简析思想方法在小学数学教学中的渗透
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作者: 徐 颖
摘要:数学思想是指人们在生产活动中,对所产生的数学问题进行探索和实践所形成的本质性认识和理性认识。数学方法是指在解决具体问题时,依据数学思想所采用的方式、途径和手段。数学思想是宏观的,它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的,它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说,前者给出了解决问题的方向,后者给出了解决问题的策略。
关键字:小学数学;思想方法;教学
中图分类号:G623文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)04-0134-01
数学思想方法是数学教育的灵魂,是传播数学文化的主要渠道,所以在小学数学整材编排中,采用了隐性与显性相结合的方式体现基本的数学思想方法,不失时机地向学生渗透数学思想方法,将数学思想方法蕴含在数学知识产生、发展和应用的过程之中。
一、数形结合思想
数形结合是一种非常重要的数学思想方法。在数学发展过程中,数与形常常结合在一起,内容上相互联系,方法上相互渗透,并在一定条件下相互转化。数形结合思想:就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想。
利用数形结合来突出教学重点。教学实践中,教师们都有这么一种体会:有时解决一个问题时,能不能一下子找到问题的重心所在,是学生能不能顺利解决一个问题的前提。而小学生的空间想象能力还存在一定的局限性,仅依靠学生在脑子中的想象。学生考虑问题时就会出现这样或那样的不周密,从而影响解题的正确性。这时,教师可以恰当地引导学生来画一画,以画促思,能更好地帮助学生解决问题。
二、极限思想
受年龄特征的制约小学生对极限思想不会有深刻的理解,但这并不等于我们在小学数学教学中可以淡化对极限思想的渗透,相反我们应该抓住一切可以利用的契机加以渗透,为他们将来学习极限理论,提高抽象思维,奠定基础。极限思想是一种数学思想,灵活地借助极限思想,可以将某些数学问题化难为易,避免一些复杂运算,探索出解题方向或转化途径。
在公式的推导中渗透极限思想。例如:在教学人教版六上《圆面积公式的推导》一课时,多媒体演示把一个圆分割为完全相同的小扇形,并试图拼成长方形。从平均分成4个、8个到16个。让学生观察发现了什么?接着课件再演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。让学生边看边想,如果一直这样分下去,拼成的图形会怎样?使学生感觉到:分成的份数越多,拼成的图形越接近长方形。这个过程中从“分的份数越来越多”到“这样一直分下去”的过程就是“无限”的过程,“图形就真的变成了长方形”就是收敛的结果。学生经历了从无限到极限的过程,感悟了极限思想的具大价值。学生有了这个基础,到将来学习圆柱体积公式的推导时就会很自然地联想到这种办法,从而再一次加以利用解决问题,在不断的应用中学生的极限思想会潜移默化地形成。
以上计算公式的推导过程,均采用“化圆为方”、“变曲为直”的极限分割思路。在“观察有限分割”的基础上,“想象无限细分”,根据图形分割拼合的变化趋势,想象它们的终极状态。这样不仅使学生掌握了圆的面积和圆柱体体积的计算公式,而且非常自然地在“曲”与“直”的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
三、函数思想
小学生虽然不学函数概念,但老师有了函数思想,在教学过程中注意渗透变量和函数的思想,潜移默化,对学生数学素质的发展就有好处。我们可以发现渗透函数思想的教学内容散见于各册教材中。
通过填图、计算等形式,将函数思想渗透其中。如:让学生通过计算观察《20以内进位加法表》,发现加数的变化引起的和的变化的规律等,都较好的渗透了函数的思想,其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。比如说加法,2和3加起来等于5,这个答案“5”是唯一确定的,写成数学式子就是2+3=5;如果把左端的3变成4,右端的5变成6,把左端的2变成7,右端的5就变成10。右端的数被左端的数唯一确定。在数学里,数量之间的确定性关系叫做函数关系。加法实际上是一个函数,有两个数确定一个数,是个二元函数。如果把式子里的第一个数“2”固定了,右端的和就被另一个数确定,就成了一元函数。
当然,不用给小学生讲函数概念。小学数学是中学数学的基础,小学数学教师要针对学生年龄特点和认知水平,在教学中,不给学生作出抽象概括,也不教给学生“集合”,“函数”,“对应”等名称和概念,而是通过直观使学生积累一些感性材料以加深理解,这样有助于学生进一步学习数学和现代科学技术,还有助于培养学生的思维能力,为中学数学做好孕伏和铺垫工作。
四、符号思想
数学符号在教学中占有相当重要的位置,它以其浓缩的形式表达大量的信息,避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。。
一套合适的符号,可以清晰、准确、简洁地表达数学思想。如:人教版教材从一年级就开始用“□”或“( )”代替变量 x ,让学生在其中填数。例如: 1 + 2 = □ ,6 +( )=8 , 7 = □+□+□+□+□+□+□;再如:学校有7个球,又买来4个。现在有多少个?要学生填出□ ○ □ = □ (个)再如:一个简单的不等式5+□<9,对低年级小学生来讲,“□”可以表示许多个数(0、1、2、3);对于高年级学生来讲,可以表示无数个数(0≤□<4),再将“□”用字母替代,可以使学生深刻体会到:符号以它浓缩的形式,可以表达大量信息。同时,运用符号化思想还能大大简化运算或推理过程,加快思维的速度,提高解题效率。又如人教版四上在“角的度量”单元中,介绍角通常用符号“∠”表示;角的计量单位是“度”,用符号“°”表示,等等。这种符号化有一个“具体―表象―抽象―符号化的过程,且具有符号化语言的浓缩、简洁、明了等特点,有利于培养学生抽象概括能力,提高单位时间学习效益。从第二学段开始接触用字母表示数,是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数,是实现认识上的一个飞跃。
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