试论发散思维与高中数学教学
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作者: 孙利
发散思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，比较常见，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。美国心理学家吉尔福特指出：“人的创造力，主要依靠发散性思维，它是创造性思维的主要成分。”可见培养学生的创新意识和创新能力，必须重视发散性思维的培养。在高中数学教学的过程，教师必须重视学生思维方式的培养和锻炼，在思维方式中要特别地重视发散思维，这样在教与学关系处理上就能够取得较好的效果。以下是我对数学教学与发散思维的感想。
一、通过一题多变的教学，培养学生的发散性思维。
一题多变的教学，往往可以使学生在思考问题时随机应变，触类旁通，产生奇思妙想的效果。美国著名数学家波利亚在《怎样解题》中将解题分为四个阶段：（一）弄清问题；（二）拟定计划；（三）实现计划；（四）回顾。这里所说的“回顾”指的是解题后的反思，其中“一题多变”就是反思的一种形式，变题比解题要求更高，需要站在出题者的角度去看问题，对原问题要有非常深刻的理解与把握，而且要对一些数学问题有相当敏锐的直觉和判断能力。只会解题的人永远是学习的奴隶，能够在解题中发现问题、提出问题才能成为学习的主人。因此，在教学中，可通过一题多变的训练来提高学生思维的灵活性。
二、通过数形结合的教学，培养学生的发散思维。
数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。以形辅数，可以使一些看似难以入手的数学问题，借助图形的直观性，找出解题捷径，使我们的学习和研究更加深刻。因此，教师应充分认识数形结合思想的重要性，加强数形结合教学的一些规律性知识，让学生在直觉中联想到与其相关的学科知识并利用它解决问题，真正达到以代数（几何）之石，攻几何（代数）之玉的效果。从而使学生的发散性思维能力得到发展。
三、改编例题是培养发散性思维能力的有效载体。
发散性思维在内容上具有流畅性、变通性、深刻性，在方向上具有逆向性、横向性和多向性，因此，发散思维对推广问题、引申知识具有积极开拓作用。对例、习题的条件进行发散，一方面可以提高数学问题的层次，另一方面又可以暴露学生的思维层次，具有举一反三的作用。新课改的目标之一就是要提高学生的兴趣，变“要我学”为“我要学”，“要我学”是一种被动的学习，就有做不完的题目，而“我要学”是自主学习，题目就不够做。改编习题能使学生摆脱思维的束缚，成为学习的主人。
四、在教学过程中要注意某些问题进行适当的引申与推广。
每一道数学命题都是由条件和结论两部分构成的，且通过一定的形式联系并相互制约着，其中一方发生变化，必然影响另一方发生一种或多种变化。因此，当命题的结构发生变化时，必然会产生新的命题。教学中，若能注意从学生已有的知识出发，变换问题的条件，引导学生思考：能得到什么？结果是什么？为什么？等等。从而探索新的结论，并对所提出的新结论进行论证，再按知识的结构，进行整理、归纳，寻求规律。则不仅对学生的推理论证能力有严格的要求，而且当学生养成了通过变换原有问题的结构而探索新问题的习惯，无疑有利于提高学生的发散性思维能力。
五、培养学生自主学习、独立学习的习惯，培养发散性思维。
《数学课程标准》基本理念认为：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。发散性思维的培养，离不开学生的主体地位和主体意识，所以教师应该随时注意对学生的自主学习意识的培养与强化，要教育学生明白学习是自己的事，要靠自己的努力才能得到成果。学生是课堂教学的主体，教师必须精心设计教学结构与环节，要考虑激发学生的学习兴趣，更要考虑启发学生突破思维的障碍。
六、突出思维体验。
美国的心理学家和教育家卡尔・罗杰斯认为，凡是可以教给别人的东西，相对来说都是无用的，即对人的行为基本上没什么影响。能够影响一个人行为的知识，只能是他自己发现并加以同化的知识。这就是说在我们开展教学活动时要让学生有充分的思维体验历程，让学生在学习中有思维体验的舞台、机会、时间，让他们通过思维上的体验历程去将所学知识同化在自己原有的知识、经验框架、体系之中，使所学真正成为融入其血肉的东西，并能生成新的知识。
七、注意变换问题的结构，鼓励学生质疑。
小学、中学、大学的老师、教授，都不断告诉学生，并且不断用考试迫使学生接受∶“我教你的是正确的”、“教科书上讲的是正确的”、“我和教科书上介绍的权威学者讲的和写的是正确的”，以至“凡是这些权威学者担任编委的权威性刊物上发表的东西可以认为是正确的”，“凡与这些不一致的就是错误的”，并且以这种思维方式培养了一代又一代学子。科学现状没有永久的意义，一个人要想使自己具有较强的创造力，对于现成的知识与方法不应当盲目崇拜，否则将会一事无成。正如伟大的诗人杨格所讲的：“模仿使人成为奴才。”有一位数学家曾说：“当你拿到一到数学命题的时候，如果你首先试图去推翻这个命题而不是直接去证明这一命题，那么你才是一个真正的人才。”因此，在数学教学中应该注意培养学生大胆怀疑的观念，我时常讲：“数学绝不是一本答案集，而是一本不断地提出问题和思考问题的学问。”数学理论思维的起点不是数学知识，也不是观察和实验的方法，数学理论的起点只能是数学问题。
总之，培养学生的发散性思维能力的途径有多种，如开放性问题的教学，观察、联想问题的教学，归纳、类比问题的教学，等等。由于发散性思维能力是创造人才必备的基本思维，因此，培养发散性思维能力成为教师当前的一个重要课题，它是艰巨而长期的复杂工程，需要广大教育工作者不断实践和探索。
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