基于解题指导下的发散性思维的培养研究
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摘 要：发散性思维属于一种高阶思维，是高中生必须具备的基础思维，对于他们学习数学而言有着重要的意义。但是在现阶段，根据教师的调查发现，大部分高中生都缺乏发散性思维，甚至很多学生不知道何为发散性思维。所以，围绕解题指导践行发散性思维培养，便是本次研究的重中之重。
关键词：高中数学 解题指导 发散性思维 教学研究
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）09-0027-01
学习数学切忌死板，然而目前很多高中生在分析题意、解答习题的时候都习惯从一个角度出发，导致定势思维严重制约了他们的解题效率。发散性思维的培养是增强学生数学解题效率，提高其数学综合能力的有效途径。发散性思维是一种发散、创造、想象与推理并存的思维过程，它具有求异性和联想性的特点。不过，由于数学教学和语文教学不同，教师在课堂中扮演着重要的角色，他们的引导、质疑和提问都会直接带动学生的思考，所以教师应该在习题讲解中有意识地引导学生利用发散、创新、变化、多元的思维方式来观察问题，分析题意。长此以往，能让学生在循序渐进中逐渐增强自身的发散性思维，继而促进他们数学核心素养的全面提升。
1.问题点拨，激活学生的“发散”意识
懒惰会影响学生发散性思维的形成，而积极则是促进学生发散性思维能力提升的关键。因此培养学生的思维积极性，这是落实发散性思维培养的关键。但由于大部分学生在数学解题期间都缺乏兴趣和积极性，这导致整体教学活动受到阻碍。因此采取问题语言点拨的方式启发学生思考，激活学生的发散性思维，无疑是达成预期教学效果的重要前提。
如题：已知tanAtanB =3，tan =2，求cos（A+B）的数值。
很多学生在解答这道题时会受到定势思维的影响，影响了他们的解题效率。由于这道例题在条件方面相对的分散，许多关联性都隐藏在题干中，很多学生在解题的过程中想也不想便会使用三角恒等变形去解答，但是这种解法无疑是困难和复杂的，而且容易出现错误。针对这个情况，教师可以提醒学生“这道题真的只有这一种解答方法吗？我们是否可以站在问题目标的角度来分析题干呢？”随后由教师进行板书，从问题目标cos（A+B）延伸到对cos（A—B）的思考，以此帮助学生捕捉到cosAcosB和sinAsinB两个整体。期间，由于这两个整体都包含在tanAtanB中，因此学生完全可以将x和y当作两个新的元素用来解题，由此构建出一个完整的方程组。就这样，通过问题点拨、课堂板书，学生快速完成了对问题的解答。
2.一题多变，增强学生的“发散”技巧
在围绕解题启发学生发散性意识的基础上，教师还要通过进一步的解题指导，增强学生的“发散性”技巧，由此让学生懂得如何围绕发散性思维进行解题。在所有的数学解题概念中，一题多变和一题多解是培养学生发散性思维的最佳方法之一。同时，也是一种合理的解题技巧，对于增强学生数学核心素养有着重要的意义。其中，它的核心思路在于从多角度、多方面出发改变习题模式，创造出新的问题，带给学生新的探究契机。
例如上述第一大点中的练习题，教师可以通过改变题干中的数字，或者是改变问题的内容来形成新的习题。而在解答的过程中，教师需要观察学生的具体解题思路，而不是单纯地看学生是否可以求出正确的答案。往往这个时候学生容易出现一些问题，教师则可以围绕这些问题设计出具有针对性的讲解方法，从而完善学生的不足之处。另一方面，在围绕“一题多变”思想展开习题演练期间，教师还可以鼓励学生采用“一题多解”的方案进行延伸性练习。在此期间，学生既要随时调动数学思维，同时还要站在不同的视域观察问题。由此一来，学生的发散性思维便会在不知不觉中逐渐形成，同时还会让他们懂得如何正确地使用发散性思维解答数学习题。
3.课后练习，巩固学生的“发散”思维
高中生发散性思维的培养是一个相对漫长的过程，他们能否在解题的过程中领悟发散性思维的概念核心，这是对教师的一个考验。期间，教师可以根据当前学生的表現情况来布置一些合理的练习项目，以此确保学生可以扎实地掌握发散性思维，从而全面提升学生的解题效率。譬如在布置家庭作业的时候，教师可以给学生设计1—2道练习题，随后要求学生使用2—5种方法进行解答。如果出现了不同解题法计算出不同答案的情况，则需要学生将每一种解题方法的思路写下来，随后再与其他同学进行对比，分析问题所在。目前，根据教师对学生解题情况的观察，发现学生最常用的是转化思维形式，同时以图解数，或是以数促读的方式，来获得不同的思维体验，由此形成发散性思维。
另一方面，考虑到不同学生个体之间能力存在差异性，为了让能力弱的学生也可以得到合理的锻炼，教师可以采取小组合作学习策略。譬如每个小组人数为三人，其中优等生、中等生和后进生各一名。在探究问题期间，由优等生负责梳理习题信息，由中等生对每一种解题方案进行记录，再由后进生负责解答。这样不但直接提升了练习的效率，取得了事半功倍的效果，而且还能让能力弱的学生在能力强的学生的带领下逐渐提升个人发散性思维。
发散性思维的培养是一个循序渐进的过程，对部分学生而言相对陌生，教师要站在学生的角度出发构建练习平台，优化课堂方案，这样才能让学生在探索和实践中更加熟练运用发散性思维。另外，为了确保全体学生都可以达到理想的练习效果，可以设计具有梯度性的习题。由此一来，通过由易到难的体验，可以全面增强学生的解题体验，完善其发散性思维。
参考文献
[1]张松.高中数学教学中学生发散性思维能力的培养策略[J].中国校外教育，2018（28）.
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