任一张的概率为P2=2/10=1/5.对第二个抽奖者乙来说,“乙中奖”这一事件可看成互斥事件“甲乙都中奖”与事件“甲不中乙中奖”的并。只研究前两次抽奖,甲从10张彩票中任意抽一张有10种可能,乙从剩下的9张任抽一张有9种可能,甲乙抽奖的情况共10x9=90种,事件“甲乙都中奖”即甲从2张奖票中.任意抽一张有2种可能,乙抽得另一张奖票,共2x1=2种,故甲乙都中奖的概率为2x1/10x9=1/45;事件“甲不中乙中奖”即甲从无奖的8张奖票中任意抽一张有8种可能,乙从2张奖票中任意抽一张有2种可能,共8x2=16种,故甲不中乙中奖的概率为8x2/10x9=8/45.以上分析知,“乙中奖”的概率为P2=1/45+8/45=1/5,因此,第一个人抽到奖票和第二个人抽到奖票的概率都是1/5。通过类似的分析,可知每个人抽到奖票的概率都相等。由上面简单问题的结论可知,尽管抽签的顺序有先有后,但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果,那么各个抽签者中签的概率是相等的。正因为如此,在实际中人们常用抽签的方法决定一件事情,先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果),对各人来说是公平的,与抽签的先后次序无关。此现实模型不但验证了平常各种规则体现的公平性,而且激发了学生学习的兴趣,取得了较好的教学效果。
三、结束语
教学的过程、理念和方法的创新对提高教学质量、完成教学目标具有重要的意义。教学目标的实现是一个教学的过程化管理问题,教学过程、理念和方法的创新将会增强教学的适应能力,创造提高教学质量的机会,获得满意教学效果实现的最佳收益。为确保教学过程的有效性和其质量,降低教学过程中不增加任何价值的无意义劳动,发挥教师在教学过程中的引导和启发的核心作用。其关键在于:需创设一个和谐又具挑战性的学习情景和知识认知情景,通过相对完整的知识结构和其逻辑关系来引导启发学生的认知过程和丰富学生的认知经验,提高学习和经验曲线的效用,影响学生的理解力和智力的发展。
参考文献:
[1]孔凡海.新教材“概率”必修部分教学的几点建议.中学数学教学参考,2003,(4).
[2]张丹.新课程理念下的统计与概率教学.数学通报,2005,(1).
[3]张奠宙.中学教材中的“数学文化”课例.数学教学,2002,(4).
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