数学阅读教学的三个关键词:阅读、细品、通透

作者:未知

  《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,“数学不仅是运算和推理的工具,还是表达和交流的语言”。要表达和交流,首先要阅读,要让师生从“试着读→想读→懂得读”上进行转变。因此,教师要指导学生“阅读、细品、通透”教材,懂教材之源,渗透数学思想方法,提升数学核心素养,真正地“通”数学。
  一、读课本之导,认识本源
  数学是探究科学奥秘的工具。数学教学内容是人类在长期实践中经过千锤百炼的数学精华和基础,数学概念、方法、思想起源和发展是自然的。
  “章头图”是每一章节开头的插画,往往被忽略,它是整章数学内容的中心和脉络,用于追溯教材本源。例如人教A版必修四的第一章“三角函数”章头图有一幅天體运动的图形——“地球自转公转”,图设计得美轮美奂,学生通过图不但明白月亮圆缺、潮汐变化的周期性,还理解形成循环往复的科学原因;章头图另一幅是单摆做简谐运动的图形——“沙漏简谐运动”,又从生活中列举出学生可操作的数学实验来刻画周而复始的规律,让学生感受到三角函数在解决具体周期变化规律的问题中的作用,体验三角函数与日常生活和其他学科的联系。
  另外,教科书在章头图、引言中列举了大量古今中外的数学现象,提出了与本章学习内容相关的问题。教师要善于以章头图为例创设教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质。品读章头图,能让学生认识数学的本质属性,准确把握教材内容的设计意图,激发求知欲。
  二、阅教参之想,提高效率
  教学参考书是与教材对应的教师教学用书,供教师备课使用,教参里有丰富的教学资源,对教师的教学活动提供了有力的帮助。教师在教学过程中如何阅读和把握教参,是教师必做的功课。
  如对于人教A版必修二第二章,教参指出,用大量实物图形去观察、实验、操作和说理,可以让学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法。这个教参设计意图是先用实物展示空间,再让学生通过实物去构建立体空间,这个设计非常符合学生的认知规律。
  另外,教参还指出,对于空间图形问题研究要借助或转化为平面问题来解决。读懂教参之意,就会明白立体几何往往运用“勾股逆定理、相似、成比例线段、中位线、等腰三角形三线合一”等方法来证明垂直与平行,从而实现空间图形问题和平面问题之间的转化。
  三、通例题之法,要求甚解
  以《函数的应用》中的零点存在定理的例题为范例,要通例题之法,必须要充分阅读定理并理解透彻。如零点存在定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的根。
  在阅读数学课本时,学生必须了解每个数学术语和符号的精确含义。当学生试图理解一个定理或者书写证明时,不能忽视或省略所不理解的任何一个词。每一个数学概念都有其精确含义,而且它对于理解一个原理或者解答一个问题都起着一定的作用。如“连续不断”这个词,不可省略“不断”二字:“连续”——在x∈(a,b)内任意一点x=c的左极限与右极限存在且相等,是局部的;而“连续不断”是整体的。教材在语言用词处理上是严密的,在学生阅读课本时,可引导他们作如下思考:
  ①阅读定理从中可以提取哪些条件,就可断言它有零点存在呢?
  ②满足定理的函数有多少零点呢?你能否举例说明呢?
  ③如果把条件“函数在[a,b]上连续”改为“在定义域上连续”是否妥当,为什么?
  ④如果把定理中的条件“图像连续不断”去掉不要,又会怎样呢?举例说明。
  ⑤如果把定理中的条件“f(a)f(b)<0”去掉或改为“f(a)f(b)≤0”,零点又如何呢?
  ⑥如果把定理中的条件“f(a)f(b)<0”改为“f(a)f(b)>0”,零点又如何呢?
  例题:求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点个数。
  教材用列表形式进行解答(如下表)。
  很明显f(2)<0, f(3)>0,不难得出函数的零点在区间(2,3)内。还可引导学生作如下思考:
  思考1:区间(2,3)有几个零点?怎么说明其他区间没有零点?教材结合函数图像直观得出结论。
  思考2:零点约为多少?(精确到0.01)。
  思考3:“函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数”“方程lnx+2x-6=0的解个数”“函数y1=lnx与y2=-2x+6的交点个数”之间的关系是怎样的?
  思考4:函数y= f(x)在 [-3,3]上是连续不断的曲线,且y=f(x)在(-3,3)内有一个零点,则 f(-3) f(3)的值(  )
  A. 大于0            B. 小于0
  C. 等于0            D. 不能确定
  四、品教材之道,观其脉络
  1. 泛读教材“阅读与思考”,树数学人文心
  2017版的新课标强调数学是人类文化的重要组成部分,注重数学文化的渗透,不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。数学课本的“阅读与思考”中充分体现了这一点,如阅读材料“海伦和秦九韶”和“九连环”。
  悠久的中华数学文化在教材“阅读与思考”中可见一斑,教师要鼓励学生多读教材,让学生学习数学传统文化的同时,培养数学人文心,提升文化修养。
  2. 精读教材“探究与发现”“信息技术应用”,建模反哺教学与生活
  教材中的《探究与发现》是对知识点的一种补充,拓展学生的知识面。如《探究与发现》中“魔术师的地毯”,通过精读教材,使学生认识“知识”是知(信息、数据、常识等)和识(识见、智慧、觉悟)的有机结合。
  教材中对《信息技术应用》的阅读是将教学内容以信息技术的形式进行呈现,如《几何画板》探究点的轨迹和利用计算器绘制函数图像,直观生动。通过阅读能够实现抽象问题的具体化、生活化处理,科学有序地进行严格的逻辑推理及论证,准确建构数学模型高效解决社会实际问题。
  3. 写读教材习题,挖掘数学思想方法
  课本中的练习、习题、复习参考题(A组、B组),教参中的自我检测题,不仅要求学生会做,还要挖掘题目内在的数学思想方法,以期达到“举一反三”的效果。如对于“已知三角形的三边长分别为a,b,c,且m为正数,求证”,可用作差比较法或利用函数思想方法进行解答。
  4. 通读教材小结,鸟瞰整章脉络
  通读教材小结,利用思维导图,鸟瞰知识脉络。
  5. 再读教材,回归课本
  教材要反复阅读,温故而知新。著名思想家、文学家伏尔斯泰认为“重读一本旧书,就仿佛老友重逢”。反复阅读,有利于加深对知识理解,也是加深记忆的有效方法。回归课本是对知识的再认识,深化对知识的理解,从而提高学生的数学能力,真正培养学生的数学核心素养。
  责任编辑 罗 峰
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