三类数学题的函数图象解答方法

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　　【摘要】对于高中阶段的学生而言，学会运用函数图象是其应用数形结合思想的主要表现，同时，也能够为解题提供便利。因此，本文将对函数图象中蕴含的数学思想进行阐述，并具体分析函数图象在高中数学解题中的运用，希望可以为高中生更好解答数学题提供帮助。
　　【关键词】函数图象;高中;数学
　　在高中数学学习中，函数图象不仅是高中生学习的重点与难点，其还可以对其他知识点起到一定作用，高中生必须合理运用函数图象，明确解题思路，以直观方式找出准确答案，从而为自身解题能力的提高奠定良好基础。
　　一、函数图象中蕴含的数学思想
　　数和形是高中数学学习中最重要的两方面，在具体学习过程中，函数图象可以将大部分数量关系直观展示出来，有利于学生快速、准确认识数和形的转化，并有效解决复杂数学问题。因此，高中生必须了解数形结合思想，并加强对函数图象的运用。通常情况下，数形转化有形转数、数转形以及数形相互转化三种方式，所以，在实际解题过程中，必须明确已知条件，并在这一基础上，合理绘制函数图象，判断未知条件，从而获得最终正确的答案。
　　二、高中数学解题中的函数图象
　　（一）选择题
　　在高中数学考试中，选择题是最常见的题目，其分值是总分数的三分之一，并且难度是由浅入深的，一般最后两道选择题是难度最大的，并且这类题型主要考察的都是单一知识点。同时，由于其已知条件比较少，需要通过函数图象的运用，来快速、准确找到解题重点。这样，不但可以减少解题时间，还能够保证解题正确率。
　　例1：已知方程式sinx=sin2x，若（0，2π）是x的区间，求这一方程有（）个解。
　　A.2 B.3 C.4 D.5
　　解析：若按照传统算法来解题，其解题思路如下：先将方程式转化成sinx=sin2x=2sinxcosx，如果sinx=0，那么x则应该是-π、0以及π;如果sinx≠0，那么2cosx=1，则x应该是-π/3、5π/3以及π/3。由此可以看出，传统解题方法计算起来比较麻烦，甚至部分同学可能完全没有思路，同时，在实际解题过程中，很可能忽略（0，2π）这一已知条件，甚至可能因为计算错误而使得最终结果出现差错。但是，通过函数图象的运用，高中生可以通过直观图形准确找到x在（0，2π）范围内，方程式共有三个解。另外，对于高中生而言，若在选择题上花费大量精力与时间，那么就会不自觉产生紧张情绪，不利于后续解答顺利进行。因此，必须加强对函数图象的运用，依照已知条件将方程正确表述出来，并通过直观观看，迅速找出两个方程的交点，降低题目难度，节省计算时间，从而促进自身解题效率的提高。
　　例2：求同时具宝π是最小正周期与图象关于（π/6，0）对称两个性质的函数是（）。
　　A.y=sin（x/2+π/6）B.y=cos（2x-π/6）
　　C.y=sin（2x+π/6）D.y=tan（x+π/3）
　　解析：在解答这类题目时，很明显高中生必须使用函数图象。在具体解答过程中，可以先把四个选项中的函数图象准确绘制出来，并分别验证题目中的已知条件，将不符合的排除后就能够获得最终答案。通过这种方式，不需要进行大量计算，只需要通过直观观看与排除法，就能够选出最终答案，这样，不但可以节省大量时间，还能够促进准确率的提升，在考试过程中，高中生可以采取这一方法。
　　（二）应用题在新课改深化背景下，高中数学知识变得更具有全面性、综合性，这也就意味着高中生在实际解题过程中，必须全面分析已知条件，合理利用多样化解题方式，明确解题思路，以此来快速、准确获得最终答案。通过研究发现，函数图象可以用来解决不等式、最值、近似解以及值域等问题，其可以将抽象概念具体化，能夠在一定程度上降低题目难度，有利于高中生快速获得正确答案。
　　例3：已知不等式|x-5|-1<|2x+3|，那么x取值范围是多少？
　　解析：在解答取值范围这类题型时，若已知条件中含有绝对值，那么很容易会出现解答错误、忽略条件等问题，并最终获得错误答案。但是，在函数图象的作用下，高中生不但可以节省大量解题时间，还能够全面考虑各种可能情况，避免出现条件遗漏等问题。因此，在具体解答时，可以先将不等式假设成一个函数，即y=|x-5|-1-|2x+3|，这样，在x-5=0时，x=5;在2x+3=0时，x=-3/2。之后，根据计算结果，可以把x轴分成三部分，并准确绘制出函数图象，之后，通过交点的寻找，就能够得到最终取值范围。 例4：已知方程2x+x3-2=0，求该方程在（0，1）区间内有几个实数根。
　　解析：在具体解题过程中，很多高中生仍然使用传统方式进行解题，其解题步骤如下：
　　因为f（x）=2x+x3-2，
　　所以f'（x）=2xIn2+x3>0是恒成立的，
　　所以在（0，1）这一区间内，函数属于单调递增，
　　同时，因为f（0）=-1，f（1）=1，
　　所以f（0）f（1）<0，所以方程只有一个实数根。
　　上述解题步骤虽然正确，但过于繁琐，若出现不仔细等问题，极易出现错误。而函数图象的运用则可以将复杂、抽象问题变得简单、具体，有利于快速获得答案，而且还不易出错。
　　首先，可以依照已知条件，将方程转换成f（x）=2-2x和g（x）=x3这两个函数方程，并绘制出相关的函数图象，之后，可以通过交点的直观寻找，准确获得该方程在（0，1）区间的实数根个数。
　　结论
　　综上所述，函数图象中最基本的数学思想就是数形结合思想，高中生在学习数学知识时，必须加强对函数图象的运用，有效解决复杂的不等式、最值等问题，找出问题解决的关键条件，快速、准确得出答案，从而促进自身学习质量与水平的提升。
　　【参考文献】
　　[1]石烨辰.函数图象在高中数学解题中的应用研究[J].中国科技投资，2016（34）
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