从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习
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作者:仇圣国
在数学学习中，浅层化的概念解读，学生是无法深切体会数学中的思想的，更无法促进学生对数学知识的有效内化，必然会影响到学生数学解题思维的发展。探索深度学习，应该从哪些方面来着手？对于“鸡兔同笼”问题的学习，在小学阶段多次出现。某次听课，课始，执教老师提出“鸡兔同笼”问题时，让学生去回顾解题方法是什么？很多学生感到陌生，在追问学生后，学生均表示“想不起来了”。这些看似“我听懂了”“我理解了”，但却“我想不起来了”的表述，实则是学生浅层学习的真实写照。数学课堂教学，教师要强调深度学习，要提高学生的高阶思维，就要走出浅层学习，让深度学习自然发生。
一、听课中挖掘执教老师的教学思维
“鸡兔同笼”是古代数学的典型问题，从小学低年级、中年级直到高年级都有接触。在一次听课中，围绕“鸡兔同笼”问题的课堂教学思路，从学生的“忘记了”，再到“明白了”，整个过程，执教老师通过亲自引导、示范和反馈，向我们展示了一堂贯穿深度学习的教法策略。
（一）学生“忘记了”，执教老师面对课堂窘境
在课堂伊始，执教老师提问：鸡兔共有7只，脚共有22只，问鸡、兔各几只？对于“鸡兔同笼”问题，学生早已学过，但在课堂上，当执教老师提出问题后，几乎所有的学生都沉默了。执教老师引导学生，回想过去是如何解读该题的，在某学生大胆的发言中，其思路如下：7×2=14（只）;22-14=8（只）;4-2=2（只）;8÷2=4（只）;7-4=3（只）。当问及8÷2=4（只）代表是鸡的数，还是兔的数时，学生的思维卡壳了。执教老师鼓励了学生的解题方法，但却反映了课堂的事实，学生并未真正搞明白“鸡兔同笼”问题，或者说，对于解题方法的应用，还处于浅层理解上。更严重的是，对于课堂上的多数学生“沉默”的背后，折射出对该题的“一知半解”。很多学生表示“忘记了”，说明在当时的教学中，学生仅仅是记住了解法，做到了解题结果的正确，没有失分，但对于该题的意义、内涵，并未真正地掌握。
（二）挖掘教法要点，让学生真正理解
对“鸡兔同笼”问题的探析，不能停留在单一解法的照搬、照用上，更重要的是，让学生能够深刻理解题意，真正懂得并运用不同的解法来解题。孤立的、浅层的教学，难以让学生对数学问题形成深刻的建构，更是无意义的教学。在对该题的求解方法上，执教老师呈现了多种解法。第一种，以假设法来解。将鸡、兔、脚作为三项，分别从鸡为7只、6只、5只、4只、3只、2只、1只等情形下，计算出兔的脚数，看两者之和，共计为22只时，鸡为3只，兔为4只。第二种为画图法，将圆圈代表鸡、兔的数量，分别进行画脚计数，凑出22只脚。第三种是方程法，列出未知数，求解出结果。第四种为上述的逻辑算法。在解“鸡兔同笼”问题时，关键要让学生去理解解题的要点。分析不同的解法，最直观的是画图法和假设法，让学生能够从一步步地尝试中，找准解题思路，体验解题过程。这些不同的解法，看似不同，实则具有内在关联性。教师要引领学生观察、品析、交流、探究，深化数学认知，让深度学习呈现出高阶思维的状态。
二、在数学教学中实现深度学习的有效路径
（一）激发学生参与意识，体验深度学习的愉悦感
认知心理学认为，学习需要特定的学习情境，积极、活泼、自主的学习态度是增进一个人全身心投入学习的必要条件。在小学数学课堂中，打造乐学、善学的学习情境，教师要从引领学生的参与学习性入手。学生的学习动机得到调动，才能够更积极地参与学习，才能够从学习中获得良好的体验，才能强化积极学习的心理。
首先，师生间要有良性互动。在教学中，教师要积极、言语要幽默，要营造活泼的教学氛围，激发学生的求知欲，增进师生的情感共鸣。学生面对数学问题，借助于教师的激励，去展开思考，大胆发现、敢于质疑，善于合作，师生互动才是最良好的状态。
其次，教师要引入挑战性“问题链”。在课堂师生互动中，对话是必不可少的，而“问题链”是教学主线。教师要能够将数学知识转换为学生探究的问题，通过问题来引领学生去回忆、去思考、去分析、去合作。挑战性的学习问题，能够唤醒学生的认知经验，能够增进学生从问题探究中获得成就感。
再次，教师要把控学生的学习“情感”。课堂教学是有情的，对数学问题的解决，教师要积极评价，让学生获得积极体验。如“现在你觉得该题难吗？”“现在，你会做了吗？”“刚才同学一交流，很快就明白了”。这些以情感来分享学习的经验，更能让学生内心形成强大的学习动力。
（二）关注学生质疑批判，增进学生理性认知数学
在学习过程中，思辨能力是重要的学习品质。面对数学，要敢于发问，勇于质疑，对数学问题，要保持批判精神。数学学科核心素养，要注重对学生科学精神的发展。深度学习，建立在对数学知识的理解基础上，引领学生从数学探究活动中，批判质疑，丰富和习得数学认知结构。数学知识点之间具有多元连接性，教师要摒弃传统的单一讲法，更要从对数学算理的剖析及数学算法的质疑中，让学生理性的学习数学。如遇到学生疑惑点，要适时追问，对于做错的地方，要反问学生，当时是怎样理解的。以画图法为例，对于“鸡兔同笼”中，每个圆圈代表一个动物，如果都是鸡，则需要画两只脚，共计16只脚，脚的数目，与22相比是少了。说明还需要增加兔的数目，增加多少？让学生思考这个问题。再者，对学生的不解，教师要鼓励学生表达出来。面对数学，要保持质疑精神。在“鸡兔同笼”中，教师让学生展开交流，提出各自的看法，总结不同的解法，谈一谈还有哪些问题。这种以疑为引，让学生从疑问中去批判思考。随后，延迟评价。对学生的想法，教师并不需要直接进行评价，通过延迟评价，给学生提供更广阔的思考空间。放手让学生自己去思考，对不同的解法进行交流，哪种解法更有效。让学生展开经验分享，提高学生的数学批判意识。
（三）突出知识的关联建构，提升学生高阶思维
在学习过程中，知识的习得往往是通过认知聯结起来，逐渐建构成知识体系。同样，数学知识的学习，也需要从不断的积累、获取中慢慢建构。数学概念、数学运算、数学图式等信息，并非是静止的、孤立的，而是相互关联的。教师要通过对数学知识的梳理，将之整合起来，促进学生构建完整的知识体系。在“鸡兔同笼”问题探究中，不同解法，看似视角不同，但却都是揭示数学问题的有效方法。教师要把握知识的精准切入，让学生能够联系自我经验，从观察、实践、操作中辨析和判断，在“画”与“算”之间，逐渐抓住“鸡兔同笼”问题的本质，实现知识的关联建构。
深度学习，对学生而言，除了关注显性知识的学习，更要关注隐性思想、方法、策略的融入。教师要充分依托数学活动，鼓励学生间的交流、探究，从数学课堂体验到有温度、有深度的学习情感。
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