在知识的融会贯通中关注概念教学的本质
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作者:刘忠伟
概念是小学数学教学的基石。概念不是单独的个体，不是孤立的存在，在数学概念之间，存在着千丝万缕的内在联系。概念教学不是把数学知识简单地呈现，学习概念也不是简单地传递知识，而是在精准把握概念本质的教学过程中，不断关注概念表层知识的需要，深刻理解概念的内涵，深层呈现数学情感、数学思维、数学语言、数学思考。
要实现概念由浅层静态到深层动态的不断丰富和完善，需要关注数学概念的由来和发展，建构数学概念知识“前”与“后”之间、“深”与“浅”之间、“虚”与“实”之间的结构联系，从而形成一个清晰的概念网络。
一、在“前”与“后”的勾连中，构建概念的动态联系
在《认识周长》一课中，人教版教材给出的周长概念是“封闭图形一周的长度”，顾名思义，就是一周边线的长度。“一周”“边线”“长度”三个关键词的解析显得特别重要，最基本的就是“一周”。
因此，在教学中，首先需要对“一周”的概念有清晰而深刻的认识，正如德国哲学家伽达默尔所说：“人们在理解新事物之前，拥有的知识、见解、经验，会对学习有影响。”在学生的经验中，已拥有对“前概念”“一圈”的理解。教师通过调动学生生活经验，可以帮助他们更好地在生活经验和数学经验中进行勾连，丰富学生对“一周”的认知，为“边线”“长度”等关键词的理解奠定基础。
在《比的认识》一课教学中，“比”的概念是“两个数相除，又表示两个数的比”。教学中，我们不妨从“前理解”入手，结合生活经验和数学经验，激活学生的思维，让学生说一说心目中的“比”。很多学生可能会说“比是比身高，比是比漂亮，比是比多少，比是比大小”，学生心中的“比”是“比较”。虽然这样的“前理解”不是要学习的“比”，但学生生活化的理解很真实，是学习数学中的“比”的前提。认知的冲突会激活学生的思维，有助于他们理解“比”的概念。
后学习的概念不是一张白纸，“前概念”的作用力有积极和消极的双向影响，教师要发挥“前概念”的积极作用，在尊重孩子原有认知起点的基础上，充分勾连“前”和“后”，抓住学习“后概念”的关键点，在动态的学习中发展孩子的数学思维。
二、在“深”与“浅”的对比中，丰富概念的内涵
对数学概念，我们不仅要看到浅层的本位知识，而且要看到深层的逻辑、思想、价值、作用等内容。
在《比的认识》一课，教师要对两种数量倍数关系的表达和度量进行深入解读，也要为深层的函数思想渗透做好铺垫。可以让学生说一说：同样是1∶3的比，配比不同的数量，奶粉和水怎样配比？之后，调换比的前后项，让学生讨论是否还是原来的比。这一系列的过程，学生在配比、改比、比较的过程中，感受到一种量变化，另一种量也随之变化，但是无论怎样变化，1∶3之间的关系是不能改变的。学生对比的理解，逐步扩展为变量之间的函数关系。在由“浅”到“深”的过程中，“比”的概念逐渐清晰起来。
在《认识圆柱》一课中，对“高”的概念，有些教师会在“无数条”“都相等”上下功夫。比如，用装满小棒的圆柱形盒子来帮助学生理解高，借助直观教具化抽象为具体，结合语言的描述“如果小棒越来越细，可以放多少”，在直观到抽象的过程中，让学生认识到高有无数条。其实，对于高的认识，还可以有更深层次的理解。以前学过三角形的高，因为是点到线的距离，所以只能画一条;平行四边形的高，指的是两条平行线之间的距离，能画无数条。圆柱的高和以前学习的点到线、线到线有所不同。借助线与线之间高的理解，面到面之间的距离变得更加简单，上下底面上各有无数个点相对应，相对应的两个点之间的距离就是高——学生对圆柱的高有无数条的理解就会更透徹。
从借助实物教具生活化地理解高，到借助已知图形高的相关知识抽象地理解高，从理解点到线之间的距离到理解面与面之间的距离，这就是由“浅”到“深”的过程。这样将新知识和以前学过的知识建构起联系进行比较，就提升了学生的数学思维能力，培养了空间观念。
由“浅”到“深”的过程，是从不同的维度来理解概念，从多角度来完善和丰富概念，使概括性的概念从静态走向动态，从而将数学概念的本质内涵更好地呈现。
三、在“虚”与“实”的联系中，形成概念的认知结构
学习圆柱的特征时，教师一般都是借助圆柱实物教具，让学生认识底面、侧面和高。实物教具形象直观，让概念的理解变得简单。如果从培养学生高阶思维的角度出发，一张长方形纸同样可以串起一节课的学习。可以从一个长方形如何和圆柱构建起联系入手，学生通过“围起来、（旋）转起来”两个维度建构联系，然后进行思维发散。聚焦点一方面从“围”入手，从围起来后有高瘦、矮胖的区别上来研究圆柱的特征;另一方面从“转”入手，分别以长、宽、对称轴为轴旋转得到圆柱。
结合用纸围成的圆柱，我们不难发现，胖是因为底面大，瘦是因为底面小，圆柱的粗细和底面的大小有关，底面的大小是长和宽决定的，两个底面面积相等是因为它们的周长相等。高与矮也是长和宽决定的。学生找出不同方法旋转后，需要在想象中进一步发现圆柱和原有长方形长与宽的关系。这个看似“虚”的学习过程，不仅关注了直观和抽象，更关注了知识的“前”与“后”之间的联系，使学生对圆柱各部分的认识走向“实”，更深刻、更全面、更到位。
类似“虚”与“实”的学习例子在概念教学中有很多，如循环小数中探讨“虚”的内容，循环小数和余数循环的关系;积的变化规律到商的变化规律……“虚”与“实”如同看得见的明河和看不见的暗流，教师要善于在虚实相间、明暗结合中，引导学生触及概念教学的本质，感受深入探究概念的乐趣。
（本文系河南省基础教育教学研究项目“小学数学概念教学典型课例研究”的研究成果，课题编号：JCJYC150410084）
（责 编 晓 月）
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