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猜想,让数学学习更有实效

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  猜想是一种想象,也是一种宝贵的创造性思维。对于小学数学课堂而言,同样少不了猜想,它是学生一种重要的学习能力和解题手段,数学方法论的倡导者波利亚也曾说过:“在数学领域中,猜想是合理的,值得尊重的,是负责任的态度。”可见,猜想应该引起教师足够的重视,让它真正成为学生发展的“助推器”。而在以往的课堂教学过程中,很多教师将知识直接灌输给学生,学生只能被动接受,学生缺少主动内化的历程,致使学生兴趣不浓,学习效果不佳。因此,在课堂教学的过程中,教师应放慢授课的脚步,为学生提供猜想的时间和空间,引导学生积极猜想,并能从多角度、多个方面进行验证,实现学生思维的再创造。
  一、感知具体事物,在观察中猜想
  观察是认知的基础,观察能力也是非常重要的学习能力。数学课堂中的观察是一项有意义的、有计划的学习活动,很多的数学知识都是在观察中被认知。教师在数学课堂中可以有针对性地安排一些观察活动,并引导学生对相应的知识进行数学猜想,以便学生提出自己的想法,表达自己的观点,为后续展开验证奠定基础。当然,在学生观察之前,教师要让学生明确观察的方向、目的,以免让学生观察漫无目的,没有时效性。
  在教学平行四边形的面积时,教师出示了一个长5厘米、宽4厘米的长方形和一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形。教师微笑着向学生们问道:“它们分别是什么形状?”学生们自然会说一个是长方形,一个是平行四边形。教师继续说“你能猜一猜,它们哪个面积大吗?”学生们对这两个图形进行了观察,纷纷说出了自己的想法,有的学生觉得长方形面积大,有的学生觉得平行四边形的面积大,但都无法拿出事实依据说服对方。那怎样才能准确地知道它们面积的大小呢?学生们提议求出它们的面积。长方形的面积自然很快可以求出,平行四边形的面积应该怎么算呢?教师引导学生在观察中进入了新一轮的猜想和探索中。
  上述案例,教师在新知引入环节,巧妙地设计了观察猜想活动,激发了学生的认知冲突,促使学生主动地寻找解决问题的方法,这样的学习过程,学生才是积极的、主动的。
  二、发挥指尖智慧,在操作中猜想
  众所周知,数学与其他学科相比,抽象而且复杂,如果教师只是一味地进行讲解,学生必定兴致不高,教学效果也不会好。教师应根据学生的年龄特点,科学施教,避免采用灌输式的讲解,因为注入式的教学方式很难受到学生欢迎。因此,在教学中教师应优化教学策略,为学生搭建动手操作的平台,让学生动手操作,经历摆一摆、量一量、比一比等数学学习活动,并引导他们在操作中进行猜想,探寻知识的本质,实现高效学习。
  在教学圆的周长时,教师在课前让学生准备了如下学具:1元的硬币、光盘、镜子等圆形物品、一根细绳、一把直尺。新课伊始,教师微笑着说:“请拿出圆形物品,如果要测量出圆的周长,应该怎么做?”学生拿出了课前准备的圆形物品,进行仔细观察、思索,然后提出了自己的猜想:“用绳子围绕圆形物品绕一周,然后测量出所用细绳的长度,就是圆的周长。”这个猜想正确吗?学生们立即投入到了动手操作中,发现所用细绳的长度的确是圆形物品的周长。在此基础上,教师引导学生继续猜想:“圆周长的大小跟什么有关?”学生们认为用圆规画圆时,两脚叉开的距离越大,画的圆就越大,圆的周长应该是与直径有关,这是一个很有创意的猜想,学生们很快投入到了验证中,发现周长除以直径是一个固定的值,为圆周长计算方法的形成奠定了基础。
  上述案例,教师让学生在生活中寻找素材,在课堂中为学生设计了动手操作活动。然后让学生在操作中进行猜想,让学生的后续学习活动更有方向感和目的性,活化了小学数学课堂,提升了课堂教学效益。
  三、找出相似之处,在比较中猜想
  现行的数学教材中安排了很多关于公式、规律、性质等方面的教学内容,有很多的知识内容相似,表述相关,有很大的关联性。在课堂教学的过程中,教师可以充分利用这一点,在教学新知的过程中,不需要“全盘托出”,可以引导学生根据事物间的相似或相同,从而猜测另一事物也具有相似或相同特点。这样的猜想,有助于学生更好地内化新知,完成知识体系的构建,这比教师单纯的讲解效果要好得多。
   在教学分数的基本性质时,考虑到这是学生在学习了“分数的意义”“分数与除法的关系”后安排的学习内容,为了更好地突破新知,教师首先引导学生回顾了商不变规律,即被除数和除数同时乘或者除以相同的数(0除外),商不变。然后教师让学生依据分数与除法的关系:a÷b=[ab](b≠0),猜想分数会有什么性质。学生发现,分数中的分子相当于除法中的被除数,而分母相当于除法中的除数,分数线相当于除号。出于这样的考虑,学生们进行了猜想,认为分数是不是有这样的性质呢:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。学生们得出这样的猜想后,教师没有立即做出评价,而是让学生列举分数验证,最终发现这样的猜想是正确的。
  上述案例,教师让学生进行类比,然后进行猜想,并让学生发挥主观能动性,动手验证,从而让学生在轻松、和谐的教学氛围中完成了知识的建构,灵动思维,享受数学学习的乐趣,
  总之,猜想是一种积极、高效的数学思维,也是培养学生创新意识和创造性思维能力的有效途径。在以后的課堂教学中,教师应引导学生积极猜想,引导他们运用已有的知识基础和生活经验多方验证,发展学生的潜能,加快知识获取的历程,增强他们积极的数学情感,从而推动学生更好、更快的发展。
  【作者单位:南通市八一小学   江苏】
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