试析化归思想在数学教学中的应用
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摘要：数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，在学习数学的过程中，不仅是数学知识的学习，同时，也是一种思维方式的训练，一种学习方法的养成，一种数学精神的培养。在众多数学教学实践中也体现出，加强数学思想方面的教学是提高数学教学效率，提升学生数学能力的关键。除此之外，在学习过程中，所形成的数学思维、数学精神以及探究方法会跟随着学生的每一个成长阶段，而这一些无论是在学习上，还是以后的生活、工作上都会发生一定的作用，使他们终身受益，这与现代素质教育所提到的“学以致用”观念不谋而合，因此，数学思想方法的学习对于学生来说极为重要。而在实际数学教学中，经常运用到的有建模思想、类比思想、讨论思想、化归思想，本文将从化归思想作为出发点，试析化归思想在数学教学中的应用。
关键词：数学教学;化归思想;应用策略
所谓“化归”就是“转化”与“归结”，它所追求的不是直接得出最终的答案，而是将数学问题A运用某种转化思想，归结为数学问题B，而数学问题B往往是比较容易被解决，接着运用所学过的知识、理论以及方法去解决数学问题B，最终通过数学问题B的解决去推进问题A的解决。这既是一个转化的过程，也是一个归结的过程。在这个过程中，化难为易，化零为整、化繁为简、化腐为奇，将复杂问题简单化，而非简单问题复杂化，将数学问题生活化，架设数学思维的桥梁，将生活问题数学化，将抽象的问题转化成直观的问题，把模糊的问题归结成清晰的问题。化归思想不仅是一种解题思想，更是一种思维方式，在小学數学教学过程中，要注重对学生化归思想的训练，从而促进数学教学效率的有效提升，也推进学生思维方式的有效培养。
一、 化难为易
作为一名奋斗在一线的小学数学教师，在课堂上遇到一些比较困难的问题是难免的，而这些难度比较大的问题经常会使学生们望而生畏，学习自信心大大降低。一旦产生畏难的心理，就有可能会选择逃避，如此一来，问题不被解决的同时还不利于以后数学的学习。作为一名小学数学教师，肩上承担着释疑解惑的重任，组织高效的课堂教学活动，引领学生们另辟蹊径，不让困难的问题成为数学学习上的“拦路虎”便成了一项重要的目标。面对相对简单的问题，学生就会树立较强的学习信心，产生较强的学习兴趣，激发较强的学习潜能。所以，数学教师要认真分析数学问题，抓住问题的重点，找到知识之间的联系，采取转化的方法，将困难的问题转化成简单的问题，再通过简单问题的解决促进困难问题的解决。
例如，《求两数相差多少》是继学生在一年级数学《比一比》中，学会了具体操作和合情推理之后的延伸性学习。认识到应用减法的来龙去脉，谁比谁多、谁比谁少的问题解决，从感性至理性的理解是个难点，需要联系学生的生活经验;由直观至抽象更是一个难点，也需要扎实巩固学生的基础知识技能。举例时要合理，教学细节处理要到位，防止对看不见摸不着的概念推理更是没有明显反应，学生对数量关系的理解存在一定的困难，很难马上完成知识的建构，特别是算式含义的理解存在相当大的困难。基于以上的思考，教师在课堂中充分利用化难为易的教学方法，引导学生借助图形理解算理、突破重难点，取得一定的学习效果。如在教学中，要让学生理解减法计算的真正意义，走出“大数-小数”算式含义的误区，教师通过多媒体演示一一对应比的结果，电脑动画利用移走小数，使学生体会得不出比的结果，再通过多媒体的闪动变色，直观地让学生理解大数分成两个部分，即与小数同样多的部分，还有比小数多的部分;要得到多的部分，就要从大数中去掉和小数同样多的部分，继而让学生明确减数是表示大数中和小数同样多的部分，通过“数”和“形”完美的结合，使学生在“建构”知识的同时能够轻松、快速、清晰地表述算理，提高学习效率。同时又让学生感悟当遇到问题时可借助学具或图形，通过摆一摆、比一比等活动，帮助理解并解决问题。
二、 化零为整
在数学教学中，不仅要教授学生数学基础知识，还要培养学生的整体性思维，引导学生将零碎的知识点进行纵向链接、横向联系，从而形成一个整体性知识，再对整体性知识进行分析研究，以获得数学知识的掌握、深化。所谓“化零为整”，就是要在放大问题的视角下，有的放矢直面问题，统筹兼顾为一个整体去看待然后再解决，对问题做出整体性、全局性的把握，再对问题的整体架构、整体形势进行分析探究，将问题的整体结构进行转化与归结，从而使问题豁然开朗并获得解决。这种非按部就班的解题思想能去除机械重复计算的枯燥，让学生，数学思维也随之活跃、流畅，数学思路也会变得开阔明朗，在系统中进行知识的联系，一计不成再成一计，消除了绕在零碎的过程中出不来的烦恼。
例如，在引导学生对三角形进行分类时，先小组合作，探讨不同的分类标准，再选择其中的一个标准进行分类。学生合作交流，在操作和探究的过程中发现了按角的特点分以及按边分各不相同，对不同形状的三角形的辨析比较，应该抓住本质特征，比如知道等边三角形是特殊的等腰三角形。全课引导学生从化零为整的角度思考，采用不同方式分类，同时注意渗透集合的思想。可以看出，学生先是产生了分类的需要，然后根据已有的知识经验与活动经验，积极主动根据一定的标准对三角形进行分类，分类后逐类进行讨论研究，综合概括、归纳得出最后结论。学生在学习中，充分感悟“分类”思想在数学学习中的应用，构建了良好的认知结构。
