关于实验教学在数学教学中的应用
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作者: 刘永庆
数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行研究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这个过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主（要引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位。
有人认为实验仅是自然科学的教学手段，这是一种误解，实验同样在数学教学中有着广阔的应用天地。因为，从广义上说，数学教育也是一种科技活动，是科技工作的一部分。正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前素质教育中的一个重要层面。虽然数学实验一直不被人们所重视，但随着现代教育技术，特别是CAI软件的普及，数学实验必将遍地开花。下面我就“数学实验”在初中数学教学中的应用谈几点自己的看法。
一、实施数学实验教学，加强学生主动探究能力
传统的数学教学中，学生体验到的数学基本是“数学成品”，学生很少有机会尝试、实验或探究，寻找各种不同的问题答案。安德尔芬格描述道：“对于大多数学生而言，教师传授知识与学生学习知识不太兼容，通过教师传授知识产生的是岛屿式的、实在性的知识而不是知识的结合，它产生的是不完整的知识碎片，而不是一系列观点与观点的连接，它产生的是形成操作的毫无意义的、无法控制的技巧，而不是各种可以表述的体验，它使人获得标准化感觉，而探索与领会知识，体验问题解决途径的机会。”在课堂教学中应该创造“自由空间”的各种手段，让学生自我发掘并设计问题解决的方案，通过主动探究学习，形成知识。数学实验教学是学生主动探究学习的一种教学和学习模式，通过数学实验，让学生在自主探索、实验操作的过程中，获得广泛的数学经验，发展数感，提高探索、发现和创新能力。
例如，三角形全等的识别，可以用这样的步骤进行教学：取出三张三角形纸片，两张形状大小一样，另一张不一样的纸片演示三角形重合的实验，让学生回顾三角形全等的概念和条件。思考要使两个三角形全等必须满足什么条件？有没有更为简便的方法呢？移动两个全等三角形的位置，使它们恰好重合。
实验：取三根与三角纸板的三边对应相等的木棒，搭建一个三角形，这个三角形能与三角形纸板重合吗？
实验条件?摇?摇?摇?摇实验结论
实验一
实验二
实验三
最后让学生动手操作、交流讨论，填写实验报告单。
这样通过让学生动手操作实验，体现了学生在教学中的主体地位。通过学生的主动探究学习，学生对三角形全等的条件有了更深刻的认识和理解。同时，数学实验教学更能加强学生动手操作的能力。
二、通过数学实验，培养学生的创新思维能力
数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。教师应该通过实验，将这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展与其他问题的联系。
例如，对于三角形的“内心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加证明，学生作图稍有不准确，就难以得出符合要求的结论。教师就可通过实验――抓纸活动，使学生领悟其本质。
让每一个学生准备一块三角形纸片，三角形ABC，过A作一折叠使AB落在AC上，得折痕AD，则AD平分∠BAC。同样方法得出折痕BE、CF。这样，学生就直观地发现：三角形三个角的角平分线交于一点，这点即为三角形的内心。相似的，可以折出三角形的外心、重心，进一步启发学生，还可折出三角形垂心。
通过折纸直观形象的实验来阐述抽象的数学内容，这在教材中是很多的，如“三角形内角和定理”、“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行线分线段成比例”等。通过这些实验操作，学生一方面能更深入、更扎实地掌握数学知识。另一方面能在思维方式上不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的有创新的看法。
三、通过数学实验，激励学生在生活中应用教学
通过数学教学帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能感受到数学的实际应用价值，否则强调应用意识就成为一句空话。
例如，学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师指导，学生能领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。
又如，在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱（锥）等模型；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”、“测操场上旗杆的高度”等问题。
这样，学生通过全体参与，亲自体验到思维加工的过程，强化“解决问题”的能力，把数学知识应用于生活。
四、通过数学实验，发现几何问题解决的方法及规律
几何证明，学生常常感到无从下手，是几何学习中最困难的地方之一。事实上，几何证明的方法常常也是通过对图形进行操作，变形、变换、添加辅助图形等多种多次的尝试而被发现的。发现了证明的方法后，顺便也就证明了前面的“发现（猜想）”的正确性，于是结论也就出来了。
下面是一例发现三角形内接矩形的面积变化规律的“数学实验”的做法：①出示图形：在△ABC中，P是BC边上的任意一点，以P为顶点作△ABC的内接矩形，使矩形的一边在BC上。②使P在BC上运动，矩形面积随之变化。③设BP为x，矩形面积为y，建立x与y间的关系，让学生观察当x变化时，y的变化特点及其是否有最大值。④显示当P点运动时，对应的动点（x,y）的运动轨迹，让学生对第③问中的观察结果进行验证，最后完整显示抛物线。⑤改变△ABC的形状，研究△ABC的底边BC或BC边上的高变化时，对抛物线形状有什么影响。
在上述例子中，学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考。当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。
通过数学实验课，学生不仅掌握必要的知识，而且能提高学习数学的积极性，乐于研究探索问题的起源和发展过程。在数学实验课中，学生的自主探究学习能力、合作学习能力及解决问题能力得到充分的发展，有利于培养学生的探索精神、合作精神，培养分析问题、解决问题的能力，有利于创新思维的发展。
著名数学教育家乔治・波利亚曾指出：“数学有两上例面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面来看，数学像一门系统的深译科学，但是另一方面，在创造过程中数学更像是一门实验性的归纳科学。”数学实验的引入，尤其是计算机参与下的数学实验的引入，给我们的数学课注入了许多活力，更能给予学生一个“完整的数学”，培养学生研究性学习的习惯，培养学生“用数学”的意识。
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