深度学习：让数学学习在课堂真实发生

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　　【摘 要】由于课堂教学经历浅层学习，学生缺乏对数学知识的深层思考，提出“深度教学成就深度学习”。深度学习的课堂教学策略是基于深入理解深度学习内涵及特征的基础上，针对当前课堂教学中存在的浅层学习问题而提出的改进策略。其改进策略：情境开放，激活内需，促发学生深度参与；问题引领，质疑探究，诱发学生深度思考；建联整合，批判反思，注重知识深度建构；反思评价，问题解决，促进知识迁移应用等，实现学生高阶思维能力和问题解决能力的发展。
　　【关键词】深度学习；小学数学；课堂教学；路径；策略
　　【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
　　【文章编号】2095-3089（2019）03-0153-02
　　一、课堂教学的现状
　　四上年级数学期末调研有这样一道题（附下题）。统计分析，本题的得分率只有16.7%。A类样本：35.4%的学生选择B，43.8%的学生选择C。B类样本：错误选项主要集中在C，占了76.6%。学生遇困的成因，主要是：
　　下面说法中，（ ）是梯形。
　　A 将平行四边形的一条边延长一些后得到的图形
　　B 有一组对边平行的四边形
　　C 只有一组对边平行的图形
　　D 特殊的平行四边形
　　1.学生经历浅层学习。
　　出现上述现象的原因，主要是学生经历着浅层学习，部分学生对数学概念是低水平的语言记忆，没有把握数学知识本质。学习只是被动地、孤立地记忆知识，没有真正理解知识，自然就不会灵活应用知识了。
　　2.教师缺乏深度教学。
　　反观当前课堂教学现状，教师缺乏深度教学，主要是：
　　（1）现状一：课堂教学程式化。老师们在教学中机械依赖教材严重，走教材流程，“教教科書”而非“用教科书”，没有创造性地使用教材，求新求变不足。以教师为中心，以课本为中心的局面没有得到有效改观， 学生学习热情不高，反馈参与寥寥。
　　（2）现状二：合作探究形式化。 新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，但由于教师对自主、合作、探究学习方式的肤浅认识，使得探究活动模式化、简单化问题突出，探究环节简单走过场或只发挥了热闹课堂氛围的效用，学生“动脑”不足问题明显。
　　（3）现状三：知识内容碎片化。“零零散散”教数学，对有意义的学习素材缺乏有机整合和沟通，缺乏挖掘基于数学活动经验和数学思想方法的隐性学习内容。浅表化的学习，使得学生所学新知识与原有知识没有基于逻辑建立起联系，没有建构起属于学生自己的知识网络，所学知识呈碎片状，难以实现知识迁移和提升解决实际问题的能力。
　　求新求变不足的课堂样态，注重形式、浮于表面的学习方式，统整不够、体验不足的学习内容，必然导致学生缺乏对数学知识的理解和问题解决能力的低下。基于当前课堂教学中，学生依然经历着浅层学习的问题和现象，提出“以深度教学成就深度学习”。
　　二、“深度学习”的内涵与特征
　　美国学者马顿和萨尔乔《学习的本质区别：结果和过程》一文，最早提出了深度学习和浅层学习这两个相对应的学习概念。
　　深度学习是指在理解的基础上，学习者能够批判地学习新的思想和事实，并把它们融入原有的认知结构中，能在众多思想间进行联系，并能将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策和解决问题的学习。深度学习不仅注重学习者积极主动的学习状态、知识整合和意义联接的学习内容、举一反三的学习方法，还注重学生高阶思维和复杂问题解决能力的提升。深度学习不仅关注学习结果，也重视学习状态和学习过程。深度学习的具有主动性、探究性、整合性、批判性等特征。深度学习在本研究中是指进行深入思考和深入探究的学习。
