高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法

来源:用户上传      作者:何奇

　　
　　摘 要：三角函数是高中数学学习中的难点，即使是在数学上面很有天赋的人学习三角函数也是有一定的难度的。而且我们发现在高考真题中三角函数这方面本身占的分数比重也是很高的，但是学生在数学考试的时候很容易发现，三角函数的题目具有内容灵活多变的特征，学生很容易在这方面出现错误。因此，要想在高考数学中取得高分，必须要将三角函数这个知识点理解透彻。本文总结了学生在三角函数中容易出现解题错误的知识点，并对出现解题错误的原因进行分析，从而解决学生在三角函数学习上的难点。
　　关键词：高中数学;三角函数;错误成因;解决方法
　　 一、 引言
　　三角函数在高种数学中是非常重要的，其重要性主要是体现在两个方面，第一个方面，就是三角函数的实用性。很多人觉得三角函数非常的难，认为它没有任何的使用功能，凡是有这种想法的人都没有认识到三角函数的重要性，毕竟如果大家真的能够掌握三角函数，就能够发现生活中的一个测量问题以及装修问题都是要使用到三角函数方面的知识的。第二，在高考的过程中高中三角函数的出题量很大，一般来说，高中三角函数都是高考出题的一个重点，虽然高中的数学知识点总的来说还是很多的，但是相对而言，三角函数可能尤为重要一些，毕竟不管是在难易程度还是在整体的重要程度上面，高中三角函数都非常的受重视。
　　二、
　　高中数学中三角函数的解题错误的成因
　　 （一） 概念、原理、性质模糊不清
　　在数学学习中，很多学生对数学概念的本质属性理解不到位，对概念的适用范围模糊不清，还有学生对一个概念与其他概念之间的联系和制约把握不住，因此，在解题时就会遇到很多问题。还有很多学生对公式记忆不到位，对性质的理解不够深刻，我们都知道，在数学学习中最基础的学习就是公式与性质，要想能够快速有效地解决问题，就必须要把公式性质掌握牢固。
　　（二） 审题不清，忽视隐含条件
　　现在学生在三角函数学习过程中，很多学生都能够将三角函数的公式记忆清楚，也都对课本中的知识点有所掌握，但是在考试过程中却不能得到高分，这是因为很多学生在做题过程中粗心大意，没有识破题目中给出的陷阱，看到题目就有了简单的思路，却没有对题目中的隐含条件进行认真分析，这是学生审题能力的体现。如果不能对题目隐含条件进行分析就会造成对主要条件或关键信息缺乏较深入的了解，没有发现条件内容后所隐藏的信息，因此，学生在解题时就会盲目作答，导致解题错误。
　　（三） 运算能力差，引起计算失误
　　在三角函数的学习过程中，我们发现，很多题目都需要非常大的运算量，这也是三角函数题目的特点之一，目的是为了考察学生的计算能力，而计算能力就能反映出学生的逻辑推理能力。我们在刚接触三角函数题目时，可能会觉得运算上的吃力，这是正常的现象，这需要我们在平时多做练习题进行巩固，所谓书读百遍，其义自见，计算也是这个道理。有很多学生在做题目时眼高手低，只了解了题目的解题思路，并不花时间去计算，这就会造成计算能力差的问题，因此在考试时，就会显示出解题速度慢，正确率低的现象。
　　三、 三角函数解题错误原因
　　 （一） 三角函数的基本概念问题
　　我们都知道，三角函数的平移概念及特性是数学考试的重点，学生应该掌握平移特性及规律进行解题。考试题目中经常会出现非常复杂的函数表达式，学生应该先将复杂表达式化简为传统函数表达式。
　　例如：将曲线方程为y+ycosx-1=0首先向右平移π/2个单位，接着，再沿着y轴下方向下平移1个单位长度，最后求解所得到的曲线方程。
　　为了能够解出正确的函数表达式，将函数表达式与图像结合进行求解。很多学生在求解过程中，由于概念记忆不清，没有理解曲线上下移动与左右移动的意义，结果在平移过程中出现错误，得出错误答案。正确的解题方式如下。
　　解：第一步，我们要将题目中给的复杂函数表达式进行化简，也就是将方程中的y单独提出到等式左边，然后，将剩余部分进行整理计算，放在等式的另一边，得出整理结果为：y=1/（cosx+1）。接着，按照题目要求进行逐步平移，首先曲线沿x轴向右平移π/2个单位，即将化简后的方程中x值减去π/2，得到曲线方程为y=1/[cos（x-π/2）+1]。然后再根据题目要求将曲线沿y轴向下平移一个单位，即将新得到的方程中y值减去1，得到曲线方程为y=1sinx+1-1=0。最后将所得的方程进行化简，得到曲线方程为ysinx+y+sinx=0。
　　（二） 三角函数定义域问题
　　在求解三角函数题目时，常常会遇到求函数定义域问题，这类题目往往在函数表达式中具有隐含条件，所以，我们在解题时，要充分理解所给题目的函数表达式，从而进一步得到准确的定义域范围。
　　例如：求函数y=2sinx+1的定义域。
　　分析：要求y=2sin+1的定义域，只需求满足2sinx+1≥0的x集合，即只需求出满足sinx≥-12的x值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上2kπ（k∈Z）即可。
　　解：由题意知需2sinx+1≥0，也即需sinx≥-12①在一周期-π2，3π2上符合①的角为-π6，7π6，由此可得到函数的定义域为2kπ-π6，2kπ+7π6（k∈Z）
　　我们在求解这类题目时，要了解确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如y=logaf（x）（a>0，a≠1）的函数，则其定义域由f（x）确定。（5）当函数是由实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。
　　（三） 注意培养运算能力，避免计算失误
　　计算能力是学生在日积月累中不断提升的，作为学生，应该养成良好的学习习惯，要善于总结，反思，积累。作为教师，应该对学生运算能力进行针对性训练，找出学生错误原因，对题目训练量把握准确，帮助学生从失误中接受教训，培养学生的信心，使学生敢于动手，培养学生的耐心，提高计算能力，从而，一步一步减少计算错误，提高题目正确率。
　　四、 结束语
　　最后，高中三角函数非常具有拔高性，很多人到了大学之后，还需要学习三角函数，高中三角函数更是高考的重点，因此，在以后解决三角函数问题时一定要掌握牢固的基础概念知识，认真审题，探究题目深刻含义，注意取值范围等问题，同时，平时应该多加练习，提高运算能力，从而更有效率的求解。
　　参考文献：
　　[1]刘雨明.高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法[J].文理导航，2017（32）：8.
　　[2]乔祥敏.三角函数解题常见误区分析[J].数理化解题研究（高中版），2016（10）：5-6.
　　[3]林芝才，劉加元.三角函数中常见错误剖析[J].数理化学习（高中版），2016（21）：6-8.
　　作者简介：
　　 何奇，江苏省南京市，文枢高级中学。
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