高三数学教学的基本策略
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作者: 吴 珂
高考是人生道路的新起点，高三的数学教学不同于以往的新课讲授，从知识层面上说，它是一次“由厚变薄”的收缩复习；从能力层面上说，它是一次“由薄变厚”的拓展延伸。所以从高三第一天起，我们就要抓住复习的各个环节，注意复习的策略。高三数学教学工作的特点是：时间紧，任务重，压力大，竞争激烈。面对这重重困难，我采取了以下几种教学策略。
一、注重解题的规范性和示范性
规范性的解题能够使学生养成良好的学习习惯，提高学生的思维水平。规范的解题主要包括审题规范、语言表达规范、答案规范。审题是对题目进行分析、综合，寻求解题思路和方法的过程，所以审题规范是正确解题的先决条件，而语言表达规范和答案规范是检验学生对知识的认识程度。在高考试卷的评分标准中，主观题都是分步给分的。一般而言，在高一、高二新授课教学时，教师规范示范，学生规范解答；但到了高三复习时，教师往往更注重大容量的题海战术，学生也疲于做题，因而经常会忽略解题的规范性。结果是教师讲了不少题，学生做了不少题，但学生的能力却没有得到提高。因此，我在日常教学中，首先做示范，同时要求学生在解题中规范答题，而且示范的例题都保留在黑板上，以便学生遇到困难时可以主动对照解决。否则学生在以后的检测乃至高考中，即使答案正确，但语言表达不准确、推理过程凌乱、书写步骤不规范，同样会引起过失性失分。
二、例题和习题的选择具有代表性
高三第一轮复习的主要任务是帮助学生构建知识网络，形成知识模块。习题教学是实现这个任务的必要手段。没有适当的例题讲解和练习，学生就不可能巩固所学知识，掌握有关的学习技能并进一步培养思维能力。我认为，典型例题不是那些偏题、怪题、难题，而是在问题中能融入相关知识点并富有启发性的题，该问题的解决，能促使学生理解知识，掌握方法，获得新见解。典型的例题具有代表性，研究它的典型意义，可以“以点带面”，使学生举一反三，触类旁通。结合第一轮复习的特点，那些虽然包含知识点多，但思维跨度大、运算量大的题要少选或不选。因为学生在第一轮复习中还不具备那样能力，所以选这样的题不仅不能使学生掌握解题技巧、提高思维能力，而且容易使学生对数学产生畏惧的心理，逐渐对数学失去学习兴趣。因此我在教学中对例题和习题都是精心设计和选择。这些例题有以前教学中日积月累积累下来的，有从报刊杂志、网络等渠道取得的，还有相当一部分是课本中的一些例题与习题，因为课本中的例题与习题都是专家、学者反复推敲而选定的，具有一定的方向性和辐射性。对高考题进行研究，我们可以发现，无论是全国试卷，还是各省自主命题试卷，许多考题都是由课本习题演变、改编而成。如果学生把课本上的问题真正搞懂了，那么那些考题也就迎刃而解了。
三、处理好通性通法与特殊解法的关系
通性通法是解题的基本方法，是学生应该重点掌握的方法，但不是每一道题都需要用通性通法来解决。在教学中，我发现有很多学生对每一道题都用通性通法来求解，导致费时、费力，甚至最终求解不成。因此，在这里我谈谈与通性通法相对的方法――特殊法。一般而言，特殊法是指在解题时采用特殊的数值、特殊的几何图形等解题的策略，并且在客观题中所求得的结果就是问题的结果；或者先解决数学问题的特殊情形，而后从解决特殊情形的方法应用或推广到一般问题之上，从而获得一般性问题的解决方法。显而易见，相对于“通性通法”而言，“特殊法”往往显得简单、直观和具体，且容易解决。在数学高考题中，一般有12道选择题、4道填空题的客观题，这些试题都不需要解题过程而是只看问题结果给分，因此在这些问题的解决过程中我们要特别注意特殊法的应用。特殊法的关键是能否找出一个最佳的特殊化问题，因为较理想的特殊问题是极易解决的。我们知道，特殊法解题实质上是在用问题的必要条件解题，但因为在选择题和填空题中又是充分的，所以客观题中用这种思想解题是等价的，即是充分必要条件关系。但是，如果是解答题，则这种做法是不完备的，犯了“以部分带全体、以特殊带一般”的错误，有时甚至是完全错误的。因此我在教学中要求学生在熟练运用通性通法解题的同时，还要注意特殊法的运用，尤其是在选择题和填空题类的客观题中，更要注意特殊法的应用，或取特殊值，或取特殊图形等，以使能轻松便捷地解决问题。我们要树立“在客观题中尽量用特殊法去解决，在解答题中以特殊法去探路”的思想，从而快而准地解决问题。
四、注重一题多解、一题多变，发挥例题的增值功能
在高三第一轮复习中，如何在有限的时间里发挥出最大的效果呢？教学经验丰富的教师会使例题纵横延伸，其中横向延伸主要是指对例题的一题多解的探讨，纵向延伸主要是指改变例题的条件和结论，采取有层次的一题多变的变式教学。我在教学中注重挖掘问题的多解因素，结合学生的实际情况，鼓励学生以问题为出发点，不局限于单一的解题思路和方法，引导学生在解法上求异。在教学中我们需通过一题多变的教学手段，使学生吃透知识的外延与内涵，让他们掌握其内涵发展与外延变换，使其对知识能融会贯通，从而培养学生思维的深刻性，提高他们分析问题、解决问题的能力。一题多解、一题多变不仅能增强例题的实用价值，而且能培养学生的发散思维能力，挖掘出学生的创新潜力，形成探究意识，从而收到事半功倍的效果。
