浅谈逆向思维在小学数学中的应用
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作者: 童丽
【摘要】逆向思维往往与我们的正常思路相反，但是对于解决我们所遇到的问题却有着非常重大的用处，对小学数学教学更是具有重要意义。本文通过结合例题详细讲解逆向思维在小学数学教学中的应用，为小学数学教学的发展提出一些可行建议。
【关键词】逆向思维 小学 数学
一、加强学生对“互为”与“互逆”关系的概念理解
在小学数学习题中，经常会出现“互为倒数”“互倍数与约数”“加法与减法”“乘法与除法”“正比例与反比例”等相关题目。让学生从这些概念的正反两面去思考，深刻理解它们的含义与运用，有助于培养学生灵活运用逆向思维解决相关问题。
如例题：的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.8，3与（ ）互为倒数，（ ）的倒数是9。通过这类问题，引导学生从正反两方面去思考，透彻理解“互为”“互逆”概念。
二、加强对概念的反向理解和运用能力的训练
在讲解一个新的概念时，应注意引导学生由眼前的事物、事实或过程联想到与之相反或者对立的事物、事实或者过程，对概念的反向理解和运用的训练，既要使学生深入理解体会概念的含义，又要训练学生熟练地运用对概念的理解来解决相关问题，这样可以有效地培养学生的逆向思维，加深对知识的记忆，提高学习成绩。
例如：1.甲同学比乙同学多5个苹果，乙同学比甲同学少（5）个苹果。
2.小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄？
解析：我们用逆推法解。题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷10=10（岁），不减15就是10+15=25（岁），不用4除就是25×4=100（岁），不加17就是100-17=83（岁）。这样，就得到了小明爷爷的年龄是83岁。
小远买1角钱的邮票和2角钱的邮票共100张，一共花了17元钱，他买了1角和2角邮票各多少张？
解析：我们先假设买来的100张都是2角的邮票，那么总钱数应为：2×100=200（角）=20（元）。可实际上小远只花了17元钱，比假设少3元钱，这是因为其中有1角钱的邮票。若有一张1角钱的邮票，总钱数就相差1角。由此可求出1角邮票张数为：3元=30角，30÷1=30（张）；2角邮票张数为：100-30=70（张）。
三、加强公式的逆向运用练习，培养逆运用能力
数学中很多很多公式都是具有双向性的，教师在教授正向运用的同时，应加强对公式的逆向训练，促进学生对公式的正向、逆向运用的理解和熟练运用，培养学生灵活的逆向思维和双向运用能力。
例如：1.（ ）-18=32，减法的逆向运用就是加法，即18+32=50答案为50。
2.18×（ ）=90，乘法的逆运算就是除法，用90除以18即可解出答案。
一块三角板的面积是60平方厘米，它的高是5，这块三角板的底边长是多少？解析：三角形的面积=底×高÷2，可以转换成三角形的底=面积×2÷高，由此可得60×2÷5=24（厘米）。
四、培养学生的逆运算能力，训练逆向推理能力
对于学生来说，学会了逆向思维法，不但可以增加一种解题方法，而且有助于培养逆向思维推理能力。但是刚开始学习用逆向思维法解应用题时，一定要理清题目解题思路，画思路图，当对逆向思维法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。
例如：某加工组生产一批零件，原计划每天生产2000个零件，10天就可完成，实际每天加工2500个零件。实际比原计划提前多少天完成了这批生产任务？
这道题的分析思路如下所示：首先要知道“实际比原计划少用多少天”，就必须用“原计划生产的天数”减去“实际生产的天数”。“原计划生产的天数”题目中已知，“实际生产的天数”未知，要求出“实际生产的天数”，就必须要知道“生产零件的总个数”和“实际每天加工的零件个数”两个条件，因为“生产零件的总个数”÷“实际每天加工的零件个数”=“实际用多少天完成生产任务”。“实际每天加工的零件个数”这个条件题目已经告诉了我们，而“生产零件的总个数”未知。进一步推导，“生产零件的总个数”=“原计划每天生产零件的个数”ד原计划生产的天数”，这两个条件都在题目中出现了，因此，求“生产零件的总个数”就是我们解题的第一步。可列出算式：2000x10=20000（个）。第二步就可以算出“实际生产的天数”。列出算式如下：20000÷2500=8（天）。第三步就可以求出“实际比原计划少用多少天”算式为：10-8=2（天）综合列式为：10-2000x10÷2500=2（天）。因此，实际比原计划提前2天完成了这批生产任务。
五、结束语
逆向思维在小学数学中的运用有利于排除顺向思维中的困难，培养学生思维的创造性；有利于克服顺向思维中的定势，培养思维的灵活性；有利于挖掘顺向思维中的弱点，培养思维的深刻性；对小学生数学成绩的提高有很大的积极意义。
（作者单位：石河子第21中学）
编辑/赵军
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