　　三、“深度学习”的课堂教学路径及策略
　　深度学习的课堂教学策略是基于深入理解深度学习内涵及特征的基础上，针对当前课堂教学中存在的浅层学习问题而提出的改进策略，拟从教师的角度调整教学理念和教学行为，让数学学习在课堂真实发生，促进学生深度学习。其策略可以是：情境开放，激活内需，促发学生深度参与；问题引领，质疑探究，诱发学生深度思考；建联整合，批判反思，注重知识深度建构；反思评价，问题解决，促进知识迁移应用等。实施路径及策略构想如下：
　　1.情境开放，激活内需，促发学生深度参与。
　　要让学生深度参与学习过程，教师要有“少教多学”的意识。一方面，教师要“少讲”，以给学生足够的学习时间；另一方面，教师要“隐身”，以便让学生全身心地投入学习。通过设计丰富的学习活动，引导学生充分经历观察、交流、分析、推理等活动过程，实现每个学生全面而有深度地参与学习过程。
　　【案例】人教版五下《长方体和正方体的复习》
　　教学片断一：出示情境题：做一个长2米，宽1米，高9分米的玻璃鱼缸。教师有序提出如下问题，学生依次解答，逐题反馈。
　　（1）这个玻璃鱼缸占地多少平方米？
　　（2）现有0.06立方米的细小沙石，如果铺在鱼缸里，可以铺多厚？
　　（3）如果每平方米玻璃60元，制作这个鱼缸的玻璃一共需要多少元？
　　（4）玻璃鱼缸里现在水深0.5米，如果放入一座假山并完全浸没在水中，这时水深为0.7米。这座假山的体积是多少立方米？
　　教师设计的问题相当好，以长方体的底面积、表面积、体积等实际问题为驱动，有梯度地推进教学进程。但学生参与积极性并不高，课堂气氛沉闷。研讨中大家认为，与教师的教学方式有关，整节课以教师为中心，教师提问，学生回答。如果教师转变一下理念，将教师提问改为学生提问，课堂面貌可能会大为改观，将此教学环节重构如下。
　　教学片断二：呈现情境题：做一个长2米，宽1米，高9分米的玻璃鱼缸。接着依次呈现信息：玻璃图片（注：单价每平方米60元）；细小沙石图片（标注：体积0.06立方米）；一座假山图片（标注：体积0.4立方米）；玻璃鱼缸注水图片（标注：水深0.5米）…… 　　教师提问：“同学们，根据以上信息，你们能提出哪些数学问题？”
　　以下问题通常会顺利提出：玻璃鱼缸占地面积多少？把0.06立方米的沙石铺在鱼缸里，可以铺多厚？制作这个鱼缸的玻璃面积是多少？制作这个鱼缸的玻璃需要多少元？将一座假山放入水深0.5米鱼缸里，这时的水深是多少？
　　也可能会提出富有个性化的精彩问题，如：在玻璃鱼缸先铺0.06立方米的沙石，再放入一座假山，最多还可以注入多少立方米的水？……
　　此时，我们教师要做的，表扬提出问题的学生并记录这些问题，然后请同学们挑选几个自己喜欢的试一试并与同伴交流。
　　1.1 参与状态：从“被动参与”走向“主动参与”。
　　深度学习要求学生主动参与学习过程并积极思维。对比上述两个教学片断，第一个教学片断，教师提问，学生回答，课堂气氛平淡无奇，学生参与积极性不高，处于被动参与状态。第二个教学片断，生动活泼的学习氛围可以预见：学生主动选择自己感兴趣的问题，尝试解决，同伴交流，分享汇报，思维碰撞……在这个过程中，学生不仅能巩固各知识点，还能体验观察、分析、质疑、探索等有意义的学习活动。同时在梳理信息、分析信息的基础上发现问题、提出问题，锤炼了学生的思维品质。
　　1.2 教师角色：从“指令讲授”走向“参与引导”。
　　深度学习要求教师的角色从传统讲授者和问题回答者向学习活动引导者、参与者转变。教师要用“一杯水”，引出学生“一桶水”，教师还学生以时空，才会有学生个性思维张扬的机会。第二个教学片断中，教师只是在关键处用了点拨的语言，做到了“少教多学”，让“学”于生，更多的表达和展现机会留给学生。
