探索图形特征 积累数学活动经验
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作者:万田丰
摘 要：数学活动经验是指学生在数学学习、实践过程中获得的感性认知，是解决数学抽象与学生直观思维矛盾的主要资源。学生有效的数学活动经验积累，可使其数学的学与用达到更高质层面。文章以图形与几何方面的数学活动教学为例，研究帮助学生有效积累数学活动经验的策略。
关键词：小学数学;图形特征;探索;积累;活动经验
所谓数学活动经验，是指学生数学学习经历的过程和结果的集合。从构建渠道上，分为操作体验性经验和思维抽象性经验。也就是，数学经验其实是数学学习中知与行的积淀——我们知道，小学生的抽象思维能力较弱，他们学习认知的主要方式是感性思维。而数学的知识是对生活的抽象。学科的思维特征与学生的思维习惯就成了一对矛盾——教师有意识地帮助学生积累数学活动经验，使学生积累大量感性资源，就可在很大程度上解决这个问题。
一、 立足教材确立方向
数学知识的掌握需要一个漫长的递进过程。教师带领学生通过数学活动来积累经验，就需要考虑到应适宜学生的方向和层次。太简单的，对学生没有发展价值，太难的，学生接收不了，即便是经历了、体验了，其经验也对其学习发展没有现实作用，甚至反而会造成学生学习秩序的混乱。那么，怎样来把握数学活动的方向和层次呢？显然，教材是最便捷、最合理的渠道。
在组织数学活动之前，教师需要认真仔细地分析教材，找到知识点，设计适宜的数学活动。比如，一年级下册“认识图形（二）”（苏教版，下同）。在学生已经对方、球等立体图形有了直观认知之后，这一课的任务是让学生完成立体图形向平面的抽象。所以，在活动中，教师主要是让学生拿着各种形状的积木在纸上描图形，用纸折、剪图形等方式完成由立体向平面的简单抽象认知体验即可。这一课的活动，还不宜让学生去分辨各种图形的性质（如四个边都相等、四个角都是直角的是正方形）——这，就是数学活动的方向和层次。
二、 结合生活利用经验
生活是最好的课堂，生活经验也是学生最“结实”的直观体验——陶行知先生“生活教育”理论即是对生活与学习关系最好的阐释。在“图形与几何”的教学中，我们将学生的生活经验与教学活动结合起来，可以将生活经验转化为数学的经验。
需要注意的是，教师组织结合学生生活的数学活动时，一定要选择小学生确实有过的经验，而不是教师经历过的、成年人的生活经验。
比如在帶领学生学习长方形、正方形面积的时候，要通过数学活动让学生对面积的大小进行初步感知——大概能通过事物的大小直观判断出是1平方厘米还是1平方分米，或是1平方米，使学生通过这种直观比较能认识到面积换算率与长度换算率的倍级关系。这个活动，教师就可以利用学生们生活中常见到的事物引导学生进行体验。比如量一量自己的指甲盖、橡皮，对平方厘米产生直观认知，量一量自己的手掌、课本、课桌等，并将之与指甲盖、橡皮进行大小比照，从而对更大面积单位产生比较性经验认知。而原先在教学活动中用到的邮票、电话按键、机器按钮等事物，或因当下生活中已比较少见，或因学生没有生活接触，就不太适合用于小学生的学习体验活动。
三、 动手操作感性体验
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”——前面所探讨的结合生活的数学活动，是将学生的生活经验转化为数学经验，而动手操作实验，则是直接让学生自己形成新的经验。这种操作式的活动经验，是自我构建型的，比起观察、接触、思考来的经验来说，直观性最强，而且实践价值更高。动手操作，是帮助学生积累数学直观经验最主要的方式。
如在学生掌握“三角形的内角和是180度”这个知识点时，教师可以让学生用卡纸剪成三个同样的三角形，分别用这三个三角形的角进行拼接。让学生在拼接中发现，有一种拼接方法可以拼出一条直线（180度角）。趁着学生这个有趣的发现，教师再让学生将一个三角形的三个角剪下来进行拼接，学生会发现，马上能够拼出一个平角。这时，教师让学生们归纳自己的操作体验，引导大家掌握知识点——整个知识的传导过程中，教师只进行了操作指导和最后的归纳引导，主体过程则完全交给学生亲自动手操作和观察。这种活动经验会通过行为、视觉、思维的三重强化作用，牢牢地印在学生记忆当中。
四、 自主探究独立思考
前面分析过，数学活动经验的积累包括两个方向，前面所探讨的生活经验和操作经验是直观感性方向的，而另一个方向的经验是思维。思维经验也很重要，而且也是学生积累数学经验必须要经历的过程。因为，我们通过帮助学生积累数学活动经验，其实最终的目的是让学生理解、掌握抽象的数学知识和逻辑关系。而达到这个目标的“工具”或路径，其实就是思维。也就是，学生用思维对直观经验进行提炼归纳，或者直接用思维来构建经验。可以看出，思维经验是数学活动的最终成果性经验，且思维经验构建的过程也是培养学生思维能力发展的过程，而学生思维能力的发展又会有益于活动经验积累的效率——这是一个螺旋向上的良性循环。
