浅谈逆向思维在中学数学几何教学中的作用
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作者:冯丹
摘 要：逆向思维是现代学生学习中不可缺少的思维模式，在数学学科的学习中更是显得尤为重要。逆向思维是数学思维中的重要组成部分之一，教师在教学当中加强学生从顺向思维向逆向思维的转变、训练、培养，以此来提高学生的逻辑思维能力。本文论述了逆向思维的定义，逆向思维的意义，通过逆分析和逆向思维导图来培养学生的逆向思维，以及逆向思维在中学数学教学中到底有怎样的作用。
关键词：逆向思维;中学数学;几何教学;作用
一、 引言
当今社会培养的是德智体美劳全面发展的学生，在所有学科的教学上都强调三维目标的实现，即知识与能力，过程与方法以及情感态度与价值观三方面，教师经常忽略逻辑思维的培养。在中学的数学教学过程中，学生自主学习能力培养的核心是逻辑思维能力的培养。逆向思维作为思维的形式之一，是一种与顺向思维相对立的另一种思维，其中蕴含着很丰富的创造性思维的萌芽，所以逆向思维不仅是创造性人才所具备的特征，更是现代学生在学习和生活中不可缺少的一种能力。现行中学教学课本中包含了大量正逆思维的素材，例如：运算法则、公式、性质、定义定理等，都包含顺向和逆向思维两方面内容，特别是几何证明题目中，往往需要学生逆向思考，从结论出发回归条件。逆向思维作为教师教学与学生运用的一种重要思维方法，它要求学生在探究问题是从反面去思考，去做与习惯性思维相反的探索，这不仅需要教师能正确地引导学生进行逆向思维的思考，而且要求学生的思维能够主动进行顺逆向思维的转化。所以，在中学数学教学过程中，提高学生创造性思维的重要环节就是逆向思维的运用，为加强对全面性学生的培养，我从以下几个方面浅谈逆向思维在中学数学教学中的作用。
二、 逆向思维的内涵及意义
张大均在《教育心理学》一书中将思维分为正向思维与逆向思维，而其中的逆向思维又叫反向思维，它作为发散性思维的其中一种，具体指背离原来的认识去探究新发展的一种思维方法，是在研究现象、概念的基础上所进行的分析、综合、判断、推理的认识活动过程。
逆向思维不仅出现在社会生活实践中，它也存在于各学科理论中，在数学学科的发展史上，例如：无理数的发现，非欧几何的诞生等等，它们都是运用了逆向思维才得到的。数学教学中，顺向思维和逆向思维相结合的情况有很多，比如：定理和逆定理，命题和逆命题，运算和逆运算等。逆向思维成为数学学科一种常见的解题方法，在遇到问题时，采用和顺向思维相反的思维进行逆推导，从反面去论证得出新的结论。若要很好地运用逆向思维就要突破旧的思想框架，摆脱学生的思维定式，让学生能自主思考、自主应用的思维习惯。
逆向思维可以让学生从问题反面入手，将较难顺向思考出来的问题转化为学生易懂且题目容易解答的问题，一层一层的去简化，最终将问题解决。在这一过程中，学生会用不同的视角去观察问题本身，开拓思维，并结合所学的知识将问题转化，可以使学生加深对所学知识的印象及对其更深层的灵活应用，提高认知能力，一方面，可以培养学生的创造性意识，另一方面，可以加强学生的自主解题能力，同时还可以增强学生的学习热情，将课堂真正的归还给学生。
三、 逆向思维在数学教学中的作用
（一）逆向思维解题的逻辑性
中学数学可分为代数与几何两大类，其中几何证明是学生较困难的部分。对于几何证明题目，要根据已知条件和所要求证的问题去建立一定的联系，理出一条链锁，把条件和结论之间的逻辑关系呈现出来。顺向思维由条件得出结论，部分学生会一味地堆砌结论，一个条件会得出很多结果，但是题目所要用到的可能仅仅是其中一部分;逆向思维从结论出发，根据条件将要证明的结论转化，依次进行，最后让学生顺向书写解题过程即可。
（二）逆向思维解题的化易性
在学生解决问题时，有些题目从正面直接切入会较困难和复杂，如果从反面角度间接切入，可以拓宽解题思想方法，将困难的问题化易，从而容易解决问题。这样在教师教学中也更加的简单易懂，特别是证明题目冗长的步骤也可以得到简化，教师只需将逆推思维导图书写在黑板上，不会让学生产生厌烦不想学数学的情感。
（2）与（1）小题类似。
（三）逆向思维解题的多样性
现代中学生在时代的影响下，只是为了做题而做题，很多教师也只是让学生熟练地掌握中考题目。这样的做法虽然可以取得看似较高的分数，其实完全固化了學生的思维，学生只是机械地完成题目，没有去思考，没有在学习的点滴中去培养自己的发散思维。新时代需要的是创新型人才，这就需要教师在日常的教学中培养学生的发散思维，其中逆向思维对于学生思维的培养有很大的促进作用，以下运用逆向思维导图将思维过程展示：
通过此例可以看出，逆向维分析可以使得学生思维面变得更宽广、发散，有利于培养学生的逻辑思维能力，让学生在学习书本知识的同时，可以不断地培养自己的独立思考和自身思维，而不是禁锢在一个领域。逆向思维导图可以帮助老师节约书写烦琐证明过程的时间，从而提高课堂效率，学生也直接根据逆向思维导图可以书写出相应步骤。在实施的过程中也是需要一定的时间，刚开始学生无法根据思维导图较规范的书写过程，慢慢地培养，学生习惯之后，可以提高他们的听课效率。
四、 结语
逆向思维是发散思维的其中一种，从某种角度来说，对于学生创新型思维的培养和思维灵活性的培养都有一定的好处。
本文在实际课堂的实践以及学生学习过程的反馈调查的工作之后，对学校数学教师培养学生逆向思维的过程中，虽然教师和学生会有一定的适应期，但是逆向思维导图下的逆向思考是一项较值得推行的教学方法，学生在数学解题方面进步明显，并且一题多解增强了学生交流讨论的学习氛围。
逆向思维不仅从几何证明题目中体现明显，还在其他数学领域运用广泛，在我们的实际生活中也有很大的用处。特别是在教师教学中，不仅可以让学生的思维具有一定的逻辑性，不会思维混乱，而且在教师课堂上达到最好的效果。在40分钟的宝贵时间里，不用再浪费过多的时间去书写解题步骤，只需要书写出逆向思维导图，简单明了，也更清晰地让学生看到了有条理的思维过程，并且由于数学题目的多样性，可以让学生打开思维找到更多的解题方法，从而培养学生的思维能力。
参考文献：
[1]柴丽娟.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略[J].科学咨询：教育科研，2019（9）：139.
[2]刘发正.逆向思维能力的培养[J].中国科教创新导刊，2019，7（2）：51-52.
[3]孙继侦.数学教学中学生逆向思维能力的开发[J].中学数理化，2013，9（6）：8.
作者简介：冯丹，四川省成都市，四川大学附属中学新城分校。
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