利用表格法计算流动气体状态参数的方法初探
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作者:姜未汀 李琦芬 张莉 刘江
摘要：气体的一维定常流动是《工程流体力学》课程中的重要教学内容。公式记忆量大，计算繁复，一向是教学的难点之一。作者根据教学经验提出新的计算方法，具有思路清晰、易学易记、计算简便的优点，显著改善了学生在解答相关题目时的准确率与速度，取得了较为令人满意的教学效果。
关键词：《工程流体力学》;气体状态参数;计算
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）44-0178-02
气体的一维定常流动是《工程流体力学》课程中的重要教学内容[1-6]。所谓气体的一维定常流动是指，在每个截面上每项流动参数都是同一个值（工程上一般是指截面平均值），这些参数只随一个坐标变量变化，而不随时间变化。这类流动在工程上常见于各类气体的输送管道，如引射器的直喷管、亚声速与超声速风洞的喷管与扩压器、喷气发动机的尾喷管等。在《工程流体力学》教学大纲中，要求学生能够计算气体在不同状态下的状态参数，如压强、密度、温度、速度、马赫数等。上述计算通常要求学生记住较多公式进行状态参数互推，记忆量大，计算繁复，一向是《工程流体力学》教学的难点之一。本文根据以往的教学经验，介绍一种简化计算流动气体状态参数的新方法——表格法，以此抛砖引玉，希望得到相关课程教师的指正。
一、问题概述
在气体的一维定常流动中，常见的气体状态有滞止状态、临界状态等，其中假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态称为滞止状态，气流速度恰好等于当地声速时的状态称为临界状态，临界状态下气流的马赫数Ma=1。
滞止状态下气体参数通常用下标T来标示。其焓值的基本方程为：
h+v2/2=hT（1）
根据上面的方程，利用气体状态方程可以得出气体在普通状态下的温度T、压强P、密度ρ，与滞止状态下的温度、压强、密度的关系式如下：
TT/T=1+（γ-1）Ma2/2（2）
ρT/ρ=（1+（γ-1）Ma2/2） （3）
pT/p=（1+（γ-1）Ma2/2） （4）
上式中Ma为气体在普通状态下的马赫数，γ是气体比热比。
临界状态下气体参数通常用下标cr来标示，其焓值的基本方程为：
h+v2/2=hT=hcr+v/2（5）
根据上面的方程，利用气体状态方程可以得出气体在临界状态下温度T、压强P、密度ρ，与滞止状态下的温度、压强、密度的关系式，再根据滞止状态的状态参数值，可以推算喷管喉部临界状态或者出口普通状态下气体的速度、流量以及与上述参数相关的流量、喷管面积等。例如出口流速、出口流量、出口面积与喉部截面的面积比等。这些式子的普遍特点就是记忆难度很大，学生很难掌握。
二、表格法介绍
在表格法中，首先需要根据不同状态与状态参数建立一个计算表格，如下表所示。
表格左列六个参数中，可以分为两组。第一组为气体的压强、密度与温度，三者相互之间的关系为：
p=ρRT （6）
其中R为气体常数。
第二组为气体的速度、马赫数以及当地声速，三者相互之间的关系为：
Ma=v/c （7）
上述两组之间可以用气体温度与当地声速的关系式来加以联系，式子为：
c=（γRT）0.5 （8）
气体三种不同的状态之间的关系需要记忆两个式子，其一是上面的式（2），即普通状态下温度T1与滞止状态下的温度TT的关系式;
其二为：pT/p1=（ρT/ρ1）γ=（TT/T1）（9）
本方法中需要牢牢掌握的五个公式的结构简单易记，式（6）、式（9）为工程热力学中已经学过的气体状态公式;新学的公式仅有三个，其中式（7）为马赫数的定义式，式（8）为当地声速的定义式。
运用表格法的具体流程如下：
1.将题目中的已知条件在表格中用“√”号标注出来。
2.根据上面提到的式（2）、（6）-（9），看看还有哪些参数可以依次求得。通常情况下，在某一状态下，知道压强、密度与温度中的两个就可以推算出第三个;知道速度、马赫数以及当地声速中的两个就可以推算出第三个;而气体温度与当地声速可以互推。因此，通常只要知道该状态下六个参数中的三个就可以求出另外三个。不同状态之间则利用式（2）与式（9）进行互推。建议可以按照计算的顺序，在表格相应栏中填入①、②、③等序号。
3.当需要求得的参数对应的表格都已填满时，根据上面的序号列式计算即可。
三、小结
本方法是在实际教学实践中反复试验总结出来的，需要学生记忆的公式经过几轮筛选，从开始的十余个精简到最后的五个。学生普遍反映用该方法进行各类气体状态互推与喷管计算具有思路清晰、易学易记、计算简便的优点，在掌握该方法后，学生在解答气体的一维定常流动相关考题时的准确率与速度均有显著改善，提高了学生的《工程流体力学》课程的成绩，取得了较为令人满意的教学效果。在后续的教学过程中，我们还要通过更多的努力寻找更为高效的教学方法，也希望在这些问题上得到广大同行的指导和帮助。
参考文献：
[1]孔珑.工程流体力学[M].第三版.北京：中国电力出版社，2006.
[2]李小芹.工程流体力学[M].第一版.北京：水利水电出版社，2009.
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[4]莫乃榕.工程流体力学[M].第一版.武漢：华中理工大学出版社，2000.
[5]曾贤启.工程流体力学基础[M].第一版.北京：航空工业出版社，1993.
[6]马贵阳.工程流体力学[M].第一版.北京：石油工业出版社，2009.
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