五、认真剖析错题，优化学生的思维品质
在第一论复习课教学中，我发现有一些错误是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习中不错或少错，是非常值得我们研究的问题。如果我们一味地把正确的解法抛给学生，虽然暂时学生会记住它们，但时间一长，往往又忘得一干二净。我通过多年的实践发现，如果把学生经常出现的错误适时展示，让他们自己首先来纠错，这样他们印象将会深刻得多。例如解含有参数的二次函数、二次不等式的有关问题时，学生经常会漏考虑二次项系数；求等比数列前n项和时，学生会漏考虑公比为1的情况；研究函数奇偶性时，学生会漏考虑函数的定义域关于原点对称，等等。当学生出现这些问题时，我就把学生作业或测验中出现的这些错误以不记名的方式用实物展示台在课堂上展示。这种错误的剖析，有利于学生对知识深刻理解、掌握，改善思维品质；反之，我们总是把正确的答案直接送给学生，则不能暴露问题的矛盾。
六、使学生主动钻研，培养思维能力
“学习解题最好的途径是自己发现”。在教学过程中，我们的主要任务应体现在为学生创设情景，启迪思维、引导方法上。因而，在问题解决过程中，我注重为学生创造一个适合学生自己去寻找解法的情景，引导学生积极地参与解题过程，让学生经常处于一种“愤”和“悱”的境地，从而使学生主动去钻研问题。
“听得懂，不会做”是学生中存在的普遍问题，造成这种状况的根源在于学生没有真正学会思维，学会思维的最好办法就是在解题实践中学习体会，而暴露问题解决的思维过程是在解题实践中学会思维的关键。因此我在解题教学中常常按以下几点进行：1.给学生充分的时间表述自己的观点，追问：“你是怎样想到的？”“你为什么这样想？”2.不仅引导学生弄清楚怎样做，而且要引导学生弄清楚为什么这样做。3.有意识地做好自己在思路探求方面的示范，突出自己在思考问题时思维的转换调整过程，让学生看到老师思路受阻时是如何突破思维障碍的。
七、引导学生进行解题后的反思
反思回顾是解题教学的重要一环，其作用在于将解题实践提炼升华积累经验，提高解题能力。我们要让“解后反思”成为师生的自觉行动，使之“制度化”。反思的内容主要包括：1.反思方法优化。一道题用多种方法解出后，我们要指导学生对各种解法的优劣进行比较，看看哪些方法简单，简单在何处？哪些方法复杂，复杂在哪里？使学生在此基础上积累经验。2.反思模式规律。对典型问题要通过一道题，掌握一类题，举一反三，掌握通法，不断提高解题能力。3.反思问题变式。对某一题目进行条件变换、结论探索、逆向思考、图形变化、类比、分解、拓广等多角度、多方位的探讨，使一道题变为一类题，使学生融会贯通，进而培养学生良好的思维品质，以及探索和创新能力。4.反思思想方法。数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，具有高度的概括性、隶属性、层次性、过程性等特点。中学数学重要的思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、划归与转化思想、特殊与一般思想、或然与必然思想、有限与无限思想等；中学数学基本方法有：消元降幂法、配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法、数学归纳法、解析法等。对以上基本思想方法，我在教学过程中都有意识地化隐为显，在复习过程中注意提炼、归类、应用，真正做到既用具体方法解决问题，又用相应的思想统摄思维、引领思考。
八、研究考试说明，培养学生意志
为了推进新一轮的课程改革并指导高考，每年教育部都要颁布新的《全日制普通高级中学数学高考考试说明》，每年相应的教材考试内容也都有一点小调整和修改。我在教学中注意搜集一些专家或教师的文章，重点研究《说明》在原来的基础上有哪些细微变化，叙述方式有什么不同，要求上有哪些调整。这些变化必然会带来考试的变化。因此，我在教学中要求学生自始至终在夯实基础知识的前提下，积极面对，加强钻研，明确目标。
数学高考不仅是数学知识和能力的竞赛，更重要的是意志品质的一种较量。数学高考不仅能考查学生的数学视野，使学生认识数学的科学价值和人文价值，而且能考查学生崇尚数学的理性精神，使学生养成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。因此，在教学中，我注重培养学生克服数学考试中的紧张情绪、以平和的心态参加考试、合理支配考试时间等心理素质，并要求学生以实事求是的科学态度解答试题。
总之，在教学中，我们要牢牢把握高考方向，让学生以不变应万变，进行归纳、领会、应用，这样就能把数学知识转化为分析问题、解决问题的能力，使学生的解题能力和数学素质更上一个层次，在高考中取得优异的成绩。
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