在画图中寻找解决数学问题的策略
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摘 要 作为一线数学教师，在近二十年的实际教学过程中，无数次发现学生借助画图解决数学问题的意识淡薄，绘图能力不强，解决数学问题不力等现实问题，我尝试以执教班级学生为实验样本，谈谈个人实践感悟。
关键词 小学数学;画图;解决问题;实践感悟
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）01-0171-01
“画图策略”就是指学生在解决问题过程中，运用画图的方式分析问题，借以帮助学生观察，推理、思考，找出解决问题的方案，画图策略是解决数学问题特别是一些复杂的数学问题时一种行之有效的手段。数学是一门抽象的学科，对于高年级小学生而言有些数学问题抽象度较高，学生不易理解题意，通过画图的方式分析问题会使问题具体化，形象化，进而找出解题的途径。
一、画图——解决问题的有效策略
（一）画图可以使抽象的难题直观化。由于学生受到先前经验的影响，在分数乘法的计算中只要记住法则，学会计算、学会做题就行了，而忽视了图画策略对于理解算理的作用以及今后对于分数乘法在解决实际问题中的作用。而简单地记住法则死记公式，这种机械的学习方法只能让学生在学习中无法体验数学的学习乐趣，不利于學生“四基”的培养。学生学习新知一般要经历“直观——表象——抽象”的过程，教学中感性的认识是学生理解知识的基础，直观的图形有利于学生形成图画意识，培养抽象思维。在教学例4时，先让学生借助直观图形初步理解分数乘分数的含义，再联系示意图，从而很容易列出算式，得出结果。这样做一方面通过对图形的观察知道结果，另一方面为画图做好充分的准备，让学生知道为什么这样去乘。由此初步体会算式中乘数与积之间的联系，初步感受分数与分数的计算方法。
（二）画图可以使复杂的问题简单化。建构主义教学理论认为，人的知识不是被动地接受的，而是通过自己的经验主动地建构的，指出教学应当力求使学生自己进行知识的建构，而不是要求他们复制知识。在学习活动中以学生为中心，学生具有主动选择、发现、思考、探究、应答、质疑的需要与可能。
（三）画图能促进学生数学思维能力的发展。在平常的教学中尝试渗透“画图策略”，培养学生的画图意识。在平时教学和练习中，可以尝试引导学生体会画图策略的作用，帮助学生不断认识画图在解决问题中的价值和作用。我们可以尝试创设问题情境，使学生产生想要画图的需要。抓住机会，让学生体会画图在解决问题中的作用，认识到画图可以把抽象的数学问题形象化，把复杂的数学问题简单化。在学生有了画图的意识后，在教学中还要让学生充分体会到画图在解决数学问题中的作用。
二、如何培养学生画图解决问题的能力
（一）言传身教，充分发挥教师的示范作用。教师用“绘画”来教会学生“绘画”，淋漓尽致发挥教师应有的榜样、引领作用。只有具备绘图技能的教师，才能引导学生进行绘图“创作”，增强学生的绘图热情。众所周知，绘画技能也是现代数学教师的教学基本功之一。如果教师照本宣科、填鸭灌输，只满足于将现成真理奉献给学生，不着眼于绘图意识的渗透，那么学生绘图能力的培养只能是纸上谈兵。教师要有吃透教材、驾驭教材的基本功，更要有较高的绘图技能技巧。一句话，教师的言传身教是至关重要的。
（二）设立专门的课时，重点讲解画图技巧。常见的数学图有：线段图、树状图、几何图、示意图等。教师可以设立专门的课时，分别介绍一些不同的画图方法。
1.线段图：能够把抽象的问题具体化，是一种半抽象半具体的图，在分数应用题中的分析中特别突显它的优势。例如：苹果树有180棵，比梨树少2/5，梨树有多少棵？引导学生作图分析：先找到单位“1”梨树的棵数，并用线段表示出来。
2.树状图：在教学“搭配”时，使用“树状图”会更加直观。如：有两件不同的上衣，三条不同的裤子，一共有几种不同的搭配方法？通过画图，这些题目学生就能迎刃而解。
3.集合图：能够体现数学的思想及方法。例如：六年级一班有15人参加兴趣活动小组，参加绘画小组的有10人，参加书法小组的有9人，同时参加两个小组的有多少人？如果用画集合图的方法，问题就迎刃而解了。
4.示意图：在解决问题的过程中，学生们会根据自己的经验，画出一些让我们意想不到的图。这种情况下，教师要充分肯定学生画图的价值，保护学生学习数学的兴趣。例如：一个圆形花坛上放花盆，它一圈的长度是49米。如果每隔7米放一盆，这一圈可以放几盆？自己动手画一画，就会发现需要放7盆。49÷7=7（盆）花盆的数量=间隔数。
（三）手脑并用，提高学生解决问题的能力。教育大师苏霍姆林斯基说过“孩子的智慧在手指上”，教师要善待每一位学生的绘图“作品”，不管是“力作”还是“劣作”，都要一视同仁地肯定其存在价值。其间可以展示其数学思维过程，窥视其数学建模情况，闪烁其数学思维火花。一些看似杂乱无章的数学难题，剪不断、理还乱，通过心灵手巧的学生绘画“翻译”成图表符号，化繁为简，从而问题变得井然有序，解答起来往往也势如破竹、迎刃而解。运用绘图策略，不仅能使课堂教学变枯燥乏味为生动活泼，而且能使学生产生直观形象的感知，有利于增强记忆力、减轻学习疲劳。
总之，在小学阶段，我认为比较符合小学生的思维特征，容易被接受和使用的是画图的方法。通过绘图或投影抽象出来，让学生多种感官参与感知。使他们感到“学时有味、学后难忘”，减少他们的记忆负担。需要老师把握多个层面，既要构建画图意识，又要培养学生的画图策略，更要培养画图的习惯。引导学生与其他解决问题的方法有机结合，灵活运用。这是一个复杂的过程，在教学实践中，我们要着力于培养学生强烈的画图意识，以提高学生利用画图来分析、解决问题的能力，达到事半功倍的良好教学效果。
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