高中数学教学中学生推理能力的培养策略探究

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　　摘 要： 本文主要论述了在高中数学教学的过程中如何培养学生的推理能力。要加强对高中生推理能力的培养，就需要在教学的过程中加强教师和学生的相互交流，把学生作为教学过程的主体，提高学生动手推理证明的能力，将思维导图引入到数学教学过程中，通过创新教学环节、因材施教等方式提高学生推理能力。
　　关键词： 高中数学;推理能力;自主学习
　　推理能力对于高中阶段学生的学习，特别是数学这门学科的学习具有极为重要的作用，并且推理能力也是学生日常必备的能力之一，教师应当对推理能力的培养给予一定的重视。农村学生各方面基础尤为弱，教师更应通过课堂对定理的讲解等方面加强对学生的引导，把侧重点转移到对学生能力的培养上，以达到素质教育所要求的学生全面发展的目的。
　　一、 通过加强师生交流培养学生推理能力
　　高中阶段学生的推理能力和逻辑能力还处于发展完善阶段，学生的推理能力和逻辑能力受教师的教学方式影响较大，并且学生对于推理能力的获取大多数来自数学教材的公式推导以及教师对于习题思路的讲解。但是，在农村许多教师并没有做到有意识地在课堂上培养学生的推理能力，在教学的过程中忽视了与学生之间的交流和对学生推理思维能力的引导，导致学生在课堂上只能被迫接受数学知识和推理过程，缺乏了自己的独立思考，教师忽略学生对于推理过程的接受而使数学的教学效果大打折扣，学生难以做到举一反三。为解决这一现象，教师无论是在课上还是在课下都应当加强与学生的交流，在进行公式推理讲解的过程中，适当放慢速度，留给学生足够的思考时间空间，在教授的过程中通过设置问题引导学生自行推理，给学生养成自主思考培养新思路的良好习惯。
　　例如，在进行“向量”有关知识的学习过程中，高中阶段学生是初次接受向量相关的知识，很多学生对于向量这种抽象概念往往难以理解，并且农村地区学生对数学的接受基础相对较差，教师在导入新课的过程中，可以通过向学生举例给同学设置悬念的方式让学生更容易接受这一概念。如教师可以设置“现实的生活中有哪些量既有大小又有方向？”“有哪些量只有大小没有方向？”，在数学上为了正确区分这些量，引入了数量和向量的概念。向量的运算转换对于学生的推理能力有较高要求，所以教师在进行授课的过程中，需要通过和学生讨论来引导学生。在向量的平行公式推导中，令α=（x1，y1），β=（x2，y2），则（x1，y1）=λ（x2，y2），最终能够推导出相等的向量一定平行，这时教师就可以引导学生思考并论证“两个向量相等是否一定要重合”，进而通过学生自己推导得出结论。
　　二、 通过学生动手实践培养学生推理能力
　　数学学习的过程是手脑并用的过程，要想系统的把握高中数学知识，不能只停留在純粹的思考上，还需要通过演算或运算拓宽学生解决问题的思路。高中数学的基础理论知识是学生学习和思考的基础，学生只有通过自己动手进行推理运算，才能对公式的理解和掌握更加深刻，做题思路更加清晰。农村地区受传统教学方式影响较大，教师在这一过程中往往忽略了学生的动手推算能力，在授课的过程中过于重视完成教学任务，在课堂上难以给学生留出多余的思考和自我推理的时间，忽略了对学生动手推理能力的培养，不仅会导致在做题的时候出现笔下失误的情况，而且使学生对于公理公式的推导过程理解不够透彻，运用时也一知半解。因此教师在教学的过程中应当重视对学生动手实践能力的培养，在进行新的知识定理的教授过程中，引导学生自己进行推理和证明，留给学生足够的消化掌握时间，在进行习题评讲的过程中，教师应当避免连续讲解的情况，留给学生足够的讨论时间和运算时间，使学生自己动手纠正习题中错误的地方，进而在这个过程中培养学生的推导能力。
　　例如，在进行带有规律题的讲解时，学生仅仅通过观察题目而不动笔操作几乎是无法得出正确答案的，教师就应当引导学生在草稿纸上进行推导运算，给学生养成看题动笔的习惯。如“设平面内有n（n≥3）条直线，其中有且仅有两条直线相互平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线的交点个数，求f（n）的值”这道题就是一道典型的规律题，学生仅仅观察题目根本无从下手，这时教师就要提示学生从n=3动手推导，学生可以轻易地得到f（3）=2，f（4）=f（3）+3=2+3等，学生在教师的提示下根据教师代入数值的引导就可以得到f（n）=f（n-1）+（n-1）的规律，这样学生在自己动笔推导的过程中拓宽自己的解题思路，培养逻辑推理能力。学生在进行几何证明题或者其他题的练习过程中，都要培养学生学会动笔的良好习惯，在没有思路的情况下也要把题干中的有效信息在图上或在草稿纸上进行标记，而往往在动笔标记推理的过程中，学生就会在不经意间得到解题的思路。
　　三、 通过运用思维导图培养学生推理能力
　　推理能力是高中数学教学的一个重要部分，也是教师和学生通常忽略的部分，