要想让学生获得质量较好的思维经验，教师必须弱化直接讲授，给学生留下独立思考和探究的空间，让他们的思维真正“活动”起来。通常来说，组织学生进行自主的探究和思考，也应根据小学生习惯于直观思维的特征，不宜完全的纯抽象思维，而是应与动手操作结合运用。另外一点，就是基于对学生积极学习情感及开拓学生思维空间的需要，自主探究活动往往会采用小组合作的方式。
比如，让学生掌握“三角形任意两边的和大于第三边”这个知识点的时候，教师不直接抛出理论结果再让学生进行操作体验，而是先让学生操作，在操作过程中“遇到”问题，然后通过交流探讨来发现这个数学规律。教师将学生分组，给每组一把长短不一的木棍，然后让他们用木棍拼接三角形，“大家比一比，看哪个组拼出的三角形多”——学生在拼接的过程中，就会发现，有些时候，三根木棍怎么组合也不能拼成一个三角形。这时候，教师进行引导，“我看到同学们在拼接的时候遇到了困难，并不是随意三根木棍就能拼成三角形。现在大家想一想，为什么会出现这个问题？有什么规律没有？”这时，学生就不仅是在操作，而且开始了对问题的思考。最终，大多小组的学生都能发现，“两根木棍接起来比第三根短或一样长的时候，就拼不成三角形”——这个思维和操作的经历将牢牢印在学生脑子里，形成经验成果。 五、 反思归纳系统内化
我们帮助学生积累数学活动经验，其目的是通过学生经验的增加提升其学习数学和应用数学的效率、质量。而要使这些经验能够成为促进学习的资源，还需要学生将所积累的经验进行系统化、理论化。也就是将直观经验向逻辑经验转化。完全松散的直观性经验往往在实践中不能很好地调动出来。因而，从数学活动经验积累的组织流程上说，每次都应有一个对活动经历进行反思、归纳的环节，从而使经验形成系统，并内化为一种素养或资源。
比如，在带领学生推导“平行四边形的面积”公式的时候，教师先给学生一个推导思路：把平行四边形“转换”成长方形，然后按长方形的面积公式进行计算。给了学生这个思路后，就让学生们拿着一个四边形木框和一个同样大小的平行四边形纸板进行研究。经过教师的引导，学生们用两种方法完成转换。第一种是推动木框使平行四边形变成长方形，另一种是裁切纸板重新组装成平行四边形。这时，教师让学生们分别计算变形后的面积。等学生发现，两种变形方法得到的面积不一样时，教师再引导学生进行反思，“这说明了一个什么规律？”师生共同分析得出结论：扭曲变形会使原来图形的面积发生变化，而周长不变;裁切变形则面积不变，而周长发生了变化——经过这个归纳过程，学生的活动经验就完成了系统化。在今后的学习或应用中，面对其他图形的面积计算，他也会想到“不能用扭曲变形的方式简化面积计算”。
六、 实践应用迁移深化
还有一点，数学活动的经验应不仅源于课堂，而且要组织学生积累生活实践性的经验。这有两个理由。第一，我们帮助学生积累数学经验不仅是用其促进学生的学习，而且基于实践素养培养的要求，数学经验应能够服务于数学知识的实践性转化;第二，实践性经验是一种趣味性和探究性共存的直观经验，比起课堂的操作体验来说，经验的激趣效果及思维训练效用更强。
比如，在课堂上学习了图形的平移知识之后，我给学生布置了一个任务，“大家分成小组把教室墙面上展示的图片、奖状、宣传画等移动到一个新的位置——要求必须一次成功，不能对这些东西进行剪裁，也不能因为失误在墙上钉出很多钉子眼”——这个实践任务比在练习册上以画的形式“移动”图形要有趣得多。而且，在操作形态上也不同——学生不能进行“涂抹”修改，也没有方格参照。学生们需要用尺子对移动前后空间的尺寸进行测量计算，还需要考虑如何解决高低、水平等问题——这种实践性活动，学生可以将知识直接转化为实践力，而且其空间抽象能力会得到发展、思维的缜密性也得到了训练。显然，实践性经验是一种优质经验，既能完成知识的实践迁移，又能深化经验质量。
综上所述，数学活动经验能在一定程度解决数学抽象与学生直观思维的矛盾，可使学生的学习质效和应用能力得到提升。从数学活动经验的两个内容（直观经验和思维经验）上考虑，要帮助学生积累有质的数学活动经验，应以教材为出发点，注意结合学生生活、多让学生动手和实践，并引导学生进行探究思考、归纳反思。
参考文献：
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[2]陈燕妮.小学数学“图形与几何”领域基本活动经验教学策略研究[D].苏州：苏州大学，2016.
[3]江敏.在图形与几何领域中积累数学基本活动经验的方法探究[J].新课程导学，2016（2）：5-6.
[4]郑建姿.浅谈在“图形与几何”领域如何積累数学基本活动经验[J].中学课程辅导：教学研究，2014（8）：323.
作者简介：
万田丰，江苏省淮安市，江苏省淮安市洪泽实验小学。
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