　　2.问题引领，质疑探究，诱发学生深度思考。
　　问题是启学引思、导学引教、诱发深度思考的有效载体。聚焦核心问题，引领探究活动，学生以不断地发现问题、进行探究，再发现问题、再进行探究的方式，使探究活动层层展开。在此过程中，组织学生交流探究发现或问题，鼓励学生讨论、质疑，用自己的证据或观点质疑别人的结论，最终形成对知识的深度理解。
　　【案例】人教版五年级《组合图形的面积》。观察（图1）问：“你有办法计算这个图形的面积吗？”学生交流反馈后得到以下一些方法（图2）。开放性的问题情境，学生自己想出分割、添补等方法，已体会到组合图形与基本图形的关系，为组合图形面积计算奠定了基础。此时，学生已信心满满地要求老师提供数据，计算该组合图形的面积（图3）。请同学们结合数据选择自己喜欢的图形，尝试计算出面积并与同伴交流。
　　从学习素材中，提出核心问题
　　反馈交流，大部分同学选择方法②，其次是方法①。方法②的面积计算（图4）。
　　5×7=35（立方厘米） 2×5÷2=5 35-5=30（平米厘米）
　　接着反馈方法①的面积计算（图5）。
　　5×7=35（立方厘米） 2×5÷2=5 35-5=30（平米厘米）
　　（5-2）×2÷2=3（立方厘米） 25+2+3=30（平米厘米）
　　此时，有学生对方法①提出异议，进而引发了学生间的思维碰撞：
　　生1：小三角形的高2厘米是怎么知道的？
　　生2：我觉得这个小三角形是等腰直角三角形。
　　生3：题目中没有说这个小三角形是等腰直角三角形。
　　……
　　教师顺势提出问题：“方法①这样计算图形的面积对吗？”引出学生自主探究的核心问题。
　　以核心问题引领探究活动，激发学生深层思考
　　例题中，学生对“小三角形的高是否是2厘米”产生了质疑和猜想。那猜想是否正确，有没有办法可以证明呢？学生中出现了意见分歧，于是提出假设小三角形的高是1厘米或3厘米等加以验证。
　　5×5+2×1÷2+（5-1）×2÷2=30（平方厘米）
　　5×5+2×3÷2+（5-3）×2÷2=30（平方厘米）
　　验证后发现小三角形的高1厘米还是3厘米，该组合图形的总面积都是30平方厘米。学生中再次出现了质疑，如果小三角形的高是其它厘米数，组合图形的面积会不会变呢？再次验证，发现组合图形的总面积都不变。
　　在解决核心问题的过程中，激发学生创造思维
　　为什么小三角形的高变了，而组合图形的面积不变呢？这问题又引发学生的猜想和互动交流。
　　生1：小三角形的高1厘米，2厘米或3厘米，上下两个三角形高的和总是5厘米。
　　生2：不管这个点上下移动到什么位置，上下两个小三角形的面积之和是不变的。
　　生3：如果这个图形的最右边连一条虚线，那么这两个小三角形的面积就是右边这个长方形面积的一半。
　　根据学生的描述，将中间的点上下移动，直观感知这个点的上下变化，上下两个小三角形的面积发生变化，但面积之和总是右边长方形面积的一半（图6）。不妨将这个点移到最上面或最下面，这样将组合图形转化成了梯形（图7）。
　　2.1 探究方式：从“简单压缩”走向“深刻开放”。
　　深度学习拒绝“庸俗化的互动、程序化的合作、肤浅化的探究”。组合图形的面积计算中，计算面积的分割法、添补法等都是学生自己发现并提出来的。“方法①这样计算图形的面积对吗？”这一核心问题引领探究活动，形成一系列的认知冲突，学生通过一个个问题的突破，得到了组合图形面积计算的第三种策略——等积变形。学生在提出问题、解决问题的过程中，思维得到升华。
　　2.2 互动交流：从“描述结果”走向“讨论质疑”。
