高中数学函数对称性的应用探究
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【摘要】对称图形在我们的日常生活中随处可见，函数对称性是高中数学的重要内容之一，在高考分数中占据较大比例，高中生想要提高高考数学成绩，必须要理解并掌握函数对称性相关知识。本文主要分析高中数学函数对称性的相关定义以及应用，希望能够帮助广大高中生加深函数对称性知识理解‘刑石函数解题思路。
【关键词】高中生;数学函数;对称性
作为高中数学知识的重点内容，函数知识一直困扰着高中生，函数对称性相较其他函数知识相对简单，但却是历年高考数学的热点出题范围。高中生在学习函数对称性知识时，应当先明确对称性的具体含义，端正学习态度，提高自身数学思维和分析能力、判断能力、解题能力，从而切实提高函数对称性应用能力。
一、高中数学函数对称性的定义
（一）函数的轴对称
函数对称理论是高中数学的重点内容，主要研究方向为对称多项式的代数性质与组合性质。函妻幽勺轴付称指的是当某二次函数有最值时，自变量所在的直线关于轴对称，这条直线就是二次函数的对称轴。
（二）中心对称
将某函数图像绕一点旋转180度，如：旋转后的图形与原函数图像重合，则说明这两个图形关于该点对称（中心对称），此点为中心对称点，该函数为中心对称函数。
二、端正学习态度
高中数学需要高中生具备较强的思维逻辑能力，具有刻板、枯燥、抽象等特点。高中生在学习函数对称知识时，经常遇到理解不透彻、掌握不熟练等问题，其主要原因是当代高中生对函数对称内容、知识体系、数学思想理解不深入，没有在学习相关数学知识时形成相对稳定的逻辑思维。因此，高中生必须端正学习态度，督促自己改正不良学习习惯，从根本上激发学习函数对称知识的动力，从而提高函数对称性的应用能力。
例如：对于下面这道关于函数对称的知识，高中生在解题时应当仔细读题，认真审题。“假设f（x）是定义于尺上的一个奇函数，有f（x+2）=-f（x），当x大于等于0且小于等于1时，f（x）=x，那么当x的值为7.5时，f（x）应该等于多少？”由题面可知，由于y=f（x）是奇函数且属于R，所以原点（0，0）是该函数的中心对称点;因为f（x+2）=-f（x），-f（x）=f（-x），所以可以得出f（1+x）=f（1-x）;由此可知该函数是关于直线x=1对称的周期函数，周期为2;因此，当x等于7.5时，f（x）的值应当是f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=-0.5。
三、提高数学思维
高中数学的函数对称性相较初中，增加了空间特性，数学思维更加偏向于三维空间，所以高中生在学习函数对称性知识时，应当树立正确的空间思维，增强数学思维能力。高中的函数对称性习题，主要围绕点对称、轴对称、中心对称等相关知识开展，题型与解题方式相差无几，高中生在利用数学思维解题时，应当坚持“不同种类习题都对应解法”的基本思考方向，再读懂题面之后，对问题进行拆分、简化、归纳，从而得出正确答案。
例如：“假设函数f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的图像关于直线x=-2对称，请问f（x）的最大值应该是多少？”高中生在读题之后，首先应当明白这道题主要考察函数对称性知识、函数图形平移知识以及偶函数性质知识，然后可以利用导函数相关知识求得该函数的最大值。由题可知，由于f（x）的图像关于直线x=-2对称，所以当函数向右平移2个单位后，可以得到图像关于Y轴对称的偶函数f（x-2）;又因为f（x）=（1-x2）（x2+ax+b），所以函数f（x-2）=x4+（8-a）x3+（6a-b-23）x2+（-11a+4b+28）x（6a-3b-12）为偶函数，解得a的值为8，b的值为15，因此函数f（x）=（1-x2）x2+8x+15）;根据上述数据可以得出函数f（x）的导函数为-4（x+2）（x2+4x-1），令导函数为0，可以得出x的值为2或或;将三个数值分别带入导函数中，最后得出当x的值为或时，函数有最大值，且最大值为16。
四、开拓解题思路
高中生在学习函数对称性相关知识点时，应当努力开拓解题思路，培养空间思维能力与抽象思维能力，如此才能保障在遇到某一道相似题型时，做到举一反三。对此，高中生可以利用课练结合的方式，提高函数对称性应用能力，例如：下面这道习题：“已知：正比例函数y=n·x（n不等于0）（m·n大于0），反比例函数y=m/x（m不等于0），两个函数的图像相交于点P、Q，点P坐标为（），求点Q的坐标。”由题可知，正比例函数与反比例函数的图像关于原点对称，所以两函数也关于原点对称;由于P坐标为（），根据函数对称性可以得出Q点坐标为（）。关于该例题的解题思路，多数高中生在读懂题之后可能会选择使用常规解题方法，将P点坐標数值带入到正比例函数和反比例函数中，通过建立方程组得出Q点的值，尽管这种思路是正确的，但上述例题在实际考试中，可能只是一道填空题或选择题，为了节约时间，高中生可以选择较为简便的解题方法，利用函数对称性进行解题较为省时省力。
结束语
综上所述，函数相关知识贯穿于高中数学整体学习过程，利用函数解决数学问题和生活问题是高中生学习数学函数的主要目的，函数对称性知识应用范围相对较广，涉及生产生活的方方面面。高中生无论是为了提高数学成绩，还是为了日后工作，都应对函数对称性的相关知识与实际应用有明确且深入的了解。
【参考文献】
[1]张新冲.探析高中数学函数的对称性学习[J].中国校外教育.2017（29）：74一75
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