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计算三重积分坐标系选取方法探讨

作者:未知

  摘要:三重积分计算在重积分一章中是教学的难点与重点。本文对不同坐标系下三重积分的计算方法进行了对比研究,依据被积函数以及积分区域特点,提出了选取坐标系的方法,并列举相关例题进行例示说明。
  关键词:三重积分;直角坐标系;柱坐标系;球坐标系
  中图分类号:G642.4 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2019)14-0210-02
  一、引言
  高等数学是高等院校理工专业一门重要的基础理论课程,通过学习该课程,可以使学生获得运算的基本概念、基本理論和基本技能,为学生学习后继专业课程奠定必要的数学基础。
  高等数学主要内容大多围绕微积分展开,其中积分先从一元函数的不定积分和定积分开始,之后通过引入多元函数,将积分扩展到针对平面区域以及立体区域的二重和三重积分,其计算难度也逐渐上升。因此作为最为复杂的积分运算之一—三重积分是教学的重点和难点。三重积分计算根据坐标系不同,采用的计算方法不同。基于此本文对三重积分在不同坐标系下的计算方法进行了梳理,提出了计算三重积分选择坐标系的方法,并列举相关例题进行例示。
  二、计算三重积分的三种不同坐标系
  计算三重积分基本思路是将三重积分化为三次定积分。在实际计算过程中采用的坐标系,包括直角坐标系,柱坐标系和球坐标系。以下对三种坐标系下计算方法进行分析。
  参考文献:
  [1]同济大学数学系.高等数学(第七版):上册[M].北京:高等教育出版社,2014.
  [2]James Stewart,Calculus(7th edition)[M].北京:高等教育出版社,2014.
论文来源:《教育教学论坛》 2019年14期
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