　　深度学习要求批判性地學习新的思想和事实。组合图形的面积计算中，学生对“小三角形的高是否是2厘米”产生了质疑和猜想，由此展开“质疑——验证——再质疑——再验证……”的探索历程。在讨论、质疑，用自己的证据或观点质疑别人的，最终形成对知识的理解，同时学生的证据意识、批判性思维得到培养。 　　3.建联整合，批判反思，注重知识深度建构。
　　将“联系”的观点贯穿于教学的全过程：一方面将孤立的、零散的、碎片的知识要素联接起来，引导学生将知识以整合的、情境化的方式存储于记忆中；另一方面引导学生在新旧知识、经验间建立联系，并在批判反思中建构属于自己的新的认知结构。
　　【案例】 人教版三年级《两位数乘一位数笔算》，计算12×3，教材呈现了摆小棒、口算和列竖式三种方法。
　　借助摆小棒和口算，理解笔算
　　根据例1中的数学信息，列式并计算12×3，有的同学可能摆小棒，有的同学可能口算，还有的同学可能列竖式。在反馈交流中，结合摆小棒，有意识地提问“你怎么能很快算出一共有多少根？”根据学生回答配图呈现，让思维可视化（图1）。通过观察，发现单根是3个2，2×3=6，整捆是3个十，10×3=30，合起来是36，借助小棒为笔算的算理理解做好准备。
　　教材呈现的口算方法是一个不断优化的过程，尤其最后一种口算和笔算的算理是一样的，都是把个位和十位分别乘3再相加（图2）。
　　最后比较两种竖式，观察第一种竖式，为什么可以把它简化成第二种？学生在比较中，把两种算法有效沟通，体会第二种算法的优越性，建立笔算模型。
　　梳理摆小棒、口算、笔算的联系
　　小棒、口算、笔算三者密不可分，通过对比，整合思维，进一步沟通联系。回顾反思12×3的计算，可以摆小棒算，可以口算，也可以笔算，那么它们在计算上有什么相同之处呢？
　　3.1 学习内容：从“孤立碎片”走向“联系整合”。
　　深度学习要求对有意义的学习内容建立联系并进行有机整合。两位数乘一位数笔算12×3。首先借助摆小棒和口算，为学习笔算做好算理基础；接着借助情境（图1）帮助学生直观理解算理；最后沟通小棒、口算、笔算的联系，建构笔算模型。知识的梳理整合可以减轻学生的思维负担，渗透学习数学的思考方式，利于知识的理解、迁移和应用。
　　3.2 知识结构：从“要素沟通”走向“体系构建”。
　　深度学习要求将“沟通联系”的观点贯穿于教学的全过程，知识点之间、单元之间、数学与生活之间、数学与学生原有经验之间等知识要素联接起来，教给学生“打包”知识点的方法，使他们在批判反思中建立起属于自己的认知结构。比如在学习平面图形面积，立体图形表面积和体积时，都是通过转化思想来学习新知的。教师在教学中应该有瞻前顾后的意识，这些知识点虽分散在不同的单元和年级，但是教学时教师要有板块意识、整体意识，让学生在学习的过程中，通过分类、比较、抽象、归纳等方法，建构起有效的数学知识体系。
　　4.反思评价，问题解决，促进知识迁移应用。
　　引导学生对学习内容、学习方法、学习结果、学习情感进行持续反思评价，通过反思，促进学生深入理解学习内容，促进知识迁移应用，提升问题解决的能力。
　　【案例】人教版三上年级《毫米、分米的认识》。1毫米长度单位的建立：①比划：让学生用手势表示出1毫米的长度，②找：找生活中的1毫米。③操作：从一沓纸中量出1毫米，数一数有几张。④测量：用毫米测量，多少张A4厚度大约1毫米等。
　　“重”学1毫米这个单位后，教师引导学生总结反思，然后让学生根据学习任务单要求，同伴合作，迁移学习1分米（见下表）。最后，组织学生分享交流，带着感悟中的1分米，估一估课桌的长、宽大约多少分米，再量一量验证估测的准确度。
　　学习任务单： 认识1分米
　　活动流程活 动 体 验
　　1.看一看同伴合作，在米尺上找出1分米，看看1分米有多长。
　　2.比一比用手指比划1分米，同伴用尺量，看谁比得准。
