在课堂教学中渗透数学建模思想的几点思考

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　　摘要：新课程改革强调培养学生自主探究的能力。在高中数学教学中，数学建模是培养学生探究性学习能力的一个重要途径。本文从教会学生“数学”地思考问题入手，对在课堂教学中渗透数学建模思想进行了初步的探讨。
　　　关键词：课堂教学　数学建模　培养
　　
　　我国普通高中数学教学大纲中明确提出；要切实培养学生解决实际问题的能力，增强学生应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此，我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题。而数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际”这一过程，将各种知识综合应用于解决实际问题中，为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的关系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。因此，在课堂教学中渗透数学建模思想，培养学生建模能力，将有效地提高学生的综合素质。下面，笔者结合教学实践，来谈谈自已在课堂教学中渗透数学建模思想的几点思考。
　　
　　1、积极引导学生“数学地”思考问题。高中数学新课程中要求数学教师努力提高学生的数学素养，使他们学会“数学地”思考问题。数学源于生活，又广泛应用于生活，在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是“数学地”思考问题的应用层面，体现了新课程中“用数学”的意识。在数学教学和对学生数学学习的指导中，多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”、“概率”的实际背景。当学生乘坐出租车时，指导他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系；在阅读根据报刊中的体彩信息时，能尝试分析体育彩票的中奖率。在遇到购房时的分期付款问题时，能根据数列求和知识解决类似按揭贷款问题。又如现在许多工程中的招标就是最优化问题，最佳投资，最小成本，常常归结为函数的最值问题，学生通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决，培养学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象的能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模思想的培养贯穿在教学的始终，这也就要求教师在教学中积极引导学生习惯用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，把实际问题“数学化”，进而达到用数学模型来解决实际问题。
　　
　　2、充分利用好应用题教学载体。新课标关注数学的实际应用，关注数学与实际生活的联系，因此在每一块数学知识的后面均有一部分内容为数学的应用。一般的应用题，原始的数据、信息大多已经经过加工，成为文字或图形的形式，因此问题的条件往往清楚明确，没有多余，结论唯一，对实际问题数学化的过程有时过于简化，基本不要求学生对条件提出质疑，同时对解决问题的方法、方案反思的要求不高。它的局限性过大，不能完全体现数学建模的根本精神所在。因此，要把新课标的应用题上得生动有趣，就要求我们教师在教学设计上多花点心思，充分利用好应用题教学这个载体，选择恰当的教学模式。应用题的提出应不拘泥于教材，把问题尽量开放些，解决问题的方案上多选取学生的意见与建议，以及留出一定的时间对解决问题的方案、方法进行反思，寻找它的一般意义，是否有推广的价值等等。充分利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。例如在学习了二次函数的最值问题后，必修5(人教版)84页习题3.1A组第4题的“夏令营帐篷”问题，要求用不等关系将题目中的不等关系表示出来。就这个问题来讲，笔者认为是一个很好的数学应用题，特别是对“帐篷不够”、“有一顶帐篷没住满”、“有帐篷多余”的理解上很能考查学生把实际问题语言转化为数学语言的能力，以及数学的理解力。但题目里所给出的条件和假设都是经过加工的，也是一种理想化的状态。在实际的情境中，我们可能要考虑得更多，比如男女不能合用一顶帐篷，个子的大小决定帐篷的型号等等，从数学建模角度来讲，数学应用题在一定程度上能达到我们建模教学的要求。因此，教师在教学中应对应用题进行充分挖掘，把它作为渗透数学建模思想的一个重要途径。
　　
　　3、密切与相关学科的联系和运用。数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应。在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题以及大量与日常生活相联系(如投资买卖、储备、测量等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科可以用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也可以用数学上的概率的加法、乘法原理来解决一些遗传病机率的计算，也可以在学了正弦型函数后，引导学生用函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。这些学习过程需要教师在平时相应的课堂教学中加以引导。因此，我们在教学中应注意与其它学科的呼应，不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的建模意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种有关学科产生积极的影响。
　　
　　4、突出体现学生的主体地位。数学建模教学成功的关键是要引导学生深层次参与，充分体现学生的主体地位。数学建模以学生为主，教师要营造～个充满表扬、赏识和激励的课堂环境。在自由、民主、和谐与宽容的氛围里，使学生有一个适宜接受知识的良好心境，然后，创设出能激活学生思维的数学情境，让有趣的问题引导学生去主动探究和协作学习，使其思维过程沿着数学知识的发生、发展的原始轨迹走过，并随时通过反思来梳理、调控和导向，促使学生把新知真正纳入到原有的认知结构中去。其中重要的是解决问题的过程，而不是知识与结果。因此，在数学建模过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象以及不合常情的假设加以批评和指责；恰恰相反，要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。尤其是要防止教师用自己对问题的理解代替学生的想法。同时也要鼓励学生对别人的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点，使学生之间相互学习，取长补短。
　　虽然数学建模已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一，但国内中学的数学建模活动才起步，其内容形式与课堂教学内容真正意义的结合上，还有不少问题有待探索。开展中学数学建模具有广阔的、美好的发展前景，在教学中渗透建模思想是开展好数学建模教学的关键。我们应密切关注现实生活，密切结合课本，将知识重新分解组合、综合拓展，使之成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，引导学生在学中用、在用中学，这对培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、广阔性、创造性是大有益处的。

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