浅议数学建模意识的培养
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作者: 安国玲
摘 要: 落实新课程的理念,全面实施素质教育,中学数学的教学就不能仅仅停留在传授知识这一层面,数学教学要注意与实际生活相联系,注意培养学生用数学的意识,把实际问题通过数学建模转化成数学问题。
关键词: 初中数学教学 分析与解决问题 数学建模
我国对数学的研究是比较早的,并且取得了辉煌的成就,但事实上是我国学生却不能把数学应用到生活中发生的一些问题上去,使得数学技能与数学应用严重脱节。据“社会主义市场经济与初中数学”课题组的调查,初中毕业生半数不会填银行票据,不懂复利,不理解利润,看不懂股票走势图,弄不清有奖销售的概率,更不会计算分期付款。我想大多数的成年人都会有这样的感觉:当年数学满分升学,却并没有多少数学的知识真正的运用到生活中去。
随着社会的发展,我们必须培养学生具有从实际问题中获取信息,建立数学模型,分析问题与解决问题的基本能力。新课程的改革也急切地需要数学教学渗透数学建模的思想。那么什么是数学建模呢?所谓数学模型,是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构。广义的解释:凡一切数学概念,数学理论体系,各种数学公式各种方程(代数方程、函数方程、微分方程、差分方程等),以及公式系列构成的算法系统,等等,都可以称之为数学模型。而中学数学中的数、代数式、方程、函数等都是反映现实世界的数学模型,因而在一定程度上,可以说数学建模就是中学数学的一条主线。例如对于方程,按新课程标准编写的教材没有按照原有的习惯分类,一个个讨论工程问题、行程问题、浓度问题等,而是紧扣数学建模,努力让学生学会从实际问题中获取信息,建立数学模型,分析问题与解决问题。实际上,一种数学模型也不可能是某一种问题所特有的。对于函数内容的处理同样如此,从实际问题出发,引入函数模型,研究函数性质,又回到实际中去。因此,中学数学老师必须努力缩短数学课程与现代社会的距离,与学生的距离,与学生生活实际的距离,与学生终身需求的距离。
在数学课堂上如何渗透数学建模思想呢?如何进行数学建模思想的教学呢?
具体地讲,数学模型方法的操作程序大致如下:
实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题
↑↓
检验 ←实际解← 释译 ←数学解
由此,我们可以看到,培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的培养要贯穿教学的始终,也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
这里我就《有理数的加法法则》的教学来谈一谈如何在教学中渗透数学建模思想。《有理数的加法法则》这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则,课文是按提出问题―进行实验―探索、概括的步骤来得出法则的。在实际教学中,我先给学生提出问题:“一位同学在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少?”然后我让学生回答这个问题。(结果在实际教学中我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案,这时我趁势提问回答出答案的学生是如何想出来的,并把他们的回答一一写在黑板上,用1、2、3……来区分出不同的分类情况。)在学生回答完之后,我就顺势介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法,并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤。首先由问题的意思可以知道求两次运动的总结果,是用加法来解答。然后对这个问题进行适当的假设:①先向东走,再向东走;②先向东走,再向西走;③先向西走,再向东走;④先向西走,再向西走。接下来根据四种假设的条件规定向东为正,向西为负,建立数学模型――数轴,画出图形并把各种条件下的运动结果在数轴上表示出来,列出算式根据实际意思写出这个问题的结果,分别得到四个等式。最后我引导学生观察上述四个算式,归纳出有理数的加法法则。这样不仅使学生学习了有理数的加法法则,理解有理数的加法法则,而且使学生学到了分类讨论的数学方法,并且对数学建模有了一个初步的印象,为今后进一步学习体会数学建模打下了良好的基础。
总之,数学建模的过程,要善于透过实际问题的现象,抓住数学问题的本质,寻求内在联系,综合运用数学知识。由于初中生知识水平和认知能力的限制,数学建模能力的培养要适时渗透,反复训练,及时归纳,方能水到渠成。
参考文献:
[1]全日制义务教育.数学课程标准.
[2]中学数学建模.
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