　　3.找一找找一找日常生活中长度大约1分米的物体。
　　4.想一想借助米尺想一想，1米=（ ）分米。然后与同伴交流你想法。
　　4.1 情境迁移：从“举一反三”走向“举三反一”。
　　举一反三：“一”是指习得问题解决的一种方法，“三”用习得的方法迁移到相似情境中解决一类问题。通过“一”到“三”的迁移应用，使学生在自主探索中，强化或内化习得问题解决的方法。“举三反一”是指问题解决后的理解、感悟、抽象，形成某一种数学思想观点。它是问题解决归纳的过程，也是学生主动思考，不断发现，逐步建构的过程。
　　“重”學1毫米这个单位后，用“毫米”学习过程中积累的活动经验、方法迁移应用到 “分米、米”的学习中；长度单位学习中积累的活动经验、思想方法同样可应用到面积单位、体积单位的学习中。导入中的“唤醒——回忆——统一”；活动体验中的“看、找、估、量…”总结反思中的比较归纳等。知识、方法和数学思想的迁移应用，提升着学生问题解决的能力。
　　4.2 认知体验：从“问题解决”走向“愉悦投入”。
　　深度学习要求教师在评价过程中关注学生元认知体验，元认知体验的特点是“境”中生“情”，即在问题解决的过程中，激起学生的情感，从而增强学生的元认知体验[6]
　　如组合图形面积计算，从“质疑——验证——再质疑——再验证……”的探索历程中，学生从“不知到知”，从“困惑到喜悦”，经历了“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的过程，经历了多种认知情感的变换过程，强化了他们的元认知体验。
　　四、“深度学习”的成效与思考
　　走向深度学习，让数学学习在课堂真实发生，是改变课堂教学程式化、合作探究形式化和知识内容碎片化带来的浅层学习问题的有效路径。
　　1.成效：基于“深度学习”的策略初显成效。
　　为了检验“深度学习”策略的成效，笔者对任教的两个5年级班学生（96人）做了问卷调查，针对课堂教学中存在的浅层学习问题，调查内容设置了学习数学的学习状态、喜欢的学习方式、课堂表现和回家作业完成情况等（见下表）。
　　从学习状态和学习方式的调查数据分析，学生主动参与学习的积极性明显增加，自主学习能力有了明显提高；从课堂表现和作业情况分析，学生思考问题和解决问题能力有了明显提升。整体来说，学生的学习状态和学习成效有所改进和提高。
　　2.思考：让“深度学习”在课堂真实发生。
　　深度学习：让数学学习在课堂真实发生，做到求新、求真和求联。
　　“求新”——把枯燥的数学知识变得灵动、有活力，为学生带来不一样的数学课堂，催化学习的深度展开。
　　“求真”——学习情境的真实展现，学习过程的真实展开，是学生自我建构知识的必备条件，只有真正经历用已有数学活动经验，不断解决新问题的过程，学生的深度学习才有生命力。
　　“求联”——数学学习要横向沟通，纵向贯通，寻求数学的源与流。在数学教学中力求呈现动态统一的、有机关联的、鲜活生动的整体，而不是片状的、彼此分割的知识条块和记忆库。
　　浅层学习好比登高比赛， 要求和厌倦、郁闷的情绪对抗；而深度学习就是一个令人兴奋和满足的挑战，能触摸随之到来的迷人风景。
　　参考文献
　　[1]安富海字号.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].《课程·教材·教法》，2014（11）.
　　[2]袁苗，张丽菲，陈玲，刘淑芬.大数据对深度学习的影响研究淑[J].《软件导刊（教育技术）》，2018（8）.
　　[3]朱德江.走向“深度学习”[J].小学数学教师，2016（3）.12-14.
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