三、 化繁为简
“万物之始，大道至简，衍化至繁”，世间的万物一开始都是简单明了的，只不过经过衍化之后变得复杂起来。同理，世间的表象看似复杂，当你去探究其原理时，就会发现其本质都是简单质朴的。美国太空署为了让宇航员在失重的情况下能够顺利记录所见所闻，向大众发出设计一种既能在失重时方便握住又不用经常灌注墨水的笔的诉求，结果答案是来自一个小女孩所说的铅笔;爱迪生的助手反复量着灯泡的尺寸，用复杂的公式演算，就为了计算灯泡的容量，结果爱迪生用水注满灯泡，再把水倒进量杯就解决了这个问题。种种事例表明，化繁就简是一种大智慧的运用。在数学教学中亦是如此，看似错综复杂的数学题，让人捉摸不透。其实，只要去追踪它复杂表象背后的原理，抓住蛛丝马迹，从简切入，删繁就简，以简驭繁，让问题简单化，变得条分缕析，层次分明，简洁明确，避免陷入繁中错乱、漫无头绪的困境，再通过已有的知识对简单问题的分析、探究，答案往往就会水落石出，柳暗花明。 例如，推导平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式时，都用了“转化”方法。那么，怎样オ能把圆形转化为我们已学过的其他图形呢？教师指导学生做如下实验：在硬纸片上画一个圆，把分成若干（偶数）等份的圆剪开后，再拼一拼这些近似等腰三角形的小纸片，你能发现什么？如果分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。虽然我们所看到的拼成的是一个近似的长方形，但是如果我们想象把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去，分成份数趋向于无限多时，拼成的图形就趋向于长方形了。圆的面积计算公式的推导过程，主要是借助“化繁为简”的思想，采用“变曲为直”“化圆为方”转化方法来完成的。在教学过程中，引导学生通过有限想象无限，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的最终结果，学生经历了无限到极限的过程，感悟了极限思想的巨大价值，是化繁为简思想在小学数学中最完美的体现。
四、 化腐為奇
“化腐朽为神奇、化死板为灵巧”，数学是一门灵活性较强的学科。在学习数学时，不仅要有充分的精力去理解、掌握知识，还要有灵活的思维参与进来，让数学变得生动、有趣。首先，作为一名数学教师，要记住“磨刀不误砍柴工”的信念，在课前认真钻研教材，充分理解、分析教材，抓住重难点;其次，要掌握数学问题的本质，“不忘初心、方得始终”，在生活中不忘记初心是什么，才能朝着正确的方向勇往直前，抵达目的地。在数学教学中，这个道理同样适用。每一个数学专家在编辑教材、设计问题时都有他们的初心，他们将初心融进一个个问题当中，让每一个问题变得精彩纷呈。作为一名小学数学教师，要引导学生在解题时灵活思考，寻找最初的命题是什么，思考这道问题的考点在哪里，用一颗慧眼去穿透迷雾看透问题的本质;最后，为了最大限度地激发学生的学习兴趣，调动学生的灵活思维，教师在课上可运用数形结合、图文结合增强直观性，也可以正确使用教具增添趣味性。让解决数学问题变得不再枯燥无味，而是灵活有趣。
例如，教学《三角形边的关系》一课中，为了营造神秘气氛，教师创设“神奇魔术师”的情境，引出“三根小棒拼不成三角形”的矛盾冲突，让学生根据一组数据找规律。学生在观察发现、交流讨论中找到了能拼成三角形的数据的特征，还可以通过信息技术，将知识化抽象为直观，促进学生深度学习，更好地发挥化腐为奇的教学辅助作用，上出经典和精彩。
数学是一门趣味性较强的学科，在解决数学问题的时候都蕴含着丰富的数学思想方法，而这些数学方法在以后的生活、工作中都能够发挥重要的作用。作为一名数学教师，要有意识地训练学生的解题策略，循序渐进渗透化归的思想，引导学生学会运用化归方法去分析问题、解决问题。化归思想作为数学思想的基础，对学生在解决实际数学问题大有裨益。让学生在面对数学问题时，能够激发思维的力量，让困难的问题容易化，让零散的问题整体化，让烦琐的问题简单化，让死板的问题灵活化。使学生在解决问题时养成缜密的数学思维习惯，有效提升学生的创新思维。“冰冻三尺，非一日之寒”，数学思想的培养也不是一蹴而就的事情，数学教师要继续努力，继续致力于学生化归思想的培养策略的探究，让数学教学达到高效，使学生潜能得到充分发展。
参考文献：
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[4]周正文.小学数学“化归思想”渗透例谈[J].基础教育研究，2017（11）：20-22.
作者简介：
卢雪环，福建省龙海市，程溪中心小学。
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