　　特别是在素质教育的背景下，学生和教师应当更加注重推理能力的培养。高中的数学知识体系具有一定的逻辑性可言，习题和定理往往都具有一定规律，教师应当耐心引导学生观察并探究习题和公式中所存在的规律性思路，并进行恰当的培养。在传统的数学教学课堂上，教师对于高中数学知识的讲解具有一定的套路性，教学方式比较单一，学生的思路得不到拓展，推理能力也难以有较大的提升空间。要解决这种情况，教师可以创新课堂教学方式，将思维导图这一学习工具适当的渗透到数学教学的过程中，通过绘制思维导图引导学生循序渐进的挖掘思路，从不同的层次和角度思考数学问题。思维导图能够将数学的知识体系和题目的讲解思路展示的一目了然，从而对数学问题有一个宏观的把握，有效提高推理能力。
　　例如，在进行“已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成的一个等差数列，求m-n绝对值”这道题的讲解过程中，这道题所考查的是方程的根与等差数列的知识点，要是在进行讲解之前可以引导学生将这道题整理在等差数列或方程的根的思维导图分支下，以便复习时能够综合习题的思路，拓宽学生的推理能力。教师可以提示学生这道题从根入手和从数列入手的两种解法，并在思维导图上进行绘制，将其题干中所能得到的已知条件梳理到思维导图上，学生能够轻易假设出方程的四个根分别为x1、x2、x3、x4，并且x1+x2=x3+x4=2，x1×x2=m，x3×x4=n，将从题干中得知的条件都标注在思维导图上继而根据数列的性质，就可以轻易地引导学生得出这道题的答案。 　　四、 通过创新教学环节培养学生推理能力
　　在高中阶段，对推理能力的运用和需求最大的就是数学这门学科，而对推理能力的培养是一个缓慢提高的过程，不仅需要教师积极科学的引导，还需要学生有一定的时间进行相互讨论、自我领悟，通过学生和学生之间、学生和教师之间的思想互换，逐渐的培养学生的推理能力。教师单纯的授课方式则无法满足这种提高推理能力的需求，学生单纯的听讲效率比较低，因此教师应当创新教学环节，并引导学生给学生讲解的教学方式，教学的过程中给予小组更多的主动性，引导学生自行进行猜测、论证、推理等。在教学的过程中要贯彻以生为本教学思想，培养学生的推理能力为导向，留给学生充足的猜测思考和推理讨论时间，培养学生自己发现和解决问题的能力。在新课讲解后，教师可以提出让学生进行讨论的问题，鼓励小组积极探索讨论，踊跃发言，以拓宽学生的学习思路。
　　例如，在进行“空间几何”的学习过程中，学生在初中和小学阶段已经接触过平面图形的推理证明，因而对几何类的题接受程度较高，教师就可以适当的将课堂时间交给学生，给学生设置悬念使学生之间进行讨论，通过学生自己的探究和推导得出结论。如在探究几何体的表面积和体积时，教师可以向同学们设置“圆柱和圆锥的表面积由哪些部分组成？”“圆柱的l所代表的含义？”等问题，让学生们在小组内部进行讨论，引导学生将圆柱、圆锥和圆台的展开图标记在草稿纸上，算出每一部分的面积加和即为这些几何体的表面积。学生通过自己探究和掌握的公理和公式比教师单纯的讲解记忆更加深刻，学生在进行立体几何的习题证明题时，能够更加清晰地了解公式和公理的来龙去脉，进而开拓学生的解题思路，提高学生的推理逻辑能力，提高高中数学的教学质量。
　　五、 通过开展因材施教培养学生推理能力
　　高中阶段的学生，不管是在数学基础方面还是逻辑推理能力方面发展都参差不齐，这是影響高中数学教学的一个关键方面。如果教师对于实际情况不同的学生采取同样的教学策略，那么基础较差、特别是在农村学生总体的基础能力本身就处于偏弱的情况，很多同学就很难跟上教师授课的步伐，导致学生之间的差距越来越大，针对这种情况，教师在教学的过程中就更应当贯彻以人为本的理念，对于不同实际能力和不同学习情况的学生进行因材施教，教学的过程中开展分层次的教学方法。教师的个人精力并非无限的，所以无法单独对每一个学生进行指导，为了切实降低教师压力提高学生推理能力，将班级内的学生按照实际的数学能力展开分层，使同一层小组内的学生相互监督、相互交流，完成特定的学习任务，对学生的推理能力进行有针对性的培养。
　　例如，教师在进行“向量”专题复习时，可以根据最近的复习内容对学生进行检测，教师依据检测的结果将学生按照实际的学习情况划分不同层次的小组，在学习的过程中以小组为单位进行有针对性的学习和习题练习，教师给不同层次的学生分配不同难度的任务。如“平面向量a=（1，2），b=（4，2），c=ma+b，且c与a的夹角等于c与b的夹角，求m的值”这道题由题干得到夹角相等余弦值相等的已知来进行解题，对于推理能力较强的同学这是一道难度较小的题，因此教师在布置任务时可以适当减少，对于推理能力较差的同学可以从基础抓起，在解题的过程中逐步培养推理能力。
　　六、 结语
　　综上所述，高中阶段学生的思维能力和对数学的接受程度是不同的，教师应当根据学生的实际状况对学生加以合理科学的引导，改变传统的教学方式，学生作为课堂的主体，让学生充当讲解者的角色，增加小组讨论的环节来提高思维能力。用思维导图理顺学生的做题思路，使学生对高中的数学知识体系有一个宏观的把握。教师也要通过各种方式，科学的引导学生提高逻辑推理能力，激发学生对于数学的兴趣，切实提高学生的推理能力和数学素养。
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　　作者简介：  谢辉，广东省鹤山市，广东省鹤山市第二中学。
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