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运用“找主干法”解决倍数应用题浅谈

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  [摘 要]熟练掌握应用题的解法对小学生而言有一定的难度,而化繁为简才是解决问题的根本方法。因此,在应用题教学中,教师应让学生明晰解决问题的根本方法,实现举一反三、触类旁通的目的,使学生在数学学习上得到更好的发展。
  [关键词]找主干法;解决;倍数应用题;分数;百分数
  [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2019)18-0008-02
  应用题是小学数学教学的重要组成部分,是学生学习的重点和难点。以往传统的应用题教学,学生虽然一学就会,但一做就错,常常是生搬硬套地解题。特别是学习分数和百分数应用题时,由于单位“1”的量以及分率的出现,学生如果沒有了解应用题的结构,没有掌握解题的方法和技巧,就无法正确地解决问题,最后导致见到这类应用题就心生畏惧。究其原因,主要是学生的数学学习是被动的、僵化的,所以不会灵活运用所学知识解决问题,更谈不上举一反三了。因此,教学分数和百分数应用题时,教师可引导学生通过“找主干法”掌握解决问题的方法,提高学生解决问题的能力。
  一、怎样找“主干”
  其实,倍数、分数、百分数应用题一般都可以转化成“A是B的C”这种形式,这就是问题的“主干”。在理解的基础上找到问题的“主干”,不仅可以化繁为简,易于解决问题,而且可以实现举一反三的目的,提高学生解决问题的能力。数学是一门“模式化”的基础学科,在理解的基础上运用一些简单的解题技巧可以“以不变应万变”,但技巧不宜过多,贵在精,因为技巧过多往往会导致知识封闭僵化。在找到“A是B的C”这一问题的“主干”后,以“是”为界,分为前后两部分,即A是前半部分,B、C是后半部分,运用“前乘后除”这一技巧就可以轻易地解决问题,也就是求A用乘法,求B、C用除法。“找主干法”,既能让学生形成积极思考的良好习惯,又能培养学生归纳总结的能力。通过在数学教学中反复试验,发现这是有效解决倍数应用题的方法,能使学生有的放矢地去解决问题,不至于产生无助感和挫败感。
  二、先从简单问题入手找“主干”
  俗话说:“万事开头难。”数学课堂中,教师应通过例子,引导学生学会如何在题中找“主干”。
  例1:小青有4本故事书,小林的故事书是小青的2倍,小林有多少本故事书?
  这是“A是B的C”的典型形式,由于求A用乘法,所以小林有2×4=8(本)故事书。
  例2:小青有4本故事书,是小林故事书的2倍,小林有多少本故事书?
  这题的“主干”就是“小青的故事书是小林故事书的2倍”,将其转化成“A是B的C”的形式,由于求B用除法,所以小林有4÷2=2(本)故事书。
  例3:小青有4本故事书,小林有2本故事书,小青的故事书是小林故事书的几倍?
  这也是“A是B的C”的典型形式,由于求C用除法,所以小青的故事书是小林故事书的4÷2=2(倍)。
  “找主干法”在分数、百分数应用题中同样适用。如:“六年级女生有120人,是男生人数的80%,男生有多少人?”这题的“主干”就是“女生人数是男生人数的80%”,转化成“A是B的C”的形式,由于求B用除法,所以男生有120÷80%=150(人)。
  三、学会从简单问题中概括“主干”
  有些题目不能直接找到“主干”,需要根据题意去概括“主干”是什么,这样可培养学生的理解能力和概括能力。
  例1:有300吨煤,烧了它的1/3,还剩下多少吨?
  这不是“A是B的C”的典型形式,需要进行转化,教师可引导学生思考“剩下的是原来300吨煤的几分之几”。学生思考后很容易发现剩下的是原来300吨煤的1-1/3=2/3,这样可概括成“A是B的C”的形式,即求A用乘法,所以剩下300×2/3=200(吨)煤。
  例2:修一条路,已经修了4/5,还剩60米没有修,这条路全长多少米?
  这也不是“A是B的C”的典型形式,需要进行转化,教师可引导学生思考“没有修的60米是这条路全长的几分之几”。学生思考后同样很容易发现没有修的60米是这条路全长的1-4/5=1/5,这样可概括成“A是B的C”的形式,即求B用除法,所以这条路全长60÷1/5=300(米)。
  四、解决较复杂问题时引入单位“1”概括“主干”
  在题中正确地找到分率对应的单位“1”,并能归纳概括成“A是B的C”的形式是解决分数应用题的关键。但在确定分数应用题中的单位“1”时,有相当一部分学生觉得非常困难,因此教师在教学中有必要引导学生学会概括题目的“主干”。
  例1:一桶油第一次用去1/5,第二次比第一次多用去20千克,还剩下22千克。原来这桶油有多少千克?
  方法(1):画线段图(如下)。
  从图中可以清楚地看出,这桶油的千克数×(1-1/5-1/5)=20+22,那么原来这桶油有(20+22)÷(1-1/5-1/5)=70(千克)。
  方法(2):找“主干”。
  可以把这桶油看成单位“1”,那么剩下的22千克和第二次多用去的20千克则是这桶油的1-1/5-1/5,求这桶油的质量。这样就可以把题目概括并简化成“A是B的C”的形式,由于求B用除法,所以原来这桶油有(20+22)÷(1-1/5-1/5)=70(千克)。
  例2:一堆煤,第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克,这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克。原来这堆煤共有多少千克?
  方法(1):画线段图(如下)。
  显然,这堆煤的千克数×(1-20%-50%)=290+10,则这堆煤有(290+10)÷(1-20%-50%)=1000(千克)。
  方法(2):找“主干”。
  可把这堆煤看成“100%”(类似单位“1”),根据“剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克”,可知前两次用去的煤是这堆煤的一半少10千克,所以300千克(290千克+10千克)是这堆煤的50%-20%,这样就把题目概括并简化成“A是B的C”的形式,由于求B用除法,所以原来这堆煤有(290+10)÷(50%-20%)=1000(千克)。
  总之,无论分数、百分数应用题如何变化,但万变不离其宗,本质都是弄清题意,解决问题。 “找主干法”旨在帮助学生把孤立的﹑散乱的应用题通过转化,变成相同的知识架构,从而易于正确地解决问题。需要注意的是,“找主干法”只是为了帮助学生找到解决分数、百分数应用题的突破口,避免学生在学习过程中无所适从,所以此方法不能简单地死记硬背,而是让学生在分析问题的过程中,不断提高表达能力、归纳总结能力和思维能力,逐步提升自身的数学素养。
  (特约编辑 木 清)
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