浅谈初中数学开放性试题

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　　摘要：目前，在初中数学教材和各种练习、考试题中，经常出现一些开放性题目。这类试题虽然相对来说比较难解，但有助于拓宽学生的思维和促进创新意识和能力的培养。因此，我们在教学中应适当引入并讲解开放性试题，以此来探讨其教学策略。
　　关键词：新课程改革；初中数学；开放性试题；探讨
　　
　　一、前言
　　80年代以来，开放题(Open-end problem or Open problem)被介绍到中国，日益引起我国教育界的关注，并逐渐形成为素质教育和教学改革的一个热点。依据国内外学术界的认同，开放性试题是指回答问题的起点和终点(结论)两者中至少有一个没有确定要求的题型。数学开放性试题通常是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制的问题。相对于传统型的数学试题来讲，开放性试题的本质是问题本身条件不完备、结论不确定、不唯一，需要解题者自己去探索。尽管这类试题的难度相对来说更高些，但在教学中，能很好地开发学生的思维。随着新课改的深入实施，初中数学试题不仅对双基的考查表现出素材广、形式多的特点，而且还着眼于学生的应变能力的考查。教育部《关于初中毕业,升学考试指导意见》明确指出：中考数学要出一定的开放性问题,以更好地保障解答者创造性地发挥水平。《数学课程标准》在编学上也十分关注这个问题，在学习选择上改革力度很大，书中有不少既符合学生特点又联系实际的开放性试题。从近几年全国各地中考数学试题的设置看来，开放性试题不仅占有一定的位置，试题的分值较高，而且其比重在逐年加大。因此，探讨数学开放性试题很有必要。下面笔者就在初中数学教学中常见的开放性试题进行分析。
　　二、开放性数学题的类型
　　1、条件开放型
　　这类问题一般是由给定的结论，反思，探索应具备的条件，而满足结论的条件并不唯一。
　　2、结论开放型
　　这类题目就是在给定的条件下，探索响应的对象是否存在。它有结论存在和结论不存在两种情况。其基本解题方法是：假设存在，演绎推理，得出结论，从而对是否存在做出准确的判断。
　　另外，也经常遇到建立在所学的数学知识点方面的开放性题目。
　　1、数与式的开放题
　　此类题常以找规律的阅读题形式出现，解题要求能善于观察分析，归纳所提供的材料，猜想其结论。
　　2、方程开放题
　　此类问题主要以方程知识为背景，探索方程有解的条件或某种条件解的情况，求字母参数的值。
　　例：是否存在k，使关于x的方程9x2-（4k-7）x-6k2=0的两个实数根x1、x2，满足|x1-x2|=10如果存在，试求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由。
　　3、几何开放题
　　此类问题常以几何图形为背景，设置探索几何量间的关系或点、线位置关系。
　　三、解决开放性试题策略
　　 首先、注重开放数学意识的培养
　　《数学课程标准》指出：数学课程应具有多样性和选择性的开放性理念。从数学教材上看，其课程结构和内容的编排就隐含着开放的意识，满足了不同层次，不同需要的学生的学习需要。所以，在教学中必须改变教师给题，学生做题的被动的、封闭的状态，适当讲授和操练一些开放性数学题，培养他们这方面的意识和能力，使他们不但 学会解决问题，而且能发现和提出问题。
　　其次、尝试开放式教学实践
　　 《数学课程标准》指出：学习和教学方法必须是开放而多样的。现代教学论认为：数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认知过程，而且也是一个交流合作的过程。开放式数学教学是通过改革传统教学过程中束缚学生发展的因素，激励学生积极主动探索数学知识规律，培养学生自主发展能力的新型教学。因此，教师应不拘泥于教材、教案，充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，通过学生各种信息的反馈，不断调整教学过程；要改变课堂教学中“教师主讲、学生主听”的单一的教学组织形式，改革课堂教学的空间形式，通过开展小组交流与合作学习形式来促进各个层次学生的共同发展。这样就能为学生提供了更多的交流与合作的机会，让学生真正学会“数学思维”。
　　最后、介绍和实践开放性试题的解题策略
　　笔者认为：开放性试题的解答可以有以下几中方法： 1、由特殊到一般地分析探索，就是从特殊的点、特殊的数量、线段、特殊的角或特殊的位置出发去探索，由特殊到一般地寻求题目内在的客观规律，进一步揭示题目的本质。2、应用类比猜想的方法，用以比较异同来寻求解题的途径。3、分类讨论。当命题的题设和结论不能唯一确定，又难以统一解答时，则需要按可能出现的情况分门别类地加以讨论再求解，但要注意的是：分类讨论时做到既不重复又不遗漏，最终还要把不同的讨论结果加以综合归纳概括，便可得出正确的结论。
　　

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