让学生的思维在探究中飞翔
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作者: 廖其法
所谓探究式课堂教学就是指在教师的启发诱导下，激发学生通过主动探索研究而获取知识的一种教学形式。通俗地讲，“探”是探本求源，探求真理；“究”就是研究、研讨。
探究式教学能充分激发学生的创造性，使学生积极参与教学实践，有助于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
但因为探究式教学需要教师创设良好的情境，学生才能进入自主探究环节，所以很多课堂探究开展得并不成功。
下面我结合自己的实践体会来谈谈高中数学探究式教学的实施策略。
一、激励学生主动探究
《新课程标准》指出：“要实现数学课程改革的目标，教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。”这就要求教师走出传统的“传道、授业、解惑”模式，成为学生自主探究的“引路人”。在探究性学习中激励学生去发现，引导学生去研究，组织学生去探索，用欣赏的目光去支持，用热情的语言去赞美，成为学生学习的引导者、组织者、合作者与激励者。
【案例一】离心率的定义是学生不好理解的，为什么用c/a来定义离心率？离心率又反映了圆锥曲线的什么性质？在学生首次接触离心率的教学中，我组织、引导学生分组合作，设计了如下实验：
用《几何画板》设计两个动态模拟。
第一个动态模拟是2a和2c同时增大或缩小相同的倍数，2a与2c的比值保持不变，椭圆的大小不断发生改变，但扁平程度不变；
第二个动态模拟是2a保持不变，而改变2c的值，椭圆的扁平程度随着c的改变而不断改变。学生在第一个动态模拟实验后，很快观察得出：2c和2a比值相同的两个椭圆虽大小不等，但形状相似；当学生演示了第二个动态模拟实验后，结合第一个动态模拟的结论，分析得出2c与2a比值越小，椭圆越接近圆，当2c变为0时，椭圆变为圆。在此基础上，我引导学生概括总结出离心率的定义、离心率的大小与椭圆形状的关系及椭圆与圆的关系，最后学生自己从理论上证明了离心率的大小与椭圆形状的关系。
两个动态模拟实验使得原来难以理解的离心率的概念、离心率的大小与椭圆形状的关系，很快就在学生脑海中迅速而准确地建构起来，并给学生留下了深刻的印象。
这表明，思维其实是一个很自然的过程，教师不要剥夺学生观察、思考的权利，而应激励学生主动探究知识，为学生的主动探究设置台阶，使学生进行有效的探究学习。
二、创设问题情境，激发探究兴趣
和谐、真实、愉悦的学习情境是探究式教学的重要条件。只有在和谐、真实、愉悦的学习情境中，学生才能独立地探究，大胆地发表见解，并在这个基础上自主探究和自由创造。如何创设和谐、真实、愉悦的学习情境呢？
【案例二】教学“等比数列的求和公式”时，我设计如下的问题作为背景：
有一位商人和一位数学家谈生意，数学家对商人说：“我准备在一个月内每天给你10万元钱，但在这个月内每一天，你都要给我回扣，第一天给我1元，第二天给我2元，以后每天是前一天的2倍，请你考虑一下，如你愿意，我们就到公证处办理公证手续。”商人不假思索，满口答应。请大家替数学家和商人算一下，谁得利？一开始，学生觉得是商人得利。这时我指出，其实是数学家得利，数学家能拿到5亿多元回扣。学生大吃一惊，急忙问“为什么”，这种认知上的冲突，使他们迫切想了解其中的奥秘。学生学习兴趣盎然，为新课的讲授创造了良好的心理氛围。
探究式教学注重数学探究发现过程的教学，帮助学生像数学家一样“再创造”数学。教师不断为学生创造成功的机会，让学生在探索学习中不断获得成功，深信自己的智慧和力量。
三、构建灵活多样的课堂教学模式，实践探究式教学
探究式教学所关注的是学生参与学习活动的质量，并不是追求例题、习题的数量。在数学课堂教学中，应讲究灵活多样的课堂教学模式。根据需要，有时，教师可以创设具体的问题情景，为学生构建一种开放的学习环境；有时，教师可以通过提问引思，师生探索互动，建立模型，并加以应用与拓展，从而引起学生探索的兴趣，达到课堂教学的目标；有时，可以在教学中抓住一些有探究性、可操作性的问题，鼓励学生动手操作，在实践中自己探究、发现变化的事物中存在的规律；有时，可以采用小组合作，在解决数学问题的过程中，小组成员互相沟通、互相帮助，知识与策略的共享与相容，会促进问题的解决过程，获得学习情趣的感情和体验，并学会与他人合作交流学习。
【案例三】学习线性规划，根据约束条件作出可行域是一个很关键的步骤，以往一般由老师在课堂上一丝不苟地作出可行域（阴影部分），然后下一步求最优解。但我却没有这样做，而是讲解完可行域的意义后，让几位学生到黑板上作图。学生们积极踊跃，兴趣很高，他们拿着老师的三角板在黑板上作图既开心又紧张。几分钟下来，图是作出了，但无一人完全达到规范的要求。这时，我首先肯定了同学的参与热情，但告诉他们，这些图都不合规范，让他们反思为什么，然后更正。由于有了动手操作的初步经验，学生在认真思考后上来修改，这一次全部正确了。
让学生通过动眼、动手、动脑、动口等活动，充分发挥了学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，他们不只获得了科学知识，同时还掌握了科学方法，培养了严谨的科学态度。
教育家苏霍姆林斯基说：“如果教师不想方设法使学生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担。”
探究，就是让学生产生情绪高昂和智力振奋的良好方式。师生共同不断地提出问题并解决问题，在对一系列问题的刨根问底中，课堂真正“卷入”到了学习活动之中。在这一列探究活动中，学生的思维能够自由飞翔，进入美丽的数学殿堂。
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