函数的复习策略
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作者: 钱桂兰
摘要：函数是高中数学，也是进一步学习高等数学的核心内容。其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。因此，在高考中函数是一个极其重要的部分，函数知识覆盖面广，综合性强，因此掌握函数的复习策略显得尤为突出。
关键词：函数概念策略
一、灵活应用定义解题
定义是一切问题的基础，是解决问题的根本出发点。函数部分的一个鲜明特点是概念多，对概念理解的要求高。如利用定义可以直接判断一个对应法则是否为映射或函数，也可以证明或判断函数的单调性和奇偶性等。而在实际的复习中，学生对此不是很重视，其实概念能突出本质，产生解决问题的方法。对概念不重视，题目一定也做不好。就高考而言，直接针对函数概念的考题也很多，在江苏高考中，函数题的难度一般偏大，相比具有独特性。
二、合理的知识网络梳理
当问到学生类似于“函数主要有哪些内容”等问题时，学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节，这说明学生对知识还缺少整体把握。所以复习的首要任务是立足于教材，将高中所学的函数知识进行系统梳理，用简明的图表形式把基础知识进行有机串联，以便于找出自己的缺漏，明确复习的重点，合理安排复习计划。
就函数部分而言，大体分为三个层次的内容：（1）函数的概念与基本性质，主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、周期性、最值与值域、图像等。（2）一些简单函数的研究，主要是二次函数、幂、指、对函数等。（3）函数综合与实际应用问题，如函数、方程、不等式的关系与应用，用函数思想解决的实际应用问题等。
当然，在这个过程中也发现，学生梳理知识的过程过于被动、机械，只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上，缺少了自己的认识理解，将知识与方法割裂开来，整理的东西成了空中楼阁，自然没什么用。这时，就需要对每一个内容细化，问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题，以此为载体来提炼与总结基本方法。
以函数的单调性为例，可以从哪些问题入手复习呢？问题一：什么是函数的单调性？可以借助一些概念的辨析题来帮助理解。问题二：如何判断和证明一个函数在某个区间上的单调性？对这个问题的解决，需要的知识基础有：理解函数单调性的概念，熟知所学过的各种基本函数（如一次函数、二次函数、反比例函数、幂、指、对函数等）的单调性以及简单的复合函数单调性等。基本的方法主要是利用单调性的定义以及不等式的性质进行判断和证明。问题三：函数的单调性有哪些简单应用？主要的应用是求函数的最值，此外还可能涉及到不等式、比较大小等问题。最后还可以进一步总结易错、易漏点，如讨论函数的单调性必须在其定义域内进行，两个单调函数的积函数的单调性不确定等。
三、抓典型问题的典型策略
高三学生在复习中大都愿意花大量时间做题，追求解题技巧，虽然这样做有一定的作用，但题目做得太多太杂，未必有利于基本方法的落实。其实对于每一个知识点都有典型问题，抓住它们进行训练，将同一知识同一方法的问题集中在一起练习，并努力使自己表达规范、正确，相信能达到更高效的复习效果。
还是以函数单调性的判断与证明为例，一般也就两类典型问题。第一是正确判断与证明某个函数的单调性，写出单调区间，要注意函数的各种形式，如根式的函数和简单的复合函数，以及带有根式和绝对值等。第二是它的逆问题，知道函数在某个区间上的单调性如何求字母参数的取值范围，如函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围等。
另一方面，可以在同一个问题的背景下，自己做一些小小的变化与发展，从中做一些深入的探究。如将函数变化为单调性会怎样变化？如果变化情况又如何？反之，如果函数在区间（-∞，1）单调递减，a的取值范围是什么？在此基础上再想一想还能提出什么问题来研究呢？例如函数的值域为R，a的取值范围是什么？函数是否可以有最大值，如果有，a的取值范围是什么？对自己提出的问题加以解决，能使自己的复习更有针对性，真正掌握解题的规律和方法，并帮助自己从盲目的题海战术中跳出来。
再次，在复习中还应掌握以下策略，一是紧抓函数的“定义域”解题，函数有定义域和对应法则确定，函数的值域由函数的定义域决定，研究任何函数的任何性质都必须在定义域内进行。如：函数的解析式要写明定义域，函数单调区间要先求定义域，函数的奇偶性先考虑定义域是否关于原点对称，换元要注意所换元的取值范围。二是巧妙利用“数形结合”思想解题，“数”具有抽象性，“形”具有直观性，只要能作出图形的问题我们一定要作出图形，即使不能作出完整的图形，我们也要作出部分图形。三是使用“分类讨论”思想解题，在很多含有参数的函数问题中，往往没办法直接把问题说清楚，必须对参数进行讨论。如：指数对数函数性质均与其底数大小有关。四是学会用“函数与方程”思想解题，函数与方程紧密联系一起，之间可以互相转化，可以很好地帮助我们解题。
总之，在复习中把握函数的基本概念，将知识、方法和技能有机地整合起来，建立一个立体网络，就一定能达到良好的复习效果。
作者单位：
江苏滨海